2023-2024學(xué)年山東省德州市某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省德州市第七中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬

試題

試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知NMQV=30°,點4、4、A3...在射線QV上，點用、與、員...在

射線OM上；A44、42員4、44&...均為等邊三角形，若0A=1，貝I

401982019A2020的邊長為。

A.4038B.4010C.22018D.22019

2.下列式子：

①34.34=3%@（-3）4.（-3）3=-37；@-32-（-3）2=-81：④24+24=25.其中

計算正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段上任意一點

（不包括端點），過點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8,則

該直線的函數(shù)表達式是（）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

4.分式與有意義的條件是（）

x-3

A.xWOB.yWOC.xW3D.xW-3

5.如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE外部時，則NA

與Nl、N2之間的數(shù)量關(guān)系是（）

C

A

A.2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2(Z1-Z2)

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

6.下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）

0.2。+82a+b-a+ba+b

A.----------=---------B.--------=---------

a+0.2ba+2bCC

/一4。+2bbe

C.---------=---D---.—=——

(Q—2)~Q—22a2ac

7.如圖，一次函數(shù)＞=依+人的圖象與工軸,y軸分別相交于A3兩點，。經(jīng)過A,3

兩點，已知AB=2近，則》的值分別是（）

C.1,2D.1,-2

8.中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，班平均分和方差分別為

幣=82分，3=82分，S手=245分2,或=190分2.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

9.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和

兩對全等的三角形，如圖所示，已知NA=90°,BD=4,CF=6,設(shè)正方形尸的

邊長為x,貝11/+10%=()

liE

A.12B.16C.20D.24

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（/n-2,m+1）在第二象限，則?。ǎ?/p>

A.m>2B.m<-1

C.-l<m<2D.以上答案都不對

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知直線y=3x+bVy=ax-2的交點的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的方程

3x+b=ax-2的解為x=

2x-4<x+1

12.不等式組<的解集為__________

2.x—4>—(x+1)

13.如圖，若AABCgz^ADE,且NB=65。，貝!|NBAD=

16.如圖，。是△ABC內(nèi)部的一點，AD=CD,ZBAD=ZBCD,下列結(jié)論中，①NZMC

=ZDCA；?AB=AC；③8￡>_LAC；④8。平分NABC.所有正確結(jié)論的序號是.

A

17.如圖，CD是ABC的角平分線，AEJ.C。于E,8C=6,AC=4,ABC的

面積是9,則AEC的面積是，

18.已知點A（3,—2）,直線A6〃y軸，且AB=6則點8的坐標(biāo)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校對七、八、九年級的學(xué)生進行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、

合格、不合格四個等第.為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機抽取200名學(xué)生的

體育成績進行統(tǒng)計分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下：

各年級學(xué)生成績統(tǒng)計表

各年級學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

優(yōu)秀良好合格不合格

七年級a20248

八年級2913135

九年級24b147

根據(jù)以上信息解決下列問題:

（1）在統(tǒng)計表中，a的值為，b的值為

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為度;

（3）若該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，試估計該校學(xué)生體育成績不合格的人

數(shù).

20.（6分）如圖，已知AC〃BD.

（1）作NBAC的平分線，交BD于點M（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）;

（2）在（1）的條件下，試說明NBAM=NAMB.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線6的解析式為y=x,直線/2的解析式為

y=—Jx+3,與x軸、y軸分別交于點4、點3,直線/i與，2交于點C.點尸是y軸

上一點.

(1)寫出下列各點的坐標(biāo)：點4,)、點8G_J、點C(,)；

(2)若SACO=SACQA,請求出點尸的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)E4+PC最短時，求出直線PC的解析式.

22.(8分)某校八年級全體同學(xué)參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學(xué)捐款

(1)求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)捐款金額的眾數(shù)是元，中位數(shù)是

(3)請估計全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的有多少人？

23.(8分)已知：如圖，點E是AC的中點，B4J_AC于A,DE_LAC于E,

ZB=ZD，求證：BE=DC.

A

24.（8分）如圖，已知直線4：y=2x+3,直線4：y=-x+5,直線4，4分別交X

軸于B,c兩點，4，4相交于點A.

（1）求A,B,。三點坐標(biāo)；

(2)求SABC

25.（10分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動時，碰到這樣一道題：

“已知正方形AD,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG上FH,

則EG=FH”.

經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：

（甲）過點A作AM/7HF交BC于點M,過點B作BN/7EG交CD于點N；

（乙）過點A作AM〃HF交BC于點M,作AN/7EG交CD的延長線于點N；

（D對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）

（2）如果把條件中的“EG1FH”改為“EG與FH的夾角為45?！?，并假設(shè)正方

形ABCD的邊長為1,FH的長為亞（如圖2）,試求EG的長度.

2

26.（10分）某商場計劃購進A、8兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、

售價如表所示：

價格

諳的（元給包價（元看）

A3045

B5070

（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使

商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到N8KK2=60°,AIBI=AIA2,則可計算出

乙4出0=30°,所以A向=4也=。41,利用同樣的方法得到4282=4加=。42=2。41,

AiB3=AiAi=2^*OA\,OAi,利用此規(guī)律得到AzoiWzowA2019A202O=3?OAI.

【詳解】???△4為兒為等邊三角形，

.,.ZBIAIA2=60",AIBI=AIA2.

VZMON=30°,

ZAtBiO=30°,

..AiBi=OAi,

.\AIBI=AIA2=OAI,

同理可得AIBI=AIAS=OA2-2OAI,

29

AiBi-AiAA-OAs=lOAi-l'OA\9

A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23eOAI,

：?42019^2019=4201942020=OA2019=3*OA1=3.

故選：C.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類.首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么

規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.也考查了等邊三角

形的性質(zhì).

2、C

【解析】試題解析：①錯誤，②正確，③正確，④正確.

正確的有3個.

故選C.

點睛：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

3、A

【分析】設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),由坐標(biāo)的意義可知PC=x,PD=y,根據(jù)圍成的矩形

的周長為8,可得到x、y之間的關(guān)系式.

【詳解】如圖，過尸點分別作軸，PC，〉軸，垂足分別為。、C,

設(shè)尸點坐標(biāo)為(x,y),

P點在第一象限，

?.PD=y,PC=x,

矩形的周長為8,

2(x+y)=8,

x+y=4,

即該直線的函數(shù)表達式是y=-x+4,

本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直線上任意一點的

坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.

【詳解】解：要使分式巨;有意義，貝解得：#1.

x—3

故選：c.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知分式的分母不為()是解題的關(guān)

鍵.

5、A

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NA，=NA,根據(jù)平角等于180。用N1表示出NADA，，根

據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用N1與NA，表示出N3,然后

利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得解.

【詳解】如圖所示：

V△A，DE是△ADE沿DE折疊得到，

，NA，=NA,

又,.?NADA'=18O0-N1,N3=NA'+N1,

VNA+NADA，+N3=18()。，

即NA+18O°-N1+NA'+N1=18O°,

整理得，1NA=NLN1.

故選A.

【點睛】

考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形

的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，把Nl、Nl、NA轉(zhuǎn)化到同一個三

角形中是解題的關(guān)鍵.

6,C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析可得出正確選項.

O.2a+b2a+Wb

【詳解】解:故錯誤;

a+0.2b\0a+2b

衛(wèi)心二-9女，故錯誤;

cc

a2—4(a+2)(a—2)a+2

故正確;

(a-2)~(Q-2)(Q-2)Q-2

3無意義，故錯誤;

D.當(dāng)c=O時,

2ac

故選：C

【點睛】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘(或除以)一

個不等于0的整式，分式的值不變.分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式

的值不變.

7、A

【解析】由圖形可知：AOAB是等腰直角三角形，AB=2&，可得A,B兩點坐標(biāo),

利用待定系數(shù)法可求k和b的值.

【詳解】由圖形可知：AOAB是等腰直角三角形，OA=OB,

,:AB=2叵,OA2+OB2=AB2，即20A2=(2四『，

.\OA=OB=2,

，A點坐標(biāo)是(2,0),B點坐標(biāo)是(0,2),

?.?一次函數(shù)y=依+人的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

.,.將A,B兩點坐標(biāo)代入了=米+。，

(2k+b=Q

得4

b=2

解得：k=-\,b=2,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析式，找出A,B兩點的坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班.

【詳解】由于乙的方差小于甲的方差，

故成績較為整齊的是乙班.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

9、D

【分析】設(shè)正方形AOO尸的邊長為x,在直角三角形AC8中，利用勾股定理可建立關(guān)

于X的方程，整理方程即可.

【詳解】解：設(shè)正方形40。尸的邊長為x,

由題意得：BE=BD=4,CE=CF=6,

：.BC=BE+CE=BD+CF=10,

在RtzMBC中，AC^+AB^BC2,

即(6+x)2+(x+4)『UP,

整理得，x2+10x-24=0,

/.x2+10x=24,

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性

質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)特征，列出不等式組，即可求解.

【詳解】1?點PQ1,，〃+1)在第二象限，

777—2<0

：.<,

777+1>0

解得：-IVwiVL

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)特征，掌握點的坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-1.

【分析】直線y=3x+b與y=ax-l的交點的橫坐標(biāo)為-1,則x=-l就是關(guān)于x的方程

3x+b=ax-l的解.

【詳解】???直線y=3x+b與y=ax-1的交點的橫坐標(biāo)為-1,

...當(dāng)x=-1時，3x+b=ax-1,

.,?關(guān)于x的方程3x+b=ax-1的解為x=-1.

故答案為-1.

12、1<x<5

【分析】由題意分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集即可.

2x-4<x+lfx<5

【詳解】解:,解得《

2x-4>-(x+l)[x>l

所以不等式組的解集為：l<x<5.

故答案為：l<x<5.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)以及熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13、50°

【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三

角形內(nèi)角和定理即可得到答案.

VAABC^AADE,；.AB=AD,；.NB=NADB,VZB=65°,

，ZBAD=180°-2x65°=50°

考點：全等三角形的性質(zhì).

2

14、

x-3

【解析】試題分析：原式7、=-^.

(x+3Xx-3)x-3

考點：分式的化簡.

15、xWl

【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2,即可求出x的范圍.

3

【詳解】解：要使分式一:有意義,須有X-屏2,即對1,

x-2

故填：xRL

【點睛】

此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2.

16、①@④.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,??屹=5，

：.^DAC=^DCA,故①正確；

,:4BAD=4BCD,

二^BAD^ADAC=2BC及/DCA,

即/及

：.AB=BC,故②錯誤;

'：AB=BC,AD=DC,

，切垂直平分47,故③正確；

:.BD平分4ABC,故④正確；

故答案為：①③④.

【點睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的判定和性質(zhì).

17、3

【分析】延長AE與BC相交點H,先用ASA證明AEC/HEC,貝ljS..HEC=SAEC,

求出BH,CH的長度，利用.ABC的面積為9,求出ACH的面積為6,即可得到,AEC

的面積.

【詳解】解：延長AE與BC相交點H,如圖所示

,.?CD平分NACB

AZACD=ZBCD

VAE±CD

:.ZAEC=ZHEC

在AEC和HEC中

NACE=NHCE

<EC=EC

NAEC=NHEC

：.AECgHEC(ASA)

AAC=CH

??S-HEC=SAEC

VBC=6,AC=4

/.BH=2,CH=4

過A作AK_LBC,貝！|

VSzvMiocn.c=2—?BC?AK—9,BC=6,

，AK=3,

?,?SHCA=—?CH?AK=—x4x3=6,

22

SHEC=S..AEC=3；

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，

熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長度是解題的關(guān)鍵.

18、(3,-8)(3,4)

【分析】由人1?〃!，軸可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點

B的橫坐標(biāo)可能的情況.

【詳解】解：???A(3,-2),AB〃y軸，

.??點B的橫坐標(biāo)為3,

VAB=6,

二點B的縱坐標(biāo)為-2-6=-8或-2+6=4,

/.B點的坐標(biāo)為(3,-8)或(3,4).

故答案為：(3,-8)或(3,4).

【點睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).理解①平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等；②

一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)28,15；(2)108；(3)1.

【解析】試題分析：(D根據(jù)學(xué)校從三個年級隨機抽取1名學(xué)生的體育成績進行統(tǒng)計分

析和扇形統(tǒng)計圖可以求得七年級抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年

級抽取的學(xué)生數(shù)，進而得到b的值；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得八年級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù).

試題解析：(1)由題意和扇形統(tǒng)計圖可得，a=lx40%-20-24-8=80-20-24-8=28,

b=lx30%-24-14-7=60-24-14-7=15,故答案為28,15；

(2)由扇形統(tǒng)計圖可得，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°x(1-40%-30%)

=360°x30%=108°,故答案為108；

(3)由題意可得，10x------------=1人,即該校三個年級共有10名學(xué)生參加考試，該

200

校學(xué)生體育成績不合格的有1人.

考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計與概率.

20、(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法可以解答本題；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以解答本題.

【詳解】(1)如圖所示；

(2)YAM平分NBAC,

.,.ZCAM=ZBAM,

VAC/7BD,

，NCAM=NAMB,

/.ZBAM=ZAMB.

【點睛】

本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫

出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

313

21,(1)A(6,0),B(0,3),C(2,2)；(2)P(0,-)；(3)直線PC的解析式為y=

【分析】(1)x=0代入y=—(x+3,即可求出點A坐標(biāo)，把y=0代入y=—gx+3即

y=x

可求出點B坐標(biāo)，求方程組1C的解即可求出點C的坐標(biāo)；

y=——x+3

(2)設(shè)P點坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)SACOP=SACYM列方程求解即可，

(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點為M(-2,2),求出過點A,M的直線解析式，再求

直線AM與y軸的交點坐標(biāo)，即求出P的坐標(biāo)，即可求出直線PC的解析式.

【詳解】(1)把x=0代入y=-gx+3,

，y=3,AB(0,3),

把y=o代入y=-gx+3,Ax=6,A(6,0),

y=x

且，1，二C點坐標(biāo)為(2,2),

y=——x+3

I2

(2)VA(6,0),C(2,2).,.SAcab=6X24-2=6；

TP是y軸上一點，，設(shè)P的坐標(biāo)為(0,y),

ASHCOP=-x|y|x2,S^COP=ShCOA)

/.gxMx2=6,

?*.y=±6,

:.P(0,6)或(0,-6).

(3)如圖，過點C作y軸的對稱點M,連接AM與y軸交于點P,則此時H1+PC最

短，

VC的坐標(biāo)為C(2,2),.?.點C關(guān)于y軸的對稱點為M(-2,2),

13

過點A,M的直線解析式為＞=-^*+/，

3

?直線AM與y軸的交點為P(0,

3

...當(dāng)P點坐標(biāo)為(0,-)時，卷+PC最短，

2

13

直線PC的解析式為y=-x+-.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是能熟練求直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo).

22、(1)50人,條形圖見詳解;(2)10,12.5；(3)140人.

【分析】(1)有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總

人數(shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐1()元的人數(shù)；

(2)從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除

以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，求出第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)由捐款20元的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，依據(jù)全校八年級1000名學(xué)生，即可得到結(jié)

論.

【詳解】解：(1)本次抽查的學(xué)生有：14?28%=50(人),

(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是1()元;

中位數(shù)是UU=12.5(元),

2

故答案為:10,12.5；

7

(3)1000X—=140(人),

50

，全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的大約有140人.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

23、詳見解析

【分析】根據(jù)人人5證明2鉆￡三八￡。。，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DC.

【詳解】???1￡是AC的中點,

:.AE=EC，

VBALAC,DEIAC,

:.NBAE=NDEC=9Q°,

在AA5E和AEDC中

NB=ND

NBAE=NDEC

AE=EC

AABE宣AEDC(AAS),

:.BC=DC.

【點睛】

考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，注意掌握①判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角分別相等.

24'⑴'停引,3，C（5,0）；（2）%詆=魯.

【分析】（D分別將y=0代入，=2x+3和y=-x+5中即可求得8,。的坐標(biāo)，聯(lián)立

兩個一次函數(shù)形成二元一次方程組，方程組的解對應(yīng)的x值和y值就是A點的橫坐標(biāo)

和縱坐標(biāo);

（2）以BC為底，根據(jù)A點坐標(biāo)求出三角形的高，利用三角形的面積計算公式求解即

可.

3

【詳解】（1）由題意得，令直線4,直線4中的丁為。，得：%=一彳，々=5.

，3、

由函數(shù)圖像可知，點3的坐標(biāo)為-5,0，點。的坐標(biāo)為（5,0）.

?：li、，2相較于點A.

213

.?.解y=2x+3及y=-x+5得：x-9y=—

33

213

...點的坐標(biāo)為

A3'T

313

（2）由（1）可知：忸。|=5-（一二）=二，又由函數(shù)圖像可知

1122

。1In?I,11313169

SAABC=]X|BC|x|%|=5乂耳*1=五.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程組.掌握兩個一次函數(shù)的

交點坐標(biāo)就是聯(lián)立它們所形成的二元一次方程組的解是解決此題的關(guān)鍵.

25、（1）證明見解析；（2）EG=—.

3

【分析】（1）無論選甲還是選乙都是通過構(gòu)建全等三角形來求解.甲中，通過證

△AMB絲aBNC來得出所求的結(jié)論.乙中，通過證aAMB絲ZiADN來得出結(jié)論；

（2）按（1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點A作AM〃HF交BC于

點M,過點A作AN〃EG交CD于點N,將4AND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB,不難得出

△APM和AANM全等，那么可得出PM=MN,而MB的長可在直角三角形ABM中根

據(jù)AB和AM（即HF的長）求出.如果設(shè)DN=x,那么NM=PM=BM+x,

MC=BC-BM=1-BM,因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進而可

在直角三角形AND中求出AN即EG的長.

【詳解】（1）選甲：證明：過點A作AM〃HF交BC于點M,過點B作BN〃EG交

CD于點N

，AM=HF,BN=EG

,正方形ABCD,

/.AB=BC,ZABC=ZBCN=90°,