（江西專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十八）第18講 復(fù)數(shù)、算法與推理證明配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十八)[第18講復(fù)數(shù)、算法與推理證明](時(shí)間：45分鐘)1．如圖18－1，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是()圖18－1A．12B．48C．60D．1442．設(shè)z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝()A．－iB．iC．0D．13．如圖18－2給出的是計(jì)算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,39)的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()圖18－2A．i>10B．i<10C．i>20D．i<204．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖18－3所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是()圖18－3A．4n＋2B．4n－2C．2n＋4D．3n＋35．滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．一條直線B．兩條直線C．圓D．橢圓6．四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)座位上(如圖18－4)，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2012次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是()圖18－4A．編號(hào)1B．編號(hào)2C．編號(hào)3D7．若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)，定義如框圖18－5表述的運(yùn)算(其中函數(shù)f－1(x)是函數(shù)f(x)的反函數(shù))，若輸入x＝－2，則輸出y＝eq\f(1,4)，若輸入x＝eq\f(1,8)時(shí)，則輸出y的值為()A．3B．－3C．0D.eq\r(3)圖18－5圖18－68．算法流程圖如圖18－6所示，其輸出結(jié)果是()A．124B．125C．126D．1279．已知x∈(0，＋∞)，觀察下列各式：x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\f(4,x2)≥3，x＋eq\f(27,x3)＝eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(27,x3)≥4，…，類比有x＋eq\f(a,xn)≥n＋1(n∈N*)，則a＝()A．nB．2nC．n2D．nn10．如圖18－7是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為()圖18－7A．2eq\r(2)－1B．2C.eq\r(10)－1D.eq\r(11)－111．某程序框圖如圖18－8所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()圖18－8A．4B．5C．6D．712．通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2.”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為()A．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為2R3B．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為3R3C．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為eq\f(4\r(3),9)R3D．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為eq\f(8\r(3),9)R313．設(shè)a∈R，且(a＋i)2i為正實(shí)數(shù)，則a的值為________．14．觀察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為________．15．某程序框圖如圖18－9所示，現(xiàn)將輸出(x，y)值依次記為：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(x，－10)，則數(shù)組中的x＝________．圖18－916．已知coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，coseq\f(π,5)coseq\f(2π,5)＝eq\f(1,4)，coseq\f(π,7)coseq\f(2π,7)coseq\f(3π,7)＝eq\f(1,8)，…，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是________．17．若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，其函數(shù)圖像是連續(xù)的，且存在常數(shù)λ(λ∈R)，使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f(x)是λ－伴隨函數(shù)．下列關(guān)于λ－伴隨函數(shù)的敘述中不正確的是________．①f(x)＝0是唯一一個(gè)常值λ－伴隨函數(shù)；②f(x)＝x2是一個(gè)λ－伴隨函數(shù)；③eq\f(1,2)－伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

專題限時(shí)集訓(xùn)(十八)【基礎(chǔ)演練】1．D[解析]根據(jù)圖中數(shù)字發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)具備的特征是每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是該行的行數(shù)，中間的每個(gè)數(shù)等于它肩上的兩個(gè)相鄰數(shù)之積，故a＝12×12＝144.2．C[解析]因?yàn)閦1＝1＋i，z2＝1－i(i是虛數(shù)單位)，所以eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝eq\f(1＋i,1－i)＋eq\f(1－i,1＋i)＝－i＋i＝0.3．C[解析]式子1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,39)一共有20項(xiàng)，所以循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行20次，當(dāng)計(jì)數(shù)變量i的值大于20時(shí)跳出循環(huán)，因此應(yīng)填i>20.4．A[解析]由圖可知，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝6，當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝10，當(dāng)n＝3，有a3＝14，由此推測(cè)，第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是：an＝4n＋2.【提升訓(xùn)練】5．C[解析]|3＋4i|＝5，滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(0，1)為圓心，5為半徑的圓．6．C[解析]到第四次時(shí)就回到了開始的位置，然后循環(huán)下去，可知周期為4，那么第2012次互換座位后應(yīng)該與最開始的情況相同，故小兔的座位對(duì)應(yīng)的是編號(hào)3.7．B[解析]由題意結(jié)合框圖可知，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)的圖像過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))，∴a－2＝eq\f(1,4)，解得a＝2，∴f(x)＝2x，從而f－1(x)＝log2x，由框圖結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)x＝eq\f(1,8)時(shí)，y＝f－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝log2eq\f(1,8)＝－3.故輸入x＝eq\f(1,8)時(shí)，輸出y＝－3.8．D[解析]a的取值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，且滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，則求第一個(gè)大于100的an值，寫出這個(gè)數(shù)列1，3，7，15，31，63，127，…，故輸出結(jié)果為127.9．D[解析]這是二維基本不等式推廣到n維基本不等式的應(yīng)用，n維的公式應(yīng)為x1＋x2＋…＋xn≥neq\r(n,x1·x2·…·xn)，為了使得積是定值，本題給出的幾個(gè)特例提供的方法是對(duì)x進(jìn)行拆分，故有x＋eq\f(a,xn)＝eq\f(x,n)＋eq\f(x,n)＋…＋eq\f(x,n)＋eq\f(a,xn)≥(n＋1)eq\r(n＋1,\f(x,n)·\f(x,n)·…·\f(x,n)·\f(a,xn))，因?yàn)楦?hào)里的值是1，所以a＝nn.10．D[解析]由框圖可知S＝0，k＝1；S＝0＋eq\r(2)－1，k＝2；S＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＝eq\r(3)－1，k＝3；S＝(eq\r(3)－1)＋(eq\r(4)－eq\r(3))＝eq\r(4)－1，k＝4；…S＝eq\r(8)－1，k＝8；S＝eq\r(9)－1，k＝9；S＝eq\r(10)－1，k＝10；S＝eq\r(11)－1，k＝11，滿足條件，終止循環(huán)，輸出S＝eq\r(11)－1，選D.11．D[解析]∵20＋21＋22＋23＋24＋25＝63<100，20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝63＋64＝127>100.∴當(dāng)k＝k＋1＝5＋1時(shí)，S＝63<100；當(dāng)k＝k＋1＝6＋1時(shí)，S＝127>100.即程序輸出的k＝7，故選D.12．D[解析]正方形類比到空間的正方體，即半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，此時(shí)正方體的棱長(zhǎng)a＝eq\f(2R,\r(3))，故其體積是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R,\r(3))))eq\s\up12(3)＝eq\f(8\r(3),9)R3.13．－1[解析](a＋i)2i＝(a2－1＋2ai)i＝－2a＋(a2－1)i>0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a>0，,a2－1＝0.))解得a＝－1.14．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析]觀察可知，第n個(gè)等式的左邊是從1開始的連續(xù)n個(gè)自然數(shù)的立方和，而右邊是這連續(xù)n個(gè)自然數(shù)和的平方，即13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，∴第5個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.15．32[解析]由程序框圖可知，第一次運(yùn)行時(shí)，輸出(1，0)，n＝3，x＝2×1＝2，y＝0－2＝－2；第二次運(yùn)行時(shí)，輸出(2，－2)，n＝5，x＝2×2＝4，y＝－2－2＝－4；以此類推，x每次乘以2，y每次減少2，故后面輸出依次是(4，－4)，(8，－6)，(16，－8)，(32，－10)．故所求的x＝32.16．coseq\f(π,2n＋1)coseq\f(2π,2n＋1)…coseq\f(nπ,2n＋1)＝eq\f(1,2n)，n∈N*[解析]左邊的規(guī)律是第n個(gè)等式的左邊是n個(gè)余弦值相乘，而且發(fā)現(xiàn)角的分母是個(gè)奇數(shù)列2n＋1(n≥1，n∈N*)，分子從π→nπ，右邊的規(guī)律就簡(jiǎn)單一點(diǎn)了，即第n個(gè)等式的右邊是eq\f(1,2n).17．①②[解析]①錯(cuò)誤，設(shè)f(x)＝C是一個(gè)λ－伴隨函數(shù)，則(1＋λ)C＝0，當(dāng)λ＝－1時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此f(x)＝0不是唯一一個(gè)常值λ－伴隨函數(shù)．②錯(cuò)誤．用反證法，假設(shè)f(x)＝x2是一個(gè)λ－伴隨函數(shù)，則(x＋λ)2＋λx2＝0，即(1＋λ)x2＋2λx＋λ2＝0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而此式無解，所以f(x)＝x2不是一個(gè)λ－伴隨函數(shù)．③正確，令x＝0，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋eq\f(1,2)f(0)＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)f(0)