（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.7 二次函數(shù)（練）-江蘇版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題2.7二次函數(shù)基礎(chǔ)鞏固題組一、填空題1．(2017·蘇州期末)已知α∈{－1,1,2,3}，則使函數(shù)y＝xα的值域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有α的值為________．【答案】1,32．已知P＝，Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3，R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3，則P，Q，R的大小關(guān)系是________．【解析】P＝＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))3，根據(jù)函數(shù)y＝x3是R上的增函數(shù)，且eq\f(\r(2),2)>eq\f(1,2)>eq\f(2,5)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))3>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3，即P>R>Q.【答案】P>R>Q3．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則下列結(jié)論：①a>0,4a＋b＝0；②a<0,4a＋b＝0；③a>0,2a④a<0,2a＋b其中正確的是________(填序號(hào))．【解析】因?yàn)閒(0)＝f(4)>f(1)，所以函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，即a>0，且其對(duì)稱軸為x＝2，即－eq\f(b,2a)＝2，所以4a＋b＝0.【答案】①4．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax＋eq\f(1,a)的圖象可能是________(填序號(hào))．【解析】若a<0，由y＝xa的圖象知排除③，④，由y＝ax＋eq\f(1,a)的圖象知應(yīng)為②；若a>0，由y＝xa的圖象知排除①，②，但y＝ax＋eq\f(1,a)的圖象均不適合，綜上應(yīng)為②.【答案】②5．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a＝________.【答案】16．若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)<f(4)＝－2，所以a<－2.【答案】(－∞，－2)7．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝eq\f(a,x＋1)在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．【解析】由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是減函數(shù)可得[1,2]?[a，＋∞)，∴a≤1.∵y＝eq\f(1,x＋1)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)，∴由g(x)＝eq\f(a,x＋1)在[1,2]上是減函數(shù)可得a>0，故0<a≤1.【答案】(0,1]8．已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為________．【解析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－n的最小值是1.【答案】1二、解答題9．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，eq\r(2))，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x(1)當(dāng)a＝2，x∈[－2,3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．解(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，對(duì)稱軸x＝－eq\f(3,2)∈[－2,3]，∴f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(9,4)－eq\f(9,2)－3＝－eq\f(21,4)，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(21,4)，15)).(2)對(duì)稱軸為x＝－eq\f(2a－1,2).①當(dāng)－eq\f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1,2)時(shí)，f(x)max＝f(3)＝6a∴6a＋3＝1，即a＝－eq\f(1,3)滿足題意；②當(dāng)－eq\f(2a－1,2)>1，即a<－eq\f(1,2)時(shí)，f(x)max＝f(－1)＝－2a∴－2a－1＝1，即a綜上可知，a＝－eq\f(1,3)或－1.能力提升題組11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx，則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的________條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選填一個(gè))．【解析】∵f(x)＝x2＋bx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2)))2－eq\f(b2,4)，當(dāng)x＝－eq\f(b,2)時(shí)，f(x)min＝－eq\f(b2,4).又f(f(x))＝(f(x))2＋bf(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(fx＋\f(b,2)))2－eq\f(b2,4)，當(dāng)f(x)＝－eq\f(b,2)時(shí)，f(f(x))min＝－eq\f(b2,4)，當(dāng)－eq\f(b,2)≥－eq\f(b2,4)時(shí)，f(f(x))可以取到最小值－eq\f(b2,4)，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的充分不必要條件．【答案】充分不必要12．(2017·常州期末測(cè)試)函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是冪函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，若a，b∈R，且a＋b>0，則f(a)＋f(b)的值：①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④無(wú)法判斷．上述結(jié)論正確的是________(填序號(hào))．【答案】①13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)，x≥2，,x－13，x<2，))若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．【解析】作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖．則當(dāng)0<k<1時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根．【答案】(0,1)14．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>