專題02四類經(jīng)典的直線運(yùn)動(dòng)模型（原卷版）

專題1.2四類經(jīng)典的直線運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"13"\h\u【模型一】“0v0”運(yùn)動(dòng)模型 1【模型二】“等位移折返”模型 4【模型三】三倍加速度運(yùn)動(dòng)模型等時(shí)間折返模型 7【模型四】?jī)深惓Ｒ?jiàn)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型 11類型一：力隨時(shí)間均勻變化 11類型二：力隨位移均勻變化 11【模型一】“0v0”運(yùn)動(dòng)模型1.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個(gè)比例式：tOvt2t1a2a1vtOvt2t1a2a1v0=2\*GB3②速度位移公式推導(dǎo)可得：=3\*GB3③平均速度位移公式推導(dǎo)可得：2.位移三個(gè)公式：；；3.平均速度：【模型演練1】【多選】（2021·全國(guó)·高考真題）水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動(dòng)下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物體通過(guò)的路程等于時(shí)，速度的大小為，此時(shí)撤去F，物體繼續(xù)滑行的路程后停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則（）A．在此過(guò)程中F所做的功為B．在此過(guò)中F的沖量大小等于C．物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于D．F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍【模型演練2】【多選】（2023·青海·統(tǒng)考二模）兩帶電的平行板A、B水平放置，上極板A的中央有一小孔．如圖甲所示，一帶電油滴從小孔的正上方的O點(diǎn)處自由下落，穿過(guò)上極板A中央的小孔后，剛好不與下極板B相碰，在此過(guò)程中，油滴的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，可知（

）A．在時(shí)，油滴剛好穿過(guò)A板的小孔B．在時(shí)，油滴剛好返回到O點(diǎn)C．油滴受到的重力與電場(chǎng)力之比為2∶3D．O點(diǎn)到下極板B的距離為【模型二】“等位移折返”模型tOvttOvt2t1a2a1v1v2（2）位移三個(gè)公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式（3）三個(gè)比例式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③【模型演練1】【多選】（2021·全國(guó)·高考真題）一質(zhì)量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A．物體向上滑動(dòng)的距離為B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)【模型演練2】（2023春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m的小球以初速度從手中豎直拋出，從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)刻小球返回手中，小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖所示，重力加速度大小為g，則小球在水中豎直下落過(guò)程中的加速度大小為（）A． B． C． D．【模型三】三倍加速度運(yùn)動(dòng)模型等時(shí)間折返模型ttOvt2t1a2a1v1v2（1）特點(diǎn)：初速度為零，兩段總位移為零。（2）位移兩個(gè)公式：；（3）特殊結(jié)論：若,則有,【證明】物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，速度大小為，這時(shí)突然改為做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t回到A點(diǎn)，速度大小為，求：和。根據(jù)題意，畫出示意圖如圖所示以向右為正方向，內(nèi)總位移為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有聯(lián)立解得【模型演練1】【多選】（2023·天津?qū)幒印じ呷旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，傾角為θ的光滑斜面足夠長(zhǎng)，一質(zhì)量為m的小物體，在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從斜面底端沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，力F做功為60J，此后撤去力F，物體又經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t回到斜面底端，若以地面為零勢(shì)能參考面，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．物體回到斜面底端的動(dòng)能小于60JB．恒力F=2mgsinθC．撤去力F時(shí)，物體的重力勢(shì)能是45JD．動(dòng)能與勢(shì)能相等的時(shí)刻一定出現(xiàn)在撤去力F之后【模型演練2】（2023春·山東威海·高三階段練習(xí)）如圖甲所示，兩平行金屬板A、B水平放在真空中，板間距為d，金屬板長(zhǎng)2d，OO＇為板間中線，AB板間的電勢(shì)差U隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示。有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電小球，t＝0時(shí)刻從O點(diǎn)以v0的速度水平沿OO＇射入。T時(shí)刻小球恰好從O＇點(diǎn)射出，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好未B與極板相碰。已知重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球所受的電場(chǎng)力大小等于重力大小B．板間電壓C．時(shí)，小球速度大小為v0D．時(shí)，小球速度大小為v0【模型四】?jī)深惓Ｒ?jiàn)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型類型一：力隨時(shí)間均勻變化由物塊的受力可知由圖像可知解得故隨時(shí)間的增大，物塊先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止下滑，靜止后物塊的加速度為零，處于平衡狀態(tài)；當(dāng)t=0時(shí)，物塊的加速度最大為g；當(dāng)t=t0時(shí)，物塊的加速度為零，此時(shí)物塊的速度最大。做出圖像根據(jù)圖像的面積求得最大速度類型二：力隨位移均勻變化變加速直線運(yùn)動(dòng),初速度的平方與末速度的平方的差值等于ax圖線與坐標(biāo)軸圍的面積的2倍。經(jīng)典案例小球彈簧模型（1）下落的“三段四點(diǎn)”：（2）四個(gè)圖像vt圖at圖Ft圖ax圖【模型演練1】（2023秋·河北承德·統(tǒng)考期末）如圖甲所示，質(zhì)量為m的物塊在水平力F的作用下可沿豎直墻面滑動(dòng)，水平力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，物塊與豎直墻面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，豎直墻面足夠高，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．物塊先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．物塊的最大加速度為gD．時(shí)，物塊停止下滑【模型演練2】（2019·全國(guó)·高考真題）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（

）A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍D．Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍1.（2023春·貴州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示，傾角為θ的斜面與水平面在O點(diǎn)通過(guò)一段小圓弧平滑連接，一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從斜面上某處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)滑到水平面上后減速至零，該過(guò)程中滑塊的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。已知斜面和水平面由同種材料構(gòu)成，則滑塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是一小物體先從傾角為θ1=53°斜面滑下后再滑上傾角為θ2=37°的斜面運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度大小隨時(shí)間變化的圖像，兩斜面動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，圖中v未知，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，則（）A．μ=0.5 B．v=8m/sC．沿斜面下滑位移為8m D．沿斜面上滑位移為10m3.一名消防隊(duì)員在模擬學(xué)習(xí)訓(xùn)練中，沿著長(zhǎng)為12m的豎立在地面上的鋼管從頂端由靜止先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果他加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)加速度大小的2倍，下滑的總時(shí)間為3s，那么該消防隊(duì)員（）A.下滑過(guò)程中的最大速度為4m/sB.加速與減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間之比為1：2C.加速與減速過(guò)程中的平均速度之比為2：1D.加速與減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移大小之比為1：44.（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，一物塊以一定的初速度沖上傾角為30°的固定斜面，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其動(dòng)能與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊所受的摩擦力大小恒定，g取10。下列說(shuō)法正確的是（

）A．物塊質(zhì)量為0.7B．物塊所受摩擦力大小為0.4NC．0~20m過(guò)程中，物塊克服摩擦力做功為40JD．0~10m過(guò)程中與10m~20m過(guò)程中物塊所受合力之比為3∶45.【多選】（2022·福建·高考真題）一物塊以初速度自固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后回到斜面底端。該物體的動(dòng)能隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，圖中、、均已知。根據(jù)圖中信息可以求出的物理量有（）A．重力加速度大小 B．物體所受滑動(dòng)摩擦力的大小C．斜面的傾角 D．沿斜面上滑的時(shí)間6.【多選】（2023春·陜西延安·高三校考期末）有一物體由某一固定的長(zhǎng)斜面的底端以初速度v0沿斜面上滑，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，其動(dòng)能Ek隨離開(kāi)斜面底端的距離s變化的圖線如圖所示，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法正確的是（）A．物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程機(jī)械能減小了30JB．斜面與物體間的摩擦力大小f=4NC．物體的質(zhì)量為m=2kgD．斜面的傾角θ=37°7.（2023·浙江臺(tái)州·高三統(tǒng)考）如圖所示，靜置于光滑斜面（傾角為）的質(zhì)量為m的物塊，受到沿斜面方向的恒力F的作用，作用時(shí)間t后撤去F，再經(jīng)時(shí)間后剛好返回起點(diǎn)，則（）A．F與的比應(yīng)該為3比7B．F與的比應(yīng)該為9比5C．F與的比應(yīng)該為7比3D．F與的比應(yīng)該為2比38.【多選】（2023秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在足夠長(zhǎng)光滑絕緣水平面的上方，存在著方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平面上A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，小物塊速度大小為v。此時(shí)水平面上方突然撤去原來(lái)電場(chǎng)，改加方向水平向左、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小物塊又經(jīng)時(shí)間2t恰好返回A點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊返回A點(diǎn)時(shí)速度大小為 B．小物塊返回A點(diǎn)時(shí)速度大小為2vC．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系是 D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系是9．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）蹦極是一項(xiàng)極限運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為如下模型：小球從某高度處?kù)o止下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧，下降過(guò)程中小球的加速度隨位移變化如圖所示，圖中，不計(jì)空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)且忽略小球與彈簧碰撞中的能量損失。下列說(shuō)法正確的是（）A．從x1到x2過(guò)程，小球做減速運(yùn)動(dòng)B．從x2到過(guò)程，小球處于失重狀態(tài)C．下降到時(shí)，小球的速度為零D．下降到時(shí)，小球受到的彈力是重力的2倍10．）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧沿豎直方向放置在水平地面上，其下端固定，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，其上端位于O點(diǎn)?，F(xiàn)有一小球從O點(diǎn)由靜止釋放，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。在此過(guò)程中，關(guān)于小球的加速度a隨下降位移x的變化關(guān)系，下圖中正確的是（）A． B．C． D．11．（2023上·遼寧錦州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）A、B兩物體同時(shí)受到同樣的水平拉力后，分別在水平面上從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1s后，同時(shí)撤去拉力，它們均做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止，其vt圖像如圖所示，重力加速度g取。在A、B整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B兩物體質(zhì)量之比為4:3B．A、B兩物體受到摩擦力之比為3:2C．A、B兩物體位移之比為2:3D．A、B兩物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)之比為1:212．（2023上·吉林長(zhǎng)春·高三校考階段練習(xí)）如圖（a），一物塊在時(shí)刻滑上一固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的vt圖線如圖（b）所示。若重力加速度及圖中的、、均為已知量，則可求出（）A．斜面的傾角 B．物塊的質(zhì)量C．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度13．（2023上·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期中）如圖（a），將物塊A于P點(diǎn)處由靜止釋放，B落地后不反彈，最終A停在Q點(diǎn)。物塊A的vt圖像如圖（b）所示。已知B的質(zhì)量為0.3kg，重力加速度大小g取10m/s2。求：（1）物塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）物塊A的質(zhì)量。14．（2023上·甘肅蘭州·高三蘭州一中校考期中）如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，質(zhì)量為m的物塊在沿斜面向上的恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后撤去恒力作用，再經(jīng)3t時(shí)間后物塊恰好返回起點(diǎn)。已知重力加速度為g，試求：（1）恒力的大?。浚?