江蘇省南京市新城中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南京市新城中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）．A． B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．3．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、2、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是()A． B．C． D．4．如圖，的半徑為2，弦，點P為優(yōu)弧AB上一動點，，交直線PB于點C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．5．《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點.寸，寸，則可得直徑的長為（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸6．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．7．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．不能確定8．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．9．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件10．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠311．如果x=4是一元二次方程x2－3x=a2的一個根，則常數(shù)a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±412．在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，于點，，，則_________；14．小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為，長為，左側(cè)圖片的長比寬多.若，則右側(cè)留言部分的最大面積為_________.15．為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價，每盒價格由原來的60元降至48.6元．若平均每次降價的百分率是x，則關(guān)于x的方程是________

．16．若方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m＋n）＝______．17．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結(jié)果保留π）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現(xiàn)階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度，他的方法是：測得樹頂?shù)难鼋恰?、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC．再測得梯步斜坡的坡角∠2和長度EF，根據(jù)以下數(shù)據(jù)進行計算，如圖，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知線段ON和線段OD關(guān)于直線OB對稱．（以下結(jié)果保留根號）（1）求梯步的高度MO；（2）求樹高MN．20．（8分）國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．21．（8分）為了推動課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對八年級部分學(xué)生就一期來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖．試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級學(xué)生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）．22．（10分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)．請用配方法解這個一元二次方程．23．（10分）黃山景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調(diào)查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規(guī)定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設(shè)該紀念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式.并求當為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？24．（10分）AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，F(xiàn)是AC的中點，OF的延長線交⊙O于點D，點E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．25．（12分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，寫出點C2的坐標；（2）若△ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為Q，則點Q的坐標為________.(用含m，n的式子表示)26．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A點的坐標為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C．動點P從O點出發(fā)沿著OC向點C運動，動點Q從B點出發(fā)沿著BA向點A運動，P，Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒．當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止．設(shè)運動時間為t秒．（1）求線段BC的長；（2）過點Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時，以P、Q、H為頂點的三角形與△ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F．設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．【詳解】解：如圖所示：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵=sinα，

∴BC=AB=，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=1×=．

故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長．2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為10，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．故選D．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．4、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因為，則要使的最大面積，點C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點C在上，如圖2，于是當點C在半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點C在上，AB是的直徑，當點C半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．5、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長．在Rt△AOE中，運用勾股定理可求出圓的半徑，進而可求出直徑CD的長．【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點E是弦AB的中點，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).8、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．9、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．10、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠3，故選D.11、C【分析】把x＝4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程，從而得解.【詳解】把x＝4代入方程可得16-12=，解得a=±2，故選C．考點：一元二次方程的根．12、C【分析】根據(jù)程序框圖，計算，直至計算結(jié)果大于等于10即可．【詳解】當時，，繼續(xù)運行程序，當時，，繼續(xù)運行程序，當時，，輸出結(jié)果為42，故選C．【點睛】本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進行計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長．【詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.14、320【分析】先求出右側(cè)留言部分的長，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長為(36-x)cm∴右側(cè)留言部分的面積又14≤x≤16∴當x=16時，面積最大(故答案為320.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，比較簡單，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達式.15、10（1﹣x）2=48.1．【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價后藥品每盒價格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價格列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程．解：第一次降價后每盒價格為10（1﹣x），則第二次降價后每盒價格為10（1﹣x）（1﹣x）=10（1﹣x）2=48.1，即10（1﹣x）2=48.1．故答案為10（1﹣x）2=48.1．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．16、22【分析】

【詳解】∵方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：2217、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.18、2π．【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進而分析即可求解．【詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4米；（2）（14+4）米．【分析】（1）作EH⊥OB于H，由四邊形MOHE是矩形，解Rt求得EH即可；（2）設(shè)ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，則四邊形AKOB是矩形，，OK＝AB＝2，想辦法構(gòu)建方程求得m即可.【詳解】（1）如圖，作EH⊥OB于H．則四邊形MOHE是矩形．∴OM＝EH，在Rt中，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝OM＝米．（2）設(shè)ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．則四邊形AKOB是矩形，如圖，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴，∴，∴OC＝，∴，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴AK，∴，∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用參數(shù)解決幾何問題.20、（1）30人；（2）.【解析】試題分析：（1）先由三等獎求出總?cè)藬?shù)，再求出一等獎人數(shù)所占的比例，即可得到獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）用列表法求出概率．試題解析：（1）由圖可知三等獎?wù)伎偟?5%，總?cè)藬?shù)為人，一等獎?wù)?，所以，一等獎的學(xué)生為人；（2）列表：從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為．考點：1．扇形統(tǒng)計圖；2．列表法與樹狀圖法．21、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名．【分析】（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)，補全條形圖．（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）∵喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為120°，頻數(shù)為18，∴本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)為：18÷=54（人）．∴非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：54﹣18﹣6=30（人），如圖補全條形圖：（2）∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，∴支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百分比為：×100%，∴該校八年級學(xué)生共180人中，估計有180×=160名支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式．22、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】，．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．【點睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2），x=12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，，故與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得，當時，隨的增大而增大，當時，，答：當為時，日銷售利潤最大，最大利潤元.【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）四邊形OBCD是菱形，理由見解析.【分析】（1）證明∠OCE＝90°問題可解；（2）由同角的余角相等，可得∠BCO＝∠BOC，再得到△BCO是等邊三角形，故∠AOC＝120°，再由垂徑定理得到AF＝CF，推出△COD是等邊三角形問題可解．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線；（2）解：四邊形OBCD是菱形，理由：∵BC＝BE，∴∠E＝∠ECB，∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，∴∠BCO＝∠BOC，∴BC＝OB，∴△BCO是等邊三角形，∴∠AOC＝120°，∵F是AC的中點，∴AF＝CF，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OD＝OB＝BC，∴四邊形OBCD是菱形．【點睛】本題考查了切線的判定，菱形的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出并證明題目中的等邊三角形．25、（1）①見解析，②見解析，點C2的坐標為(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)①根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性