江蘇省南通市區(qū)直屬中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

江蘇省南通市區(qū)直屬中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（-2）+（+1）=-3B．（-2）-（-1）=-1C．（-2）×（-1）=-2D．（-2）÷（-1）=-23．下列各數(shù)中，相反數(shù)是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．24．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．若m是方程的根，則的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．若與互為相反數(shù)，則的值（）．A．-1 B．1 C． D．7．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．為了了解某校學(xué)生的視力情況，在全校的1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了450名學(xué)生，下列說法正確的是（）A．此次調(diào)查是普查 B．隨機(jī)抽取的450名學(xué)生的視力情況是樣本C．全校的1800名學(xué)生是總體 D．全校的每一名學(xué)生是個(gè)體9．化簡(jiǎn)-（-3）等于()A．－3 B．3 C． D．10．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在射線OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠AOB＝72°，若從點(diǎn)O引一條射線OC，使∠BOC＝36°，則∠AOC的度數(shù)為_____．12．若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則代數(shù)式可以是________（任寫一個(gè)即可）．13．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個(gè)三角形，則需要_______根火柴棍．14．如圖，線段AB＝10，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝4，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，則線段NM的長(zhǎng)是_____．15．已知為非零有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，__________；當(dāng)時(shí)，________．16．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝24，有一根木棒MN，MN在數(shù)軸上移動(dòng)，當(dāng)N移動(dòng)到與A、B其中一個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，當(dāng)N移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知為直線上一點(diǎn)，是內(nèi)部一條射線且滿足與互補(bǔ)，，分別為，的平分線．（1）與相等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若，試求的度數(shù)；（3）若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．（用含的式子表示）18．（8分）A、B兩地相距64km，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14km，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18km.(1)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇?(2)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時(shí)兩人相距16km?(3)若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過甲10km?19．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠BOD=x°(0<x<90)時(shí)，求∠MON的度數(shù).20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是最大的負(fù)整數(shù)．21．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：2()()()，其中且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1．22．（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)（與A，B兩點(diǎn)不重合），將繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使與重合，這時(shí)點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)．（1）按照題目要求畫出圖形；（2）若正方形邊長(zhǎng)為3，，求的面積；（3）若正方形邊長(zhǎng)為m，，比較與的面積大小，并說明理由．23．（10分）已知，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用，表示，且點(diǎn)距離原點(diǎn)10個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，將點(diǎn)先向右平移35個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出、的位置，并求出、之間的距離；(2)已知線段上有點(diǎn)且，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…點(diǎn)能移動(dòng)到與或重合的位置嗎?若不能，請(qǐng)說明理由．若能，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合?24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】逐項(xiàng)化簡(jiǎn)后，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.=3，是正數(shù)；B.=3，是正數(shù)；C.=9，是正數(shù)；D.=-9，是負(fù)數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】A.（-2）+（+1）=-1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（-2）-（-1）=-1，正確；C.（-2）×（-1）=2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（-2）÷（-1）=2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，求出的相反數(shù)，然后選擇即可．【詳解】解：∵與只有符號(hào)不同，∴相反數(shù)等于的是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】當(dāng)a≠0，x=y時(shí)，此時(shí)，故選：D.【點(diǎn)睛】考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】將x=m代入已知方程，得：m2+m－1=0，則m2+m=1，∴2m2+2m+2018=2×（m2+m）+2018=2×1+2018=1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解．解題關(guān)鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．6、C【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，

∴+=0，

∴2-2x+3-x=0解得：x=，

故選C．【點(diǎn)睛】此題是解一元一次方程，主要考查了相反數(shù)的意義，一元一次方程的解法，掌握相反數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式表達(dá)出，并根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，難度不大，掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、樣本、總體和個(gè)體的定義，直接判斷即可【詳解】解：A選項(xiàng)，是抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，隨機(jī)抽取的450名學(xué)生的視力情況是樣本，故正確；C選項(xiàng)，全校1800名學(xué)生的視力情況是總體，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，全校的每一名學(xué)生的視力情況是個(gè)體，故錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查、樣本、總體和個(gè)體有關(guān)概念，正確理解這些概念是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】-（-3）=3，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的計(jì)算.10、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可．【詳解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36°或108°．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況作圖，結(jié)合圖形來答題即可．【詳解】①如圖，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如圖，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案為36°或108°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系計(jì)算，注意要分兩種情況討論．12、【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同即可寫出．【詳解】代數(shù)式可以是：（答案不唯一）．故答案是：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．13、2n+1;【解析】第一個(gè)三角形需要3根火柴棍；第二個(gè)三角形共需要5根火柴棍；第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……則第n個(gè)三角形共需要(2n+1)根火柴棍．14、1【分析】根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出AM，再根據(jù)N是AC的中點(diǎn)求出AN的長(zhǎng)度，再利用MN=AM-CM即可求出MN的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵線段AB=10，M是AB的中點(diǎn)，

∴AM=5，

∵AC=4，N是AC的中點(diǎn)，

∴AN=2，

∴MN=AM-CM=5-2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)的運(yùn)用，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差．15、1；-1【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到兩個(gè)式子分母的正負(fù)，再計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：1；-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，理解掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.16、21或﹣1．【分析】設(shè)MN的長(zhǎng)度為m，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，則點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+9，即可求解；當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M重合時(shí)，同理可得，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，即可求解．【詳解】設(shè)MN的長(zhǎng)度為m，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，則點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+9，當(dāng)點(diǎn)N到AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：m+9+12＝m+21，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：m+21﹣m＝21；當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M重合時(shí)，同理可得，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，故答案為：21或﹣1．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）相等，理由見解析；（2）60°；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．（2）結(jié)合題意和角平分線的性質(zhì)即可求出．（3）結(jié)合圖形和角平分線的性質(zhì)與（1）的結(jié)論即可求出的大?。驹斀狻浚?）∵與互補(bǔ)，∴，∵，∴（2）∵與互補(bǔ)，，∴，∵為的平分線，∴，∵為的平分線，∴，∴（3）∵，，∴．∵，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角和角平分線的性質(zhì)．利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求證是解題的關(guān)鍵．18、(1)2小時(shí)；(2)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)；(3)18.5小時(shí).【分析】(1)如果兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，那么是相遇問題，設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，即x小時(shí)他們共同走完64千米，由此可以列出方程解決問題;(2)此小題有兩種情況：①還沒有相遇他們相距16千米；②已經(jīng)相遇他們相距16千米．但都可以利用相遇問題解決;(3)若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，此時(shí)是追及問題，設(shè)小時(shí)后乙超過甲10千米，那么小時(shí)甲走了14千米，乙走了18千米，然后利用已知條件即可列出方程解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，答：兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇；（2）設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需y小時(shí)兩人相距16千米，①當(dāng)兩人沒有相遇他們相距16千米，②當(dāng)兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，答：若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時(shí)兩人相距16千米；（3）設(shè)甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則z小時(shí)后乙超過甲10千米，答：若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則18.5小時(shí)后乙超過甲10千米．故答案是：(1)2小時(shí)；(2)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)；(3)18.5小時(shí).【點(diǎn)睛】此題是一個(gè)比較復(fù)雜行程問題，既有相遇問題，也有追及問題．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確把握已知條件，才能準(zhǔn)確列出方程解決問題．19、（1）54°；（2）45°.【解析】（1）已知∠BOE=90°，根據(jù)平角的定義可得∠AOE=90°，又因∠MOE=27°，可求得∠AOM=63°；由OM平分∠AOD，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD=2∠AOM=126°，再由平角的定義即可求得∠AOC=54°；（2）已知∠BOD=x°，即可求得∠AOD=180°-x°，∠DOE=90°-x°；再由M平分∠AOD，ON平分∠DOE，根據(jù)角平分線的定義可得∠MOD=（180°-x°），∠DON=（90°-x°），由∠MON=∠MOD+∠DON即可求得∠MON的度數(shù).【詳解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，∵∠MOE=27°，∴∠AOM=90°-∠MOE=90°-27°=63°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOM=126°，∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-126°=54°；（2）∵∠BOD=x°，∴∠AOD=180°-x°，∵OM平分∠AOD，∴∠MOD=∠AOD=（180°-x°），∵∠BOE=90°，∠BOD=x°∴∠DOE=90°-x°；∵ON平分∠DOE，∴∠DON=（90°-x°）.∴∠MON=∠MOD+∠DON=（180°-x°）-（90°-x°）=45°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及平角的定義，根據(jù)圖形正確找出相關(guān)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、；【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式==；因?yàn)閍是最大的負(fù)整數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、，【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化成最簡(jiǎn)式，再利用相反數(shù)，倒數(shù)以及絕對(duì)值的意義求出的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】2()()()2，∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2．∴0，∴原式=，【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值和整式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．注意互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的積為2．22、（1）見解析；（2）4；（3），見解析【分析】（1）根據(jù)題意去旋轉(zhuǎn)，畫出圖象；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，求出AE和AF的長(zhǎng)，即可求出的面積；（3）用（2）的方法表示出的面積，再用四邊形AECF的面積減去的面積得到的面積，比較它們的大?。驹斀狻浚?）如圖所示：（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，，∴；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及利用割補(bǔ)法求三角形面積的方法．23、（1）A、B位置見解析，A、B之間距離為30；（2）2或-6；（3）第20次P與A重合；點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．【分析】（1）點(diǎn)距