人教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí) 27.2.1 平行線分線段成比例（分層練習(xí)）（原卷版+解析）

27.2.1平行線分線段成比例基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，那么下列條件中能夠判斷的是（

）A． B． C． D．2．已知線段、、，作線段，使，下列每個(gè)圖的兩條虛線都是平行線，則正確的作法是（）A． B．C． D．3．如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，，直線分別，，于點(diǎn)，，，若，，則的值等于（

）A． B． C． D．4．如圖，已知，若，，，則EF的長為（

）A．4 B．4.5 C．5.5 D．65．如圖，F(xiàn)是平行四邊形的邊上一點(diǎn)，直線交的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，，且，則等于（

）A．58 B．38 C． D．257．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，則的長為（

）A． B．2 C． D．3二、填空題：8．如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，則EF=_______．9．如圖，已知梯形中，，對角線與中位線交于點(diǎn)，如果，，那么__________．10．如圖，、是三角形的邊、上的點(diǎn)，，已知，，，則________．11．如圖、已知AD、BC相交于點(diǎn)O，，如果，，，那么______．12．如圖，點(diǎn)是的弦延長線上一點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，若，垂足為點(diǎn)，，則的長為_______．13．如圖，有一塊紙質(zhì)直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點(diǎn)G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長為_____．14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．過點(diǎn)A作直線AB交x軸于點(diǎn)B，交y軸交于點(diǎn)C，連接OA．若，的面積是2，則k的值為______．三、解答題：15．如圖，在中，，分別是和上的點(diǎn)，且．(1)如果，，，那么的長是多少？(2)如果，，，那么的長是多少？16．如圖：△ABC中，MDAB，MNAE．求證：＝．17．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的長．提升篇提升篇1．如圖，，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，則下列各式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)的速度為cm/s，點(diǎn)的速度為cm/s．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若此過程中有．則當(dāng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．2s B．2.4s C．3s D．1s或3s3．在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．44．如圖，AD是ABC的中線，M是AD的中點(diǎn)，延長BM交AC于點(diǎn)N，若AC=4，則AN=______．5．如圖，已知點(diǎn)F在上，且，點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn)，，連接與交于點(diǎn)N，則__________．6．如圖，是的外接圓，交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，的延長線交于點(diǎn)F．如果，那么FC的長是_______．7．如圖，延長正方形ABCD的一邊CB至E，ED與AB相交于點(diǎn)F，過F作FG∥BE交AE于點(diǎn)G，求證：GF＝FB．8．如圖，已知，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，．(1)求證：；(2)求．27.2.1平行線分線段成比例基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，那么下列條件中能夠判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】可先假設(shè)，由平行得出其對應(yīng)線段成比例，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，可假設(shè)，∵∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；反過來，當(dāng)時(shí)，不能得到，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，能得到，故C選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由平行線分線段成比例來判定兩條直線是平行線的問題，能夠熟練掌握并運(yùn)用．2．已知線段、、，作線段，使，下列每個(gè)圖的兩條虛線都是平行線，則正確的作法是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【詳解】解：∵，∴，觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，，直線分別，，于點(diǎn)，，，若，，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比列得到，代入數(shù)值即可求解．【詳解】直線，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線線段成正比例，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出問題所求的關(guān)鍵．4．如圖，已知，若，，，則EF的長為（

）A．4 B．4.5 C．5.5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵∴，即，解得故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，F(xiàn)是平行四邊形的邊上一點(diǎn)，直線交的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵平行四邊形∴，，，，∵∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；，故選項(xiàng)B正確；，不符合題意∵∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，利用平行四邊形得到平行進(jìn)而得到比例是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，，且，則等于（

）A．58 B．38 C． D．25【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例推導(dǎo)即可．【詳解】∵，∴∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，則的長為（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則可得，從而得到，讓根據(jù)得出的坐標(biāo)為，然后得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵軸，∴，∴，∵，∴，∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵在反比例函數(shù)的圖像上，∴的坐標(biāo)為，∴，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，讀懂題意得出的縱坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：8．如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，則EF=_______．【答案】4【分析】根據(jù)l1∥l2∥l3，由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=5，DE=2，AC=15，∴BC=10，∴∴EF=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理的內(nèi)容，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．如圖，已知梯形中，，對角線與中位線交于點(diǎn)，如果，，那么__________．【答案】##3.5【分析】根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)得到，因?yàn)?，，則，在根據(jù)平行線分線段成比例得到是的中點(diǎn)，從而利用三角形中位線的性質(zhì)即可得到即可確定答案．【詳解】解：梯形中，，梯形的中位線為，，，，，，，是的中點(diǎn)，由平行線分線段成比例得到，，為的中位線，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求線段長，涉及梯形中位線的性質(zhì)、平行線分線段成比例、三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握中位線的性質(zhì)及平行線分線段成比例是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，、是三角形的邊、上的點(diǎn)，，已知，，，則________．【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，找到對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．11．如圖、已知AD、BC相交于點(diǎn)O，，如果，，，那么______．【答案】6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)求得，則即可．【詳解】解：∵，∴，即，解得：，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例、比例的性質(zhì)；由平行線分線段成比例定理得出比例式求出是解決問題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)是的弦延長線上一點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，若，垂足為點(diǎn)，，則的長為_______．【答案】10【分析】作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得：BD＝4，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得B是PD的中點(diǎn)，最后利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：過O作OD⊥AB于D，則∠ODB＝90°，∴BD＝AB，∵AB＝8，∴BD＝4，∵CB⊥AP，∴∠CBP＝90°，∴∠CBP＝∠ODB∴ODBC，∴∵C是OP的中點(diǎn)，∴PC＝PO∴＝∴B是PD的中點(diǎn)，∴PB＝BD＝4，∵BC＝3，∴PC＝，∴OP＝2PC＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理是關(guān)鍵．13．如圖，有一塊紙質(zhì)直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點(diǎn)G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長為_____．【答案】6.5cm【分析】設(shè)GD=xcm，根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，得到AD=CD，根據(jù)矩形DEFG中，EF=GD=xcm，GD∥EF，推出AG=BG，BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，推出GD=BC，得到x=(x+6.5)，得到GD=6.5cm．【詳解】設(shè)GD=xcm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∵矩形DEFG中，DG∥EF，∴∴AG=BG，∵EF=DG=xcm，BF＝4.5cm，CE＝2cm，∴BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，∴DG=BC，∴x=(x+6.5)，∴x==6.5，∴DG=6.5cm．故答案為：6.5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，三角形中位線，平行線分線段成比例定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的邊是性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)．14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．過點(diǎn)A作直線AB交x軸于點(diǎn)B，交y軸交于點(diǎn)C，連接OA．若，的面積是2，則k的值為______．【答案】-6【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得S△AOES△AOB=3，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥y軸，作AE⊥x軸，垂足為D、E，∵，，，∴，，∵的面積是2，∴S△COB=2S△AOC=，∴S△AOB=，∴S△AOES△AOB=3，而，∴k=-6，故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求出△AOE的面積．三、解答題：15．如圖，在中，，分別是和上的點(diǎn)，且．(1)如果，，，那么的長是多少？(2)如果，，，那么的長是多少？【答案】(1)；(2)．【分析】（1）（2）利用平行線分線段成比例定理求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，即，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理．16．如圖：△ABC中，MDAB，MNAE．求證：＝．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理證明即可．【詳解】證明：∵M(jìn)DAB，∴＝．∵M(jìn)NAE，∴＝．∴＝＝，即＝．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的長．【答案】EF=4，CF=【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例解答即可；【詳解】解：，，即，，，，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用；熟記定理是解題關(guān)鍵．提升篇提升篇1．如圖，，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，則下列各式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理一一判斷即可．【詳解】解：對A、B選項(xiàng)．∵，，∴，∴，，故AB正確，不符合題意；C．∵，，∴，故C正確，不符合題意；D．∵，而，∴，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．2．在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)的速度為cm/s，點(diǎn)的速度為cm/s．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若此過程中有．則當(dāng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．2s B．2.4s C．3s D．1s或3s【答案】B【分析】利用平行線分線段成比例定理，代值構(gòu)建方程求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，，，，，，，，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理列出線段比例．3．在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進(jìn)而可以證明△ABG≌△AFG，再設(shè)CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進(jìn)而可得∠EAG＝45°；（3）過點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，可得FH∥CG，通過對應(yīng)邊成比例可求得FH的長，進(jìn)而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CF≠GE.【詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設(shè)CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CF≠GE，所以（4）錯(cuò)誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.4．如圖，AD是ABC的中線，M是AD的中點(diǎn)，延長BM交AC于點(diǎn)N，若AC=4，則AN=______．【答案】##【分析】作DEBN交AC于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到NE＝EC和AN＝NE，即可得到答案．【詳解】解：如圖，作DEBN交AC于E，∵AD是ABC的中線，∴BD＝DC，又∵DEBN，∴，∴NE＝EC，∵DE∥BN，AM＝MD，∴，∴AN＝NE，∴AN＝NE＝EC，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用平行線分線段成比例定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系得到相關(guān)的比例是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知點(diǎn)F在上，且，點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn)，，連接與交于點(diǎn)N，則__________．【答案】##【分析】過點(diǎn)F作，交AC于點(diǎn)E，求出，得出，根據(jù)已知推出，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出，代入化簡即可．【詳解】解：過點(diǎn)F作，交AC于點(diǎn)E，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的