北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 專題08 整式的化簡求值40題專訓(xùn)（四大題型）（原卷版+解析）

專題08整式的化簡求值40題專訓(xùn)（四大題型）【題型目錄】【經(jīng)典題型一整式的化簡求值之基礎(chǔ)計(jì)算問題】1．（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）已知，求的值．3．（2023秋·甘肅天水·七年級?？计谀┫然喸偾笾担?，其中滿足．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中．5．（2023秋·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)先化簡，再求值，其中．7．（2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中，．8．（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．9．（2023春·北京通州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，求代數(shù)式的值．10．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市高級中學(xué)?？计谀┫然?，后求值．(1)，其中，；(2)已知，求的值．【經(jīng)典題型二整式的化簡求值之復(fù)合型問題】11．（2022秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）已知：．(1)計(jì)算；(2)若單項(xiàng)式與的差是一個單項(xiàng)式，求（1）中的值．12．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）已知：．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)用含的代數(shù)式表示；(3)若的值與無關(guān)，求的值．13．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡的值；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．14．（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）已知，(1)求的值；(2)若與互為相反數(shù)，a、b滿足，求C的值．15．（2022秋·廣東珠海·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．16．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，．(1)化簡；(2)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．17．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）已知：，．(1)化簡：；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值． 18．（2022秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期中）已知．(1)A是幾次幾項(xiàng)式？(2)先化簡，再求值：，其中，．19．（2023秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式：．(1)化簡這個代數(shù)式；(2)小明同學(xué)取x，y互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡式中，計(jì)算得代數(shù)式的值為11，那么小明同學(xué)所取的字母x和y的值分別是多少？(3)聰明的小智同學(xué)從化簡的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，只要字母x取一個固定的數(shù)，無論y取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，請你通過計(jì)算求出小智所取的字母x的值是多少？20．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知多項(xiàng)式，，若一個多項(xiàng)式P與的和為(1)求這個多項(xiàng)式P；(2)若與互為相反數(shù)，求這個多項(xiàng)式P的值【經(jīng)典題型三整式的化簡求值之無關(guān)型問題】21．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？计谥校┤舳囗?xiàng)式的值與無關(guān)，求的值．22．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）小明在計(jì)算代數(shù)式的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)和時(shí)，他們的值是相等的．小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？說明你的理由．23．（2023秋·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）小琦同學(xué)在自習(xí)課準(zhǔn)備完成以下題目時(shí)：化簡□發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成，請你化簡；(2)老師見到說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”，請你通過計(jì)算說明原題中“”是幾．24．（2023秋·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式，．(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．25．（2023秋·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）印卷時(shí)，工人不小心把一道化簡題前面的一個數(shù)字遮住了，結(jié)果變成■.(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10，請你算算他的結(jié)果是多少？(2)老師說“你猜錯了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積”，那么被遮擋住的數(shù)字是幾？(3)若化簡結(jié)果是一個常數(shù)，請你再算遮擋的數(shù)字又是多少？26．（2023秋·山東棗莊·七年級校考期末）已知，，(1)化簡(2)若的值與無關(guān)，求的值．27．（2023春·貴州銅仁·七年級?？茧A段練習(xí)）已知：，．(1)計(jì)算：；(2)若的值與字母b的取值無關(guān)，求a的值．28．（2023秋·江蘇泰州·七年級校考期末）已知：，(1)若，求的值．(2)當(dāng)取任何數(shù)值，的值是一個定值時(shí)，求的值．29．（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）“囧”：是網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情，如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）?設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．（1）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”的面積；（2）當(dāng)y＝，x＝4時(shí)，求此時(shí)“囧”的面積；（3）令“囧”的面積為S，正方形的邊長為a，若代數(shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值與x、y無關(guān)，求此時(shí)b的值．30．（2023春·全國·七年級假期作業(yè)）在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”解完這道題后，小明指出：“，是多余的條件．”師生討論后，一致認(rèn)為小明的說法是正確的．（1）請你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，王老師又出示了一道題目：“已知無論，取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值18，求的值．”請你解決這個問題．【經(jīng)典題型四整式的化簡求值之整體代換問題】31．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）嘗試應(yīng)用：把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其結(jié)果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．32．（2023春·全國·七年級假期作業(yè)）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，如把某個多項(xiàng)式看成一個整體進(jìn)行合理變形，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．例：化簡．解：原式．參照本題閱讀材料的做法解答：（1）把看成一個整體，合并的結(jié)果是．（2）已知，求的值．（3）已知，，，求的值．33．（2023秋·七年級單元測試）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；(3)當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當(dāng)x＝－1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值；(4)當(dāng)x＝2020時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx－5的值為m，求當(dāng)x＝－2020時(shí)，求代數(shù)式ax5+bx3+cx－5的值是多少？4．（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：，則______；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則______；(2)如果，求的值；(3)若，求的值．35．（2023春·黑龍江大慶·七年級校考期中）有這樣一道題“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”愛動腦筋的吳愛國同學(xué)這樣來解：原式．我們把看成一個整體，把式子兩邊乘以2得．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問題：【簡單應(yīng)用】（1）已知，則=．（2）已知，，求的值．【拓展提高】（3）已知，，求代數(shù)式的值．36．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝；我們將x2+x作為一個整體代入，則原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2016＝；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；37．（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：如果，求的值；解題方法：我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則________；(2)如果，求的值；(3)如果，，求的值．38．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）我們知道，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．請嘗試：(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是___________．(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．39．（2023秋·七年級單元測試）我們知道：，類似地，若我們把看成一個整體，則有．這種解決問題的方法滲透了數(shù)學(xué)中的“整體思想”．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛，請運(yùn)用“整體思想”解答下面的問題：(1)把看成一個整體，合并；(2)已知：，求代數(shù)式的值；(3)已知，，，求的值．40．（2023春·浙江·八年級開學(xué)考試）【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，，類似地，我們把看成一個整體，則．(1)化簡的結(jié)果是______．(2)化簡求值，，其中．(3)若，請直接寫出的值．

專題08整式的化簡求值40題專訓(xùn)（四大題型）【題型目錄】【經(jīng)典題型一整式的化簡求值之基礎(chǔ)計(jì)算問題】1．（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：原式，∴當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）已知，求的值．【答案】【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)把所求的式子化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，，∴，，，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·甘肅天水·七年級?？计谀┫然喸偾笾担海渲袧M足．【答案】，0【分析】先去括號，合并同類項(xiàng)，得到化簡的結(jié)果，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解a，b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：；∵，∴，，解得：，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，熟練的掌握去括號，合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中．【答案】，8【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后再把x、y的值代入化簡以后的式子中求值即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.5．（2023秋·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)先化簡，再求值，其中．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則將原式化簡，然后代入數(shù)值求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減以及整式的加減－化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括號，再計(jì)算加減法，最后代入字母的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式的去括號法則及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·北京通州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，求代數(shù)式的值．【答案】，12【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的化簡求解，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市高級中學(xué)?？计谀┫然?，后求值．(1)，其中，；(2)已知，求的值．【答案】(1)，5(2)，15【分析】（1）根據(jù)去括號法則進(jìn)行化簡，然后代入值計(jì)算即可；（2）根據(jù)去括號法則進(jìn)行化簡，然后利用整體代入思想，代入值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式；（2）原式當(dāng)時(shí)，原式，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減——化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則．【經(jīng)典題型二整式的化簡求值之復(fù)合型問題】11．（2022秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）已知：．(1)計(jì)算；(2)若單項(xiàng)式與的差是一個單項(xiàng)式，求（1）中的值．【答案】(1)(2)34【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可求解；（2）先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a、b的值，再代值計(jì)算即可．【詳解】（1）因?yàn)?，所?/p>

；（2）因?yàn)閱雾?xiàng)式與的差是一個單項(xiàng)式，所以，

所以．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）已知：．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)用含的代數(shù)式表示；(3)若的值與無關(guān)，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)，【分析】（1）直接把，代入，求值即可；（2）先把、表示的代數(shù)式代入，然后去括號，合并同類項(xiàng)；（3）根據(jù)代數(shù)式的值與無關(guān)，得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，，（2），，，，（3）∵的值與無關(guān)，∴，則．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則、理解值與無關(guān)的含義是解決本題的關(guān)鍵．13．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡的值；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去括號的法則去掉括號后，合并同類項(xiàng)即可；（2）將，值代入（1）的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】（1），，；（2）當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減與化簡求值，熟練掌握去括號的法則是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）已知，(1)求的值；(2)若與互為相反數(shù)，a、b滿足，求C的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把A與B代入中，然后去括號，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；（2）利用平方和絕對值的非負(fù)性求出a與b的值，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，代入化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求出答案．【詳解】（1）解：（2），∴，，∴，，∵與互為相反數(shù)，即：；∴，由（1）可得：∴．即C的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握絕對值的非負(fù)性和去括號，合并同類項(xiàng)的法則是解題的基礎(chǔ)，整體思想是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·廣東珠海·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將X、Y的式子分別代入，合并同類項(xiàng)即可求解；（2）將、的值代入（1）中的式子中直接計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：當(dāng)，時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是求解的關(guān)鍵．16．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，．(1)化簡；(2)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將多項(xiàng)式A、B代入，然后去括號、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡即可；（2）將多項(xiàng)式A、B代入，然后去括號、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，，∴，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、化簡求值等知識點(diǎn)，熟練掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則化簡整式是解答本題的關(guān)鍵．17．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）已知：，．(1)化簡：；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)8【分析】（1）利用整式的加減法代入計(jì)算即可求解；（2）將，代入（1）中所求的代數(shù)式中，即可求解．【詳解】（1）已知：，，，，，（2）當(dāng)，時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵.18．（2022秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期中）已知．(1)A是幾次幾項(xiàng)式？(2)先化簡，再求值：，其中，．【答案】(1)三次三項(xiàng)式(2)；【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義求解即可；（2）把代入化簡，再把，代入計(jì)算．【詳解】（1）∵多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)∴是三次三項(xiàng)式（2）∵∴把，代入上式得：原式【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，以及整式的加減-化簡求值，熟練掌握整式的加減法法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（2023秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式：．(1)化簡這個代數(shù)式；(2)小明同學(xué)取x，y互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡式中，計(jì)算得代數(shù)式的值為11，那么小明同學(xué)所取的字母x和y的值分別是多少？(3)聰明的小智同學(xué)從化簡的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，只要字母x取一個固定的數(shù)，無論y取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，請你通過計(jì)算求出小智所取的字母x的值是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)互為倒數(shù)的意義得到，再列方程組求解即可；（3）先將提取公因數(shù)y，再求當(dāng)時(shí)x的值即可．【詳解】（1）原式；（2）由已知得，∴，即，解得：，則．（3）原式由題意得：∴小智所取的字母x的值是【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知多項(xiàng)式，，若一個多項(xiàng)式P與的和為(1)求這個多項(xiàng)式P；(2)若與互為相反數(shù)，求這個多項(xiàng)式P的值【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出的值，再根據(jù)，求出這個多項(xiàng)式；（2）先求出，再將代入，即可求解．【詳解】（1）∵若一個多項(xiàng)式P與的和為∴（2）∵若與互為相反數(shù)∴∴將代入得：.【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算法則．【經(jīng)典題型三整式的化簡求值之無關(guān)型問題】21．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？计谥校┤舳囗?xiàng)式的值與無關(guān)，求的值．【答案】5【分析】先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出的結(jié)果，再根據(jù)值與x無關(guān)求出，再把代入所求式子中求解即可．【詳解】解：，∵多項(xiàng)式的值與無關(guān)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，代數(shù)式求值，正確求出是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）小明在計(jì)算代數(shù)式的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)和時(shí)，他們的值是相等的．小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？說明你的理由．【答案】小明的發(fā)現(xiàn)是正確的，理由見解析【分析】根據(jù)去括號、合并同類項(xiàng)的法則將代數(shù)式化簡后可知答案．【詳解】解:小明的發(fā)現(xiàn)是正確的．理由：，由計(jì)算可知：結(jié)果與x的取值無關(guān)，所以小明的發(fā)現(xiàn)是正確的．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號、合并同類項(xiàng)，運(yùn)用這些法則對代數(shù)式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）小琦同學(xué)在自習(xí)課準(zhǔn)備完成以下題目時(shí)：化簡□發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成，請你化簡；(2)老師見到說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”，請你通過計(jì)算說明原題中“”是幾．【答案】(1)(2)5【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）結(jié)果為常數(shù)，則其他項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：設(shè)“□”是，則有：，答案的結(jié)果是常數(shù)，，解得：，即“□”．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．24．（2023秋·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式，．(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式加減法則化簡，再代入求解即可得到答案；（2）將與x有關(guān)的式子合并提取x，根據(jù)與x無關(guān)列式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，，當(dāng)，時(shí)，；（2）解：由題意可得，，∵的值與x的取值無關(guān)，∴，解得：；【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡求值及無關(guān)型求值，解題的關(guān)鍵是化簡求值，根據(jù)無關(guān)型提取無關(guān)字母，令與其相乘的因式為0．25．（2023秋·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）印卷時(shí)，工人不小心把一道化簡題前面的一個數(shù)字遮住了，結(jié)果變成■.(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10，請你算算他的結(jié)果是多少？(2)老師說“你猜錯了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積”，那么被遮擋住的數(shù)字是幾？(3)若化簡結(jié)果是一個常數(shù)，請你再算遮擋的數(shù)字又是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）把“■”換成10，原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）求出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積，確定出遮擋部分即可；（3）設(shè)遮擋部分為a，原式去括號合并后，根據(jù)化簡結(jié)果為常數(shù)，確定出a的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：原式＝＝＝；（2）解：是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積為：，答：遮擋部分應(yīng)是；（3）解：設(shè)遮擋部分為a，原式＝＝＝；因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，所以所以遮擋部分為．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減和代數(shù)式的值與字母無關(guān)問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．26．（2023秋·山東棗莊·七年級?？计谀┮阎?，，(1)化簡(2)若的值與無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將與代入，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡即可求出答案；（2）將含的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令其系數(shù)為0即可求出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2），根據(jù)題意可得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．27．（2023春·貴州銅仁·七年級校考階段練習(xí)）已知：，．(1)計(jì)算：；(2)若的值與字母b的取值無關(guān)，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)結(jié)果與b的取值無關(guān)，可得含b的項(xiàng)的系數(shù)和為0，從而列出方程求解．【詳解】（1）解：；（2）解：∵的值與字母b的取值無關(guān)，∴，解得：，即a的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“＋”號，去掉“＋”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“?”號，去掉“?”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號）是解題關(guān)鍵．28．（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谀┮阎?，(1)若，求的值．(2)當(dāng)取任何數(shù)值，的值是一個定值時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，然后把化簡后代入，，計(jì)算求值即可；（2）先把代入，化簡為，根據(jù)題意使即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴且，解得，，∵，，∴當(dāng)，時(shí)，原式（2）∵，，∴∵當(dāng)取任何數(shù)值，的值是一個定值，∴，解得【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和化簡求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．29．（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）“囧”：是網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情，如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）?設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．（1）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”的面積；（2）當(dāng)y＝，x＝4時(shí)，求此時(shí)“囧”的面積；（3）令“囧”的面積為S，正方形的邊長為a，若代數(shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值與x、y無關(guān)，求此時(shí)b的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意直接利用正方形面積減去兩個三角形面積，以及一個小長方形面積即可得到圖中“囧”的面積；（2）根據(jù)題意將y＝，x＝4代入代數(shù)式400-2xy即可求解；（3）根據(jù)題意先得出“囧”的面積，進(jìn)而代入代數(shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]，依據(jù)即可求解.【詳解】解：（1）由已知得“囧”的面積為：；（2）將y＝，x＝4代入代數(shù)式400-2xy可得此時(shí)“囧”的面積為：；（3）由題意可得“囧”的面積為S，則代數(shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）],因?yàn)榇鷶?shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值與x、y無關(guān)，所以可得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法，根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．30．（2023春·全國·七年級假期作業(yè)）在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”解完這道題后，小明指出：“，是多余的條件．”師生討論后，一致認(rèn)為小明的說法是正確的．（1）請你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，王老師又出示了一道題目：“已知無論，取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值18，求的值．”請你解決這個問題．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）通過化簡即可消去代數(shù)式中的a和b，所以結(jié)果與a和b無關(guān)；（2）將上式化簡為，多項(xiàng)式的值恒為18，則說明x、y的系數(shù)為零，從而求出m、n．【詳解】解：（1）原式===2，∴該多項(xiàng)式的值為常數(shù)，與和的取值無關(guān)，小明的說法是正確的；（2）原式．∵無論，取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值18，∴，，解得，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的化簡和定值問題，與x，y無關(guān)，以x，y化簡整理，確定x，y的系數(shù)為0，是解決問題的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型四整式的化簡求值之整體代換問題】31．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）嘗試應(yīng)用：把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其結(jié)果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將當(dāng)成整體，根據(jù)整式加減運(yùn)算求解即可；（2）將表示成的式子，然后整體代入求解即可．【詳解】解：（1）故答案為（2）將代入得，原式故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將代數(shù)式整體代入求值．32．（2023春·全國·七年級假期作業(yè)）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，如把某個多項(xiàng)式看成一個整體進(jìn)行合理變形，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．例：化簡．解：原式．參照本題閱讀材料的做法解答：（1）把看成一個整體，合并的結(jié)果是．（2）已知，求的值．（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）6【分析】（1）利用合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把3x2-6y-2021的前兩項(xiàng)提公因式3，再代入求值即可；（3）利用已知條件求出a-c，2b-d的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）3（a-b）2-5（a-b）2+7（a-b）2=（3-5+7）（a-b）2=5（a-b）2，故答案為：5（a-b）2．（2）∵∴（3），，則【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減--化簡求值，關(guān)鍵是掌握整體思想，注意去括號時(shí)符號的變化．33．（2023秋·七年級單元測試）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；(3)當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當(dāng)x＝－1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值；(4)當(dāng)x＝2020時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx－5的值為m，求當(dāng)x＝－2020時(shí)，求代數(shù)式ax5+bx3+cx－5的值是多少？【答案】(1)5(2)－3(3)－3(4)－m－10【分析】（1）把x2－3x的值代入代數(shù)式即可得解；（2）由題意可以得到3x－x2的值，然后代入代數(shù)式即可得解；（3）由題意可以得到p+q的值，然后把原式變形為包含p+q的形式即可得解；（4）由題意可以得到20205a+20203b+2020c的值，然后把原式變形為包含20205a+20203b+2020c的形式即可得解．【詳解】（1）解：原式=1+4=5；（2）解：由題意可得：x2－3x=4，∴3x－x2=-4，∴原式=1-4=-3；（3）解：由題意可得：p+q+1=5，∴p+q=4，∴當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-p-q+1=-（p+q）+1=-4+1=-3；（4）解：由題意可得：20205a+20203b+2020c-5=m，∴20205a+20203b+2020c=5+m，∴當(dāng)x＝－2020時(shí)，原式=-20205a-20203b-2020c-5=-（20205a+20203b+2020c）-5=-（5+m）-5=-5-m-5=-m-10．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的代數(shù)式求值，在掌握所給整體代入思想方法的前提下求出代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：，則______；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則______；(2)如果，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)2023(2)11(3)16【分析】（1）把已知等式代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，把代入計(jì)算即可求出值；（3）已知第一個等式兩邊乘以2，減去第二個等式兩邊乘以3求出原式的值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，故答案為：2023；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則、運(yùn)用整體思想是解本題的關(guān)鍵．35．（2023春·黑龍江大慶·七年級?？计谥校┯羞@樣一道題“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”愛動腦筋的吳愛國同學(xué)這樣來解：原式．我們把看成一個整體，把式子兩邊乘以2得．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問題：【簡單應(yīng)用】（1）已知，則=．（2）已知，，求的值．【拓展提高】（3）已知，，求代數(shù)式的值．【答案】（1）3；（2）－32；（3）－9【分析】（1）利用整體代入的思想代入計(jì)算即可；（2）首先把整式去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后利用整體思想代入計(jì)算即可；（3）首先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）=，當(dāng)時(shí)，原式=2×1+1=3，故答案為：3；（2）==當(dāng)，時(shí)，原式=5×（-4）-6×2=-20-12=-32；（3）==當(dāng)，時(shí)，原式=3×（-5）-2×（-3）=-15+6=-9．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，掌握去括號，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，利用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．36．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝；我們將x2+x作為一個整體代入，則原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2016＝；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；【答案】（Ⅰ）2017；（Ⅱ）11；（Ⅲ）16【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；（Ⅱ）原式變形后，把a(bǔ)+b＝5代入計(jì)算即可求出值；（Ⅲ）已知第一個等式兩邊乘以2，減去第二個等式兩邊乘以3求出原式的值即可．【詳解】（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2