浙教版八年級數(shù)學下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題2.36 一元二次方程（中考?？伎键c分類專題）（鞏固篇）（專項練習）（附參考答案）

專題2.36一元二次方程（中考?？伎键c分類專題）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題【考點一】一元一次方程的解??求參數(shù)??整體思想1．（2011·新疆烏魯木齊·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則實數(shù)a的值為A． B．0 C．1 D．或12．(2023·浙江溫州·中考真題）我們知道方程的解是，現(xiàn)給出另一個方程，它的解是（）A．， B．， C． D．【考點二】一元一次方程的定義??根的判別式3．(2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程標有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且4．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個【考點三】一元一次方程的解??韋達定理??根的判別式??整體思想5．(2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則（

）A．2或6 B．2或8 C．2 D．66．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的兩個根，則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．12【考點四】一元一次方程的解法??配方法??應用7．(2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．8．（2010·江蘇泰州·中考真題）已知（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（）A．P>Q B．P=Q C．P<Q D．不能確定【考點五】韋達定理??應用9．(2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若，則m的值是（

）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在10．(2023·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（

）A．兩個正根 B．兩個負根C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根【考點六】一元二次方程的應用??握手問題??循環(huán)比賽問題11．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．12．(2023·四川綿陽·中考真題）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【考點七】一元二次方程的應用??增長率問題??傳播問題13．(2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．14．(2023·黑龍江伊春·統(tǒng)考中考真題）某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）A． B． C． D．【考點八】一元二次方程的應用??圖形問題15．(2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）一個菱形的邊長是方程的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或8016．(2023·廣東佛山·中考真題）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【考點九】一元二次方程的應用??營銷問題17．(2023·山東濟寧·統(tǒng)考一模）賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房，如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設(shè)房價比定價180元增加x元，則有（）A． B．C． D．18．(2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學校考模擬預測）某水果園2019年水果產(chǎn)量為50噸，2021年水果產(chǎn)量為75噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．二、填空題【考點一】一元一次方程的解??求參數(shù)??整體思想19．(2023·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_______．20．(2023·江蘇常州·中考真題）已知是關(guān)于的方程的一個根，則__________．【考點二】一元一次方程的定義??根的判別式21．(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個結(jié)論：①當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是__（填序號）．22．(2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，若直線不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程的實數(shù)根的個數(shù)為______．【考點三】一元一次方程的解??韋達定理??根的判別式??整體思想23．(2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，且＝x12+2x2﹣1，則k的值為_____．24．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為________．【考點四】一元一次方程的解法??配方法??應用25．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．26．(2023·湖北荊州·中考真題）將二次三項式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式應為____.【考點五】韋達定理??應用27．(2023·四川眉山·中考真題）設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________．28．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．【考點六】一元二次方程的應用??握手問題??循環(huán)比賽問題29．(2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）為增強學生身體素質(zhì)，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．30．(2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是__________L．【考點七】一元二次方程的應用??增長率問題??傳播問題31．(2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）“新冠肺炎”防治取得戰(zhàn)略性成果．若有一個人患了“新冠肺炎”，經(jīng)過兩輪傳染后共有25個人患了“新冠肺炎”，則每輪傳染中平均一個人傳染了_________人．32．(2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為，則可列方程為________．【考點八】一元二次方程的應用??圖形問題33．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是_________．34．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______．【考點九】一元二次方程的應用??營銷問題35．(2023·吉林長春·?？寄M預測）某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利元，平均每天可售出千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克每漲價一元，平均日銷量將減少千克，要使商場每天獲利最多，那么每千克應漲價______元．36．(2023·山東青島·統(tǒng)考二模）扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%．已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10000元，則這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是______元．參考答案1．A【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0，把a=1舍去．解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1．故選：A．2．D解：試題解析：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故選D．考點：一元二次方程的解．3．C【分析】由一元二次方程定義得出二次項系數(shù)k≠0；由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出“△>0”，解這兩個不等式即可得到k的取值范圍．解：由題可得：,解得：且；故選：C．【點撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對學生的計算能力有一定的要求．4．D【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.解：∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【點撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.5．A【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根先確定m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，把變形為，再代入得方程，求出m的值即可．解：解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,∴,∴∵是方程的兩個實數(shù)根,∵，又∴把代入整理得,解得,故選A【點撥】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于m的一元二次方程．6．C【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m＋n=?3，mn=?9，而m是方程的一個根，可得m2＋3m?9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整體代入計算即可．解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個根，∴m＋n＝?3，mn＝?9，∵m是x2＋3x?9＝0的一個根，∴m2＋3m?9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9?3＝6．故選：C．【點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1＋x2=?，x1?x2=．7．D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.解：，，，故選D．【點撥】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.8．C解：Q-P=＞0，即，故選C.9．A【分析】先由二次項系數(shù)非零及根的判別式，得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合，即可求出m的值．解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴，解得：m>?1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2?(m+2)x+=0的兩個實數(shù)根，∴，，∵，∴，∴m=2或?1，∵m>?1，∴m=2．故選：A．【點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于m的不等式組；(2)牢記，．10．C【分析】先將方程整理為一般形式，再根據(jù)根的判別式得出方程由兩個不等的實數(shù)根，然后又根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的正負即可．解：，整理得：，∴，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，設(shè)方程兩個根為、，∵，∴兩個異號，而且負根的絕對值大．故選：C．【點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，11．A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.12．C【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，每人碰杯次數(shù)為次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為C.【點撥】考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.13．A【分析】設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．解：該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，依題意得：．故選：A．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論解：設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：（舍去），．故選C．【點撥】此題考查一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程15．B【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積．解：，所以，，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∴菱形的另一條對角線為，∴菱形的面積．故選B．【點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系．也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì)．16．A解：試題解析：本題主要考查一元二次方程，設(shè)原正方形空地的邊長為m，則剩余的面積可以表示為，即，解得（不符合題意）.所以原正方形的邊長為7m，故選A.17．C【分析】設(shè)房價比定價180元增加x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房間數(shù)可得．解：設(shè)房價比定價180元增加x元，根據(jù)題意，得．故選：C．【點撥】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系．18．C【分析】2021年的產(chǎn)量=2019年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2020年的產(chǎn)量為50（1+x），2021年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，即所列的方程為50（1+x）2=75．故選：C．【點撥】考查列一元二次方程；得到2021年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19．8【分析】直接把a的值代入得出，進而將原式變形得出答案．解：∵a是方程的一個根，∴，∴．故答案為8．【點撥】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．20．-1解：試題解析：把代入，得，解得：故答案為21．①③【分析】分別討論m=0和m≠0時方程mx2+x﹣m+1=0根的情況，進而填空．解：當m=0時，x=﹣1，方程只有一個解，①正確；當m≠0時，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有兩個實數(shù)解，②錯誤；把mx2+x﹣m+1=0分解為（x+1）（mx﹣m+1）=0，所以x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正確；故答案為①③．22．1或2##2或1【分析】由直線解析式求得，然后確定判別式的符號即可．解：∵直線不經(jīng)過第一象限，∴，當時，方程是一次方程，有一個根，當時，∵關(guān)于x的方程，∴，∴關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，故答案為：1或2．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．23．2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及解的定義得到x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，再根據(jù)＝x12+2x2﹣1，推出＝4﹣k，據(jù)此求解即可．解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當k＝2時，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當k＝5時，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無實數(shù)解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．【點撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．【分析】，然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可解得答案．解：∵是方程的根∴，∴∴k=-4故答案是-4．【點撥】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的問題是本題的解題關(guān)鍵．25．6【分析】根據(jù)a－b2＝4得出，代入代數(shù)式a2－3b2＋a－14中，通過計算即可得到答案．解：∵a－b2＝4∴將代入a2－3b2＋a－14中得：∵∴當a=4時，取得最小值為6∴的最小值為6∵∴的最小值6故答案為：6．【點撥】本題考查了代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．26．(x＋2)2＋1解：原式=+4x+4+1=故答案為：27．10【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到，，然后根據(jù)完全平方公式變形求值，即可得到答案．解：根據(jù)題意，∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴；故答案為：10．【點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握得到，．28．-2017【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．解：∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為-2017．【點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．29．x（x﹣1）=21【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為x（x﹣1），即可列方程．解：有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=21，故答案為x（x﹣1）=21．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．30．20【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進而可得方程．解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=20．答：每次倒出20升．故答案為20．【點撥】本題考查一元二次方程的應用．31．4【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染，根據(jù)一人患病經(jīng)過兩輪傳染后共有25個人患了“新冠肺炎”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求解即可．解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染，由題意得解得或（舍去）所以，每輪傳染中平均一個人傳染了4人故答案為：4．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．32．【分析】此題是平均增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），結(jié)合本題，如果設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，根據(jù)“糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從300千克增加到363千克”，即可得出方程．解：設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x；第一年糧食的產(chǎn)量為：300（1+x）；第二年糧食的產(chǎn)量為：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；依題意，可列方程：300（1+x）2＝363；故答案為：300（1+x）2＝363．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．33．【分析】由題意解一元二次方程得到或，再根據(jù)勾股定理得到直角三角形斜邊的長是．解：一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，由公式法解一元二次方程可得，根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是，故答案為：．【點撥】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關(guān)鍵．34．2或5【分析】先依