中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（精講精練）復(fù)習(xí)專題33 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（原卷版）

考點(diǎn)33考點(diǎn)33與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點(diǎn)1：點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系1．如果圓的半徑為r，某一點(diǎn)到圓心的距離為d，那么：（1）點(diǎn)在圓外?d>r；（2）點(diǎn)在圓上?d=r；（3）點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r。2．直線與圓的位置關(guān)系有三種:相離、相切和相交位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r【例1】已知平面內(nèi)有SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【例2】如圖，已知長方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)SKIPIF1<0與圓A的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外方法技巧方法技巧掌握已知點(diǎn)的位置，可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝42，點(diǎn)P在邊AB上，且BP：AP＝4：1，如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)B、C均在⊙P外 B．點(diǎn)B在⊙P外，點(diǎn)C在⊙P內(nèi) C．點(diǎn)B在⊙P內(nèi)，點(diǎn)C在⊙P外 D．點(diǎn)B、C均在⊙P內(nèi)2．如圖，已知∠BOA＝30°，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點(diǎn)M在射線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM＝5cm時(shí)，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．不能確定3．點(diǎn)SKIPIF1<0是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上的點(diǎn)的最小距離是SKIPIF1<0，最大距離是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的半徑是______．考點(diǎn)2：切線的性質(zhì)與判定1．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.2．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

3．*切線長定理（1）切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.（2）定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.【例3】如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】如圖，SKIPIF1<0與正五邊形SKIPIF1<0的兩邊SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法技巧方法技巧與切線有關(guān)問題常作的輔助線和解題思路（1）連接圓心和直線與圓的公共點(diǎn)——證明該半徑與已知直線垂直，則該直線為切線.（2）過圓心作這條直線的垂線段——證明這條垂線段和半徑相等，則該直線為切線.（3）當(dāng)題中已有切線時(shí)，常連接圓心和切點(diǎn)得到半徑或90°角，由此可展開其他問題的計(jì)算或證明.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，AB是SKIPIF1<0的直徑，BC是SKIPIF1<0的切線，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（2）若SKIPIF1<0的直徑是10，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．3．如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0的延長線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0．過圓心SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑及SKIPIF1<0的值；考點(diǎn)3：三角形的內(nèi)心和外心（1）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離都相等；（2）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等.【例5】如圖，已知點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，∠SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例6】如圖，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是內(nèi)心，O是外心，則∠BIC等于（）A．130° B．125° C．120° D．115°針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，CD是SKIPIF1<0的直徑．若SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°3．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．4 B．5 C．6 D．7專題33與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)1：點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系1．如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0的半徑為1．若SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0內(nèi)平移（SKIPIF1<0可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到SKIPIF1<0上的點(diǎn)的距離的最大值為______．考點(diǎn)2：切線的性質(zhì)與判定2．如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)P在SKIPIF1<0的延長線上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，切點(diǎn)分別為C，D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0切SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0是切點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________．5．如圖，已知SKIPIF1<0的半徑為1，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0為切點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．6．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)C，D，延長SKIPIF1<0交于點(diǎn)P．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則圖中SKIPIF1<0的長為________SKIPIF1<0．（結(jié)果保留SKIPIF1<0）7．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AE平分SKIPIF1<0交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0的半徑為5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．8．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)E，交SKIPIF1<0于點(diǎn)F．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．9．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直徑，弦SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為弦SKIPIF1<0延長線上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長交直徑SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0