高考數(shù)理一輪函數(shù)模型及其應用課件

14三月2024高考數(shù)理一輪課件函數(shù)模型及其應用知識梳理1．函數(shù)模型及其性質(zhì)比較(1)幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1，b≠0)與對數(shù)函數(shù)相關模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠0)(2)三種函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)辨析感悟1．關于函數(shù)模型增長特點的理解 (1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大． (×) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻． (×) (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快． (×)2．常見函數(shù)模型的應用問題 (4)(2013·長春模擬改編)一個體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關系的圖象可以表示為.(√) (5)(2014·濟寧模擬改編)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是150臺． (√)考點一利用圖象刻畫實際問題【例1】

(2013·湖北卷改編)小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是________．解析小明勻速運動時，所得圖象為一條直線段，且距離學校越來越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段時間，與學校的距離不變，故排除④.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除②.答案③規(guī)律方法抓住兩個變量間的變化規(guī)律(如增長的快慢、最大、最小等)與函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最值等)、圖象(增加、減少的緩急等)相吻合即可．【訓練1】如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的有________．解析將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來，圖①應該是勻速的，故下面的圖象不正確，②中的變化率應該是越來越慢的，正確；③中的變化率逐漸變慢，然后逐漸變快，正確；④中的變化率逐漸變快，然后逐漸變慢，也正確，故只有①是錯誤的．答案①考點二二次函數(shù)模型【例2】

A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度． (1)求x的取值范圍； (2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)； (3)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最少？規(guī)律方法二次函數(shù)模型的應用比較廣泛，解題時，根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題．(1)寫出2014年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關系式；(2)試問2014年第幾個月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？②當7≤x≤12，且x∈N*時，g(x)＝－480x＋6400是減函數(shù)，∴當x＝7時，g(x)max＝g(7)＝3040(萬元)．綜上，2014年5月份的旅游消費總額最大，最大旅游消費總額為3125萬元．規(guī)律方法(1)很多實際問題中，變量間的關系不能用一個關系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)．(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．【訓練3】在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示；③每月需各項開支2000元． (1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？1．認真分析題意，合理選擇函數(shù)模型是解決應用問題的基礎．2．要特別關注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域．3．注意問題反饋，在解決函數(shù)模型后，