2023年中考多邊形試題總匯(修訂版)

平面幾何中考試題-----?多邊形?1、〔2023?樂山〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動〔點E不與點A、C重合〕，且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有以下結論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；④點C到線段EF的最大距離為．其中正確結論的是〔〕〔1題圖〕〔2題圖〕〔3題圖〕2、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE＝DE．3、〔2023湖北孝感，12，3分〕如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG，有以下結論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB；④.其中正確的結論有〔〕4、〔2023廣西貴港，11，3分〕如圖，在直角梯形中，∥，，，，以為中心將順時針旋轉90°至，連接，那么⊿的面積等于〔〕A、10B、11C、12D、13〔4題圖〕〔5題圖〕〔6題圖〕5、〔2023廣西貴港，12，3分〕如圖，在菱形中，，點、分別在、上，且，連接、交于點，延長到使，連接、，那么以下四個結論：①⊿BDF≌⊿DCE；②∠BMD120°；③⊿是等邊三角形；④。其中正確是〔〕6、〔2023?丹東〕如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O．以下結論：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S四邊形BEOF中，正確的有〔〕圖67、如圖6，中，，以斜邊為邊向外圖6作正方形，且正方形的對角線交于點，連接。，，那么另一直角邊的長為。8、〔2023重慶〕：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．〔1〕假設CE=1，求BC的長；〔2〕求證：AM=DF+ME．〔8題圖〕〔9題圖〕〔10題圖〕9、〔2023黑龍江哈爾濱3分〕如圖。四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，∠AED=2∠CED，點G是DF的中點，假設BE=1，AG=4，那么AB的長為〔2023湖北十堰3分〕如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，以下結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正確的選項是【】11、〔2023湖北十堰3分〕如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，那么EF=．12、〔2023?煙臺〕如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF〔E在BC上，F(xiàn)在AC上〕折疊，點C與點O恰好重合，那么∠OEC為度．13、在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，連接CD，那么線段CD的長為．14、：在平行四邊形ABCD中，,垂足為E，CE=CD,點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、EG、AG,.〔1〕假設CF=2,AE=3,求BE的長；〔2〕求證：.15、如圖，在矩形ABCD中，E,F為AD,BC上的點，且ED=BF，連接EF交對角線BD于點O，連接CE，且CE=CF,.(1)求證：FO=EO.(2)假設CD=，求BC的長16、〔2023?濟南〕如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，以下結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的序號是〔把你認為正確的都填上〕．第18題圖圖1第18題圖圖1AOBCDE圖2GFAOBC〔16題圖〕〔17題圖〕17、如圖,在□ABCD中,點E,F分別在邊DC,AB上,DE=BF,把平行四邊形沿直線EF折疊,使得點B,C分別落在點B′,C′處,線段EC′與線段AF交于點G,連接DG,B′G.求證：〔1〕∠1=∠2〔2〕DG=B′G18、如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．〔1〕求證：四邊形ABCE是平行四邊形；〔2〕如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．OOGABCF19、〔2023四川自貢〕如圖矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝，E是DC的中點，BF＝BC，那么四邊形DBFE的面積為?！?9題圖〕〔20題圖〕20、〔2023·牡丹江中考〕：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交〔或它們的延長線〕于點．當繞點旋轉到時〔如圖1〕，易證．〔1〕當繞點旋轉到時〔如圖2〕，線段和之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明．〔2〕當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想．21、如圖11-10，O是銳角三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點；△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉而得，旋轉角都為60°，那么以下結論中正確的有()．①△O′BO為等邊三角形，且A′、O′、O、C在一條直線上．②A′O′＋O′O＝AO＋BO．③A′P′＋P′P＝PA＋PB．④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．FBAFBACE第22題圖③FBADCEG第22題圖②FBADCEG第22題圖①〔21題圖〕22、正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．〔1〕求證：EG=CG；〔2〕將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問〔1〕中的結論是否仍然成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由．〔3〕將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問〔1〕中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？〔均不要求證明〕23、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=〔〕，將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。〔1〕如圖1，直接寫出∠ABD的大小〔用含的式子表示〕；〔2〕如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；〔3〕在〔2〕的條件下，連結DE，假設∠DEC=45°，求的值。第24第24題圖〔23題圖〕24、如圖，在△ABC中，4AB＝5AC，AD為△ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EF⊥AD于點F，點G在AF上，F(xiàn)G＝FD，連接EG交AC于點H，〔1〕假設點H是AC的中點，那么的值為_________．〔2〕假設滿足〔1〕的前提下，且BC=7，試求CE的長。25、如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，那么DF的長為．〔25題圖〕〔26題圖〕〔27題圖〕26、如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD。其中正確結論的為27、如圖，中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，,AD與BE交于點F，連接CE〔1〕求證：BF=2AE〔2〕假設，求AD的長。28、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO．DDCAEBAD1OE1BC29題圖129題圖2〔28題圖〕29、把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞著點順時針旋轉得到△〔如圖乙〕，此時與交于點，那么線段的長度為A.B.C.4D.30、四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分線，且那么=〔〕ABCD31、如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，那么∠BB′C′=度．32、如圖，點在線段上，點，在同側，，，.〔1〕求證：；〔2〕假設，，點為線段上的動點，連接，作，交直線與點；=1\*romani〕當點與，兩點不重合時，求的值；=2\*romanii〕當點從點運動到的中點時，求線段的中點所經(jīng)過的路徑〔線段〕長.〔直接寫出結果，不必寫出解答過程〕33、如圖正方形ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．〔1〕如圖①，當時，求的值；〔2〕如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF=OA；〔3〕如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．〔33題圖〕〔34題圖〕34、如圖，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點M，N．〔1〕點P在右半弧上〔∠BOP是銳角〕，將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′．求證：AP=BP′；〔2〕點T在左半弧上，假設AT與弧相切，求點T到OA的距離；〔3〕設點Q在優(yōu)弧上，當△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數(shù)．35、如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H．假設正方形的邊長為2，那么線段DH長度的最小值是．36、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點.點E在CD上，且DE=2CE，連接BE.過點C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，那么OF的長為.第36題圖第36題圖〔37題圖〕〔35題圖〕37、在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D，CE為△ACD的角平分線，EF⊥BC于點F,EF交CD于點G(1)如圖l，求證：BE=CG；(2)如圖2，點M在AC上，AM=AD，連接BM交CE于點N，過點G做GH⊥CE于點H，假設△EGH的面積為l8，AD=3ED，求EN盼長．38、如圖1，△為等腰直角三角形，,是邊上的一個動點〔點與、不重合〕，以為一邊在等腰直角三角形外作正方形連接、.〔1〕①猜想圖1中線段、的數(shù)量關系及所在直線的位置關系,直接寫出結論；②將圖１中的正方形繞著點按順時針〔或逆時針〕方向旋轉任意角度，得到如圖2、圖3的情形.圖2中交于點，交于點，請你判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.圖1圖2圖3圖4ABDEFHOC〔2〕將原題中的等腰直角三角形改為直角三角形，,正方形改為矩形，如圖4，且，，，，交于點，交于點，連接、，求的值.圖1圖2圖3圖4ABDEFHOC〔38題圖〕39、〔2023浙江數(shù)學〕在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上．

〔1〕如圖18①，AC∶AB=1∶2，EF⊥CB，求證：EF=CD；如圖18②，AC∶AB=1∶3，EF⊥CE，求EF∶EG的值.〔39題圖〕〔40題圖〕〔41題圖〕〔2023泰安〕如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，假設AB=2，BC=3，那么△FCB′與△B′DG的面積之比為41、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，點E、F分別是AB、BC邊的中點，連接AF、CE交于點M，連接BM并延長交CD于點N，連接DE交AF于點P，那么結論：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM:BE=；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正確的個數(shù)有〔〕A．5個B．4個C．3個D．2個42、〔1〕如圖8-1，當點M與點C重合，求證：DF=MN；〔4分〕〔2〕如圖8-2，假設點M從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，點E同時從點A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點C運動，運動時間為t〔t＞0〕：①②連結FM、FN，△MNF能否為等腰三角形？假設能，請寫出a、t之間的關系；假設不能，請說明理由.〔3分〕.〔1〕求拋物線的解析式；〔3分〕〔2〕拋物線的對稱軸l交x軸于點F，交線段CD于點K，點M、N分別是直線l和x軸上的動點，連結MN，當線段MN恰好被BC垂直平分時，求點N的坐標；〔4分〕〔3〕在滿足〔2〕的條件下，過點M作一條直線，使之將四邊形AECD的面積分為3∶4的兩局部，求出該直線的解析式.〔5分〕43題42圖圖9圖4244、〔202343題42圖圖9圖42A、12cmB、16cmC、20cmD、28cm〔44題圖〕〔45題圖〕〔46題圖〕〔47題圖〕45、〔2023?遵義〕如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，假設CF=1，F(xiàn)D=2，那么BC的長為〔〕A．3B．2C．2D．246、〔2023?吉林〕如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影局部的周長和面積．