寧夏回族自治區(qū)銀川市治平區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

寧夏回族自治區(qū)銀川市治平區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新二次函數(shù)的圖象，則新二次函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．2．一人乘雪橇沿坡比為的斜坡筆直滑下，滑下的距離為72米，則此人下降的高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米3．如圖，菱形周長(zhǎng)為20，對(duì)角線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）第3題圖A．2.5 B．3 C．4 D．54．如圖，小李與小陳做猜拳游戲（如圖），規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）第5題圖A．或 B．或C．或 D．或6．如圖，在的方格圖中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)三角形（陰影部分）與相似的是（）第6題圖 B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，是對(duì)稱軸，有下列判斷：①；②；③；④；其中正確的是（）第7題圖A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是（）第8題圖A． B． C．4 D．6二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．10．如圖，在中，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第10題圖11．反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是______．12．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其中是方程的兩根，則的值等于______．13．如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)游玩，到達(dá)地后，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西方向行駛至地，再沿北偏東方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)恰好在地的正北方向，則兩地的距離為_(kāi)_____（結(jié)果保留根號(hào)）．第13題圖14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是______．第14題圖15．如圖，點(diǎn)是矩形對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做，分別交于點(diǎn)，連接．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．第15題圖16．如圖，矩形的邊在軸上，在軸上，點(diǎn)，把矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．第16題圖三、解答題17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，．（1）把繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三角形并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心放大，得到，使放大前后的面積之比為，請(qǐng)?jiān)谙旅婢W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出19．（6分）甲、乙兩人去超市選購(gòu)奶制品，有兩個(gè)品牌的奶制品可供選購(gòu)，其中蒙牛品牌有三個(gè)種類(lèi)的奶制品：A：純牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有兩個(gè)種類(lèi)的奶制品：D：純牛奶，E：核桃奶．（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是______；（2）若甲喜愛(ài)蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛(ài)伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛(ài)的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的概率．20．（6分）如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，菱形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作和交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．22．（6分）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，求的面積．23．（8分）某商城在2024年元旦節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，一種熱銷(xiāo)商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)14元，標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元．（1）商城舉行了“感恩老客戶”活動(dòng)，對(duì)于老客戶，商城連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每個(gè)16.2元的價(jià)格售出，求商城每次降價(jià)的百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每個(gè)售價(jià)20元時(shí)，平均每天能夠售出40個(gè)，當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí)，平均每天就能多售出10個(gè)，在保證每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)的前提下，商城要想獲得最大利潤(rùn)，每個(gè)商品的定價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少？24．（8分）在北京市開(kāi)展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)處用高為的測(cè)角儀測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑頂部的仰角為，然后在測(cè)量點(diǎn)處用同樣的測(cè)角儀測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑頂部的仰角為，最后測(cè)量出兩點(diǎn)間的距離為，并且三點(diǎn)在一條直線上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑的高度．（參考依據(jù)：）25．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)在軸上，且的面積是8，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式中的解集．26．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向，點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)的面積為，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？（3）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．D 2．B 3．A 4．C5．B 6．A 7．D 8．C二、填空題9． 10．6 11． 12．13． 14． 15．1816．三、解答題17（1）原式．（2），，或（備注：公式法、配方法、因式分解均可）18．（1）如圖所示：，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）如圖所示：．19．（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是，故；（2）列表如下：ABCDE由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的有2種結(jié)果，所以兩人選購(gòu)到同一種類(lèi)奶制品的概率為．備注（樹(shù)狀圖，列表均可）20．（1）證明：四邊形是矩形，，，，故得證．（2）由（1）知，，而是邊的中點(diǎn)，且，，，而，，故的長(zhǎng)為．21．（1）證明：，四邊形是平行四邊形．菱形中，，，平行四邊形是矩形．（2）解：中，，，，，．22．解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，解得，拋物線的解析式為．（2）由（1）可知拋物線的對(duì)稱軸為直線，把代入，得，則點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，為，為，．23．解：（1）設(shè)商城每次降價(jià)的百分率為由題意可知：解得：（舍）答：商城每次降價(jià)的百分率為。24．由題意得四邊形是矩形，，在Rt中，，，設(shè)，則，在Rt中，，，，解得：，，，答：人民英雄紀(jì)念碑的高度約為36.5米．25．（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)解析式為；，，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)．把點(diǎn)代入中，得，解得：，一次函數(shù)的解析式為；圖1（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令直線與軸的交點(diǎn)為，如圖1所示．令中，則，，，解得：或．答：當(dāng)?shù)拿娣e是8時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，（3）由圖象得，