寧夏回族自治區(qū)銀川市治平區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學模擬試題（附答案）

寧夏回族自治區(qū)銀川市治平區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學模擬試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新二次函數(shù)的圖象，則新二次函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．2．一人乘雪橇沿坡比為的斜坡筆直滑下，滑下的距離為72米，則此人下降的高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米3．如圖，菱形周長為20，對角線相交于點是的中點，則的長是（）第3題圖A．2.5 B．3 C．4 D．54．如圖，小李與小陳做猜拳游戲（如圖），規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，其中點的橫坐標為，當時，的取值范圍是（）第5題圖A．或 B．或C．或 D．或6．如圖，在的方格圖中，的頂點均在格點上，下列選項中的格點三角形（陰影部分）與相似的是（）第6題圖 B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，是對稱軸，有下列判斷：①；②；③；④；其中正確的是（）第7題圖A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，平行四邊形的頂點在反比例函數(shù)上，頂點在反比例函數(shù)上，點在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是（）第8題圖A． B． C．4 D．6二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為______．10．如圖，在中，，則的長為______．第10題圖11．反比例函數(shù)的圖象上有兩點，當時，有，則的取值范圍是______．12．若點在反比例函數(shù)的圖象上，其中是方程的兩根，則的值等于______．13．如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)游玩，到達地后，導航顯示車輛應沿北偏西方向行駛至地，再沿北偏東方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)恰好在地的正北方向，則兩地的距離為______（結(jié)果保留根號）．第13題圖14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是______．第14題圖15．如圖，點是矩形對角線上一點，過點做，分別交于點，連接．若，則圖中陰影部分的面積為______．第15題圖16．如圖，矩形的邊在軸上，在軸上，點，把矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點恰好落在邊上的處，則點的對應點的坐標為______．第16題圖三、解答題17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，．（1）把繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，請畫出這個三角形并寫出點的坐標；（2）以點為位似中心放大，得到，使放大前后的面積之比為，請在下面網(wǎng)格內(nèi)畫出19．（6分）甲、乙兩人去超市選購奶制品，有兩個品牌的奶制品可供選購，其中蒙牛品牌有三個種類的奶制品：A：純牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有兩個種類的奶制品：D：純牛奶，E：核桃奶．（1）甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是______；（2）若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛的品牌中隨機選購一種奶制品，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人選購到同一種類奶制品的概率．20．（6分）如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點．（1）求證：；（2）若，求的長．21．（6分）如圖，菱形的對角線和交于點，分別過點作和交于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）當時，求的長．22．（6分）拋物線經(jīng)過點和點，且這個拋物線的對稱軸為直線，頂點為．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，求的面積．23．（8分）某商城在2024年元旦節(jié)期間舉行促銷活動，一種熱銷商品進貨價為每個14元，標價為每個20元．（1）商城舉行了“感恩老客戶”活動，對于老客戶，商城連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每個16.2元的價格售出，求商城每次降價的百分率；（2）市場調(diào)研表明：當每個售價20元時，平均每天能夠售出40個，當每個售價每降1元時，平均每天就能多售出10個，在保證每個商品的售價不低于進價的前提下，商城要想獲得最大利潤，每個商品的定價應為多少元？最大利潤是多少？24．（8分）在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中，某數(shù)學小組到人民英雄紀念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地測量了紀念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測量點處用高為的測角儀測得人民英雄紀念碑頂部的仰角為，然后在測量點處用同樣的測角儀測得人民英雄紀念碑頂部的仰角為，最后測量出兩點間的距離為，并且三點在一條直線上，連接并延長交于點，請你利用他們的測量結(jié)果，計算人民英雄紀念碑的高度．（參考依據(jù)：）25．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，與軸的負半軸交于點，且．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）已知點在軸上，且的面積是8，求此時點的坐標；（3）請直接寫出不等式中的解集．26．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿方向向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿方向向，點勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動．連接，設運動的時間為．（1）寫出兩點的坐標；（2）設的面積為，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當為何值時，的面積最大？（3）當為何值時，以點為頂點的三角形與相似，并直接寫出此時點的坐標．

數(shù)學答案一、選擇題1．D 2．B 3．A 4．C5．B 6．A 7．D 8．C二、填空題9． 10．6 11． 12．13． 14． 15．1816．三、解答題17（1）原式．（2），，或（備注：公式法、配方法、因式分解均可）18．（1）如圖所示：，即為所求，點的坐標為：；（2）如圖所示：．19．（1）甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是，故；（2）列表如下：ABCDE由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人選購到同一種類奶制品的有2種結(jié)果，所以兩人選購到同一種類奶制品的概率為．備注（樹狀圖，列表均可）20．（1）證明：四邊形是矩形，，，，故得證．（2）由（1）知，，而是邊的中點，且，，，而，，故的長為．21．（1）證明：，四邊形是平行四邊形．菱形中，，，平行四邊形是矩形．（2）解：中，，，，，．22．解：（1）拋物線經(jīng)過，解得，拋物線的解析式為．（2）由（1）可知拋物線的對稱軸為直線，把代入，得，則點坐標為．設對稱軸與軸相交于點，為，為，．23．解：（1）設商城每次降價的百分率為由題意可知：解得：（舍）答：商城每次降價的百分率為。24．由題意得四邊形是矩形，，在Rt中，，，設，則，在Rt中，，，，解得：，，，答：人民英雄紀念碑的高度約為36.5米．25．（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)解析式為；，，點在軸負半軸上，點．把點代入中，得，解得：，一次函數(shù)的解析式為；圖1（2）設點的坐標為，令直線與軸的交點為，如圖1所示．令中，則，，，解得：或．答：當?shù)拿娣e是8時，點的坐標為或，（3）由圖象得，