河南省信陽市羅山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

河南省信陽市羅山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一.選擇題（每小題3分，共30分）1.中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，最早記載負(fù)數(shù)的是我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在算籌中規(guī)定“正算赤，負(fù)算黑”那么-2023的相反數(shù)是（）A.-2023 B.2023 C. D.2.在，，0，，中，負(fù)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.2022年10月12日下午，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，神舟十四號(hào)飛行乘組三位航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到421.1萬，421.1萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.4.若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值為（）A.2 B.-2 C.4 D.-45.若的值與-4互為相反數(shù)，則的值為（）A.-5 B. C.-1 D.6.《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀.請(qǐng)問客家，大小幾船?其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人剛好坐滿，問：大小船各有幾只?若設(shè)有只小船，則可列方程為（）A. B. C. D.7.如所示各圖中，與是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.8.如圖，的方向是北偏東15°，的方向是北偏西40°，若，則的方向是（）A.北偏東70° B.東偏北25° C.北偏東50° D.東偏北15°9.如圖所示，正方體的展開圖為（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3，這個(gè)負(fù)數(shù)可以是___________.12.已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值___________.13.已知，，則___________.（填“＞”、“＜”或“＝”）14.幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮圖.將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為___________.72515.將長(zhǎng)為40cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為5cm，則張白紙粘合的總長(zhǎng)度表示為_____________cm.三、解答題（本大題共8小題，共75分.）16.（本小題10分）計(jì)算：（1） （2）17.（本小題9分）已知：，求的值.18.（本小題9分）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊地疊放在講臺(tái)上.請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：（1）每本課本的厚度為___________cm；（2）若有一摞上述規(guī)格的課本本，整齊地疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示出這一摞課本的頂部距離地面的高度；（3）當(dāng)時(shí)，若從中取走14本，求余下的課本的頂部距離地面的高度.19.（本小題9分）某校舉行了以“快樂數(shù)學(xué)，智慧同行”為主題的知識(shí)競(jìng)賽.如表是善思小組6位同學(xué)參加此次競(jìng)賽的成績(jī)（以100分為標(biāo)準(zhǔn)，超過100分記為“+”，不足100分記為“-”），請(qǐng)根據(jù)表中信息解決下列問題.編號(hào)123456知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)/分+10-30-17+10-5+50（1）求這6位同學(xué)本次競(jìng)賽的最高得分.（2）最高分超出最低分多少分?（3）求這6位同學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的總分.20.（本小題9分）如圖，點(diǎn)，是線段上兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng).21.（本小題9分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5，-2，1，9，且任意相鄰4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.嘗試：（1）前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少？應(yīng)用（3）求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)（4）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“-2”所在的臺(tái)階數(shù).22.（本小題10分）羅山縣某超市對(duì)出售的，兩種商品開展春節(jié)促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案有如下兩種：（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）商品標(biāo)價(jià)（單位：元）120150方案一每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)降價(jià)30%按標(biāo)價(jià)降價(jià)方案二若所購商品達(dá)到或超過101件（不同商品可累計(jì)）時(shí)，每件商品按標(biāo)價(jià)降價(jià)20%后出售（1）某單位購買商品50件，商品40件，共花費(fèi)9600元，試求的值.（2）在（1）的條件下，若某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多1件，且總數(shù)超過101件，請(qǐng)問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.23.（本小題10分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“卓越”小組準(zhǔn)備研究如下問題：如圖，為直尺的一條邊，四邊形為一正方形紙板（、、、均為直角）圖①圖②圖③（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①小組成員小方把正方形的一條邊與重合放置，劉老師在與同學(xué)們交流研討時(shí)又做出了的平分線，交正方形的邊于點(diǎn).則此時(shí)的度數(shù)為_____________；與的度數(shù)之間的關(guān)系為____________.（2）【問題探究】受小方同學(xué)的啟發(fā)，小組成員小麗將正方形紙板按如圖②放置，若此時(shí)記的度數(shù)為，其他條件不變，請(qǐng)幫小麗同學(xué)探究：與的度數(shù)之間的關(guān)系是否發(fā)生改變，并說明理由.（3）【拓展延伸】組內(nèi)其他同學(xué)也都繼續(xù)探索，將正方形按如圖③放置，劉老師同樣做出了的平分線，請(qǐng)直接寫出與的度數(shù)之間的關(guān)系.

七年級(jí)數(shù)學(xué)答案一.選擇題（共10小題）2.B3.B2.B3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.D10.D二.填空題（共5小題）11.-1（不唯一） 12.-3 13.＞ 14.9 15.三.解答題（共75分）16.【正確答案】解：（1）原式；（5分）（2）原式.（5分）17.解：原式；（5分）因?yàn)?，，又因?yàn)椋?，，所以，，?分）所以原式.（9分）18.解：（1）0.5；（3分）（2）；（6分）（3）當(dāng)時(shí)，.答：余下的課本的頂部距離地面的高度為.（9分）19.解：（1）（分）.答：這6位同學(xué)本次競(jìng)賽的最高得分是150分；（3分）（2）（分）.答：最高分超出最低分多80分；（6分）（3）（分）.答：這6位同學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的總分是618分.（9分）20.解：（1）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，（2分），；（4分）（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，，（7分），（9分）21.解：（1）前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是；（2分）（2）因?yàn)槿我庀噜?個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，所以第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)與第1個(gè)臺(tái)階上的數(shù)相同，即（4分）（3）根據(jù)題意，得臺(tái)階上的數(shù)每4個(gè)一循環(huán)，且循環(huán)的4個(gè)數(shù)的和為3.因?yàn)?，所以從下到上?1個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為；（7分）（4）數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為.（9分）22.解：（1）由題意，得.整理，得.則，所以.（5分）（2）當(dāng)總數(shù)達(dá)到或超過1