2023高考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.已知集合用={x,2一2無一3<()},N=—x=()},則AlN=()

A.{0,1}B.[0,1)C.(0,3)D.[0,3)

2.復(fù)數(shù)4=l+i,z?=i，其中i為虛數(shù)單位，則幺的虛部為

Z2

A.-1B.1C.iD.-i

3.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為0,則。=()

A.IB.2C.2&D.4

4在.ABC中，角A,B,C所對的邊分別為“，b,c,則“，==一"=_匚，，是“MC為等腰三角形”

cosAcosBsmC

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()

(A)2研2(B)2而z(C)§成2(D)-JTR-

432

6.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,b2),下列結(jié)論中不正確的是()

A.o?越小，該物理量在一次測量中在(9.9,10.1)的概率越大

B.o"越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0.5

C.。越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.b越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等

7.已知4民C為球。球面上的三個點(diǎn)，。。|為二46。的外接圓，若。。?的面積為4元，

AB=BC=AC=00、,則球0的表面積為()

A.64兀B.48KC.36兀D.32兀

1

8.已知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,/（X+2）為偶函數(shù)，〃2x+l）為奇函數(shù)，貝IJ（）

B.1）=0c./（2）=0D./（4）=0

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.

9.已知某圓錐的母線長為2,其軸截面為直角三角形，則下列關(guān)于該圓錐的說法中正確的有

A.圓錐的體積為逑萬

3

B.圓錐的表面積為2?r

C.圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為岳的扇形

D.圓錐的內(nèi)切球表面積為僅4-160年

10.已知“，b,。為實(shí)數(shù)，且a>0>人則下列不等式不：定成立的是

ba

A.ac2>he2B.—<—

ah

11

C.log(-ah)>logb2D.—<-r

22202*

11.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=l,則

B.沖的最大值為:

A.

C.f+y2的最小值為g

D.4"+2〉的最小值為4

12.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(5+])(<y>0),

若在［0,對有且僅有5個極值點(diǎn)，則

A.7（x）在（0,兀）有且僅有3個極大值點(diǎn)B./（x）在（（）,兀）有且僅有4個零點(diǎn)

C.0的取值范圍是奈高D.〃x）在（0,品上單調(diào)遞增

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（x+l）（2x-1）“展開式中含有V項的系數(shù)為

14.已知圓G：x2+y2+2ax+a2-4=0,(awR)與圓C2：x2+y2-2by-}-^-b2=0,(R)只有一條公

切線，則。+人的最小值為.

2

15.甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)

前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為"主主客客主客主設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝

的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以4：1獲勝的概率是.

16.己知橢圓C：5+y2=i的左右焦點(diǎn)為耳，F(xiàn)2,過點(diǎn)「的直線交橢圓C于A,8兩點(diǎn)，則的周長

為.

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛。"｝滿足q=1,nan+t=2（n+l）a?,設(shè)

n

⑴求4，為，&；

⑵判斷數(shù)列也“｝是否為等比數(shù)列，并說明理由；

⑶求｛%｝的通項公式.

18.在一ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“，b,c,且（2a-c）cos8=AcosC.

（1）求角8的大??；

（2）若b=8,A3C的面積為3百，求,ABC的周長.

19.如圖所示，在直三棱柱ABC-AAG中，。為BC的中點(diǎn)，AB=3,AC=4,BC=5,AAI=4.

3

(1)求證：A8〃平面ADG；

(2)求點(diǎn)與到面841G的距離.

20.第24屆冬季奧運(yùn)會于2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運(yùn)會共設(shè)7個大項，15個分項，109

個小項.為調(diào)查學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，被調(diào)查的男，女生

人數(shù)均為100,其中對冬季奧運(yùn)會項目了解比較全面的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍.將頻率視

為概率，從被調(diào)查的男生和女生中各選一人，兩人對冬季奧運(yùn)會項目了解都不夠全面的概率為點(diǎn).

⑴完成給出的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項目的了解情況與性別

有關(guān)；

男生女生合計

了解比較全面

了解不夠全面

合計

(2)為了弄清學(xué)生了解冬季奧運(yùn)會項目的途徑，按性別采用分層抽樣的方法從抽取的對冬季奧運(yùn)會項目了解

比較全面的學(xué)生隨機(jī)抽取6人，再從這6人中抽取3人進(jìn)行面對面交流，求"恰好抽到1名女生"的概

率.

2

?2n(ad-bc)

附：K=----------------T,n=a+b+c+d.

(4+b)(c+d)(a+c)(I+d)

2

P(K>k(t)0.100.050.0250.0100.001

k。2.7063.8415.0246.63510.828

4

21.已知△OFQ的面積為2?,OFFQ=m

（1）設(shè)新4m“新，求NOFQ正切值的取值范圍；

=（"菖當(dāng)取得最

（2）設(shè)以。為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），|OFI=c,m

小值時，求此雙曲線的方程.

22.已知函數(shù)〃x）=ei,g（x）=lnx+a（awR）,設(shè)S（x）=〃x）+g（x）,r(