2022年山西省運(yùn)城市新絳縣支北莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省運(yùn)城市新絳縣支北莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B略2.設(shè)x∈R，i是虛數(shù)單位，則“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x=﹣3能得到復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)，反之，復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)得到x=﹣3，則答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)”的充要條件．故選C．3.某校高二共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝，b＝B．a(chǎn)＝，b＝

C．a(chǎn)＝，b＝

D．a(chǎn)＝，b＝參考答案：D略4.半徑為Ｒ的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是（

）ＡＢＣＤ參考答案：A略5.直線2x﹣y=7與直線3x+2y﹣7=0的交點(diǎn)是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】要求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩條直線的方程求出解集即可得到．【解答】解：聯(lián)立直線方程得：解得即交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩條直線的方程求交點(diǎn)坐標(biāo)，此題比較簡單．6.復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若等于（

）

A．72

B．54

C．36

D．18參考答案：A8.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=對(duì)任意實(shí)數(shù)b均恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2）求出f（x）=0的解，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和定義域列不等式組得出a的范圍．解：當(dāng)x≥1時(shí)，令f（x）=0得x=e，當(dāng)x＞1時(shí)，令f（x）=0得x=0（舍）或x=．∵f（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，∴e≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)b恒成立，且＞1，∴，解得1≤a＜2．故答案為：[1，2）．12.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．13.等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：16略14.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：15.若圓以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__

___.參考答案：略16.計(jì)算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題17.直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a，b，則△ABC外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的表面積為________．參考答案：【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，其外接球的半徑為長方體體對(duì)角線長的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為的長方體，其體對(duì)角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)m是奇數(shù),且a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am－1＝33,求m的值.參考答案：解：由已知可得（1）－（2）得（1）+（2）得所以

11m=77

即

m=7略19.如圖，四棱錐中，底面是菱形，，若，平面平面.（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使得平面平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：略20.命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：“或”為真命題，則為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題當(dāng)為真命題時(shí)，則，得；當(dāng)為真命題時(shí)，則當(dāng)和都是真命題時(shí)，得略21.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡結(jié)合已知可求出x的值，則復(fù)數(shù)z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化簡結(jié)合已知條件列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，∴y=﹣2．∵==為實(shí)數(shù)，∴，解得x=4．則z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S△ABC=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用