松原市寧江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前松原市寧江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省唐山市路南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖①，是小明把一個(gè)梯形圖沿對稱軸剪開拼成圖②，其中a＞b．則由圖①到圖②能驗(yàn)證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）22.（2022年河北省邯鄲市邯山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知x為實(shí)數(shù)，且-（x2+x）=2，則x2+x的值為（）3.如果（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b應(yīng)滿足（）A.a=bB.a=0C.ab=1D.a+b=04.（2009-2010學(xué)年浙教版七年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（1-2章））下列作圖語言中，正確的是（）A.過點(diǎn)P作直線AB的垂直平分線B.延長射線OA到B點(diǎn)C.延長線段AB到C，使BC=ABD.過∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，作∠AOB的平分線5.（湖南省岳陽市鷹山中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，正確的是（）A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.（2021?河南模擬）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.?2a+3a=5a??B.??a6C.?(?a-b)D.?37.（福建省泉州市惠安縣第五片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.m2-m+2=m（m-1+）C.a2-4a-5=a（a-4）-5D.a2-4a+4=（a-2）28.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)A（4，a）與點(diǎn)B（b，3）關(guān)于x軸對稱，那么a的值為（）A.3B.-3C.4D.-49.（江蘇省無錫市江陰市徐霞客中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））一個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，就能與它自身重合，這個(gè)角度至少為（）A.45°B.60°C.90°D.180°10.（四川省資陽市安岳縣高屋中學(xué)八年級（下）第一次月考試卷）下面各分式：，，，，其中最簡分式有（）個(gè)．A.4B.3C.2D.1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?秀嶼區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A=100°，∠C′=50°，則∠B的度數(shù)是．12.（2021?市中區(qū)二模）計(jì)算：?(?2021-π)13.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點(diǎn)?O??為正八邊形?ABCDEFGH??的中心，則?∠AFO??的度數(shù)為______．14.（四川省成都市邛崍市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c是△ABC的三邊，b2+2ab=c2+2ac，則△ABC的形狀是．15.（2022年春?重慶校級月考）如果一個(gè)自然數(shù)能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個(gè)智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進(jìn)行了如下的探索：小明的方法是一個(gè)一個(gè)找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個(gè)智慧數(shù)是（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學(xué)的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．16.分式方程=-1的根是．17.（2020年秋?揚(yáng)中市期末）（2020年秋?揚(yáng)中市期末）如圖，△ABC≌△DEF，則DF=．18.（湖北省武漢二十五中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?武漢校級期中）如圖，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1的坐標(biāo)A1，B1．（3）若△DBC與△ABC全等，則D的坐標(biāo)為．19.（2021?龍巖模擬）如圖，等邊ΔABC?的中心與⊙O?的圓心重合，點(diǎn)D?，E?分別是CA?，AB?的延長線與⊙O?的交點(diǎn)，已知AB=BE=2?，則圖中陰影部分面積為______．20.（2008?大興安嶺）三角形的每條邊的長都是方程??x2評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知，如圖，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別在正方形的邊AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．（2）當(dāng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′處在什么位置時(shí)，正方形A′B′C′D′的面積是正方形ABCD面積的？請寫出計(jì)算過程．22.（2021?泉州模擬）先化簡??x2-4x+4x-1÷(3x-123.（2021?雁塔區(qū)校級四模）如圖，已知平行四邊形?ABDC??中，?E??，?F??是對角線?BC??上兩點(diǎn)，且滿足?BF=CE??．求證：?AF//DE??．24.已知x（-2x+1）-（2x+1）（1-2x）可分解因式為（2x+a）（x+b），其中a，b均為整數(shù)，求a+3b的值．25.分解因式：（1）a3-4a；（2）x2（x-y）-（x-y）；（3）16y4-8x2y2+x4．26.（三角形(289)—等邊三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．27.（湖南省衡陽市耒陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)A（2x+y，-7）與點(diǎn)B（4，4y-x）關(guān)于x軸對稱，試求（x+y）的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：在圖中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，故選：B．【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．2.【答案】【解答】解：設(shè)u=x2+x，得-μ=2．3-u2=2u，解得u1=-3，u2=1．當(dāng)x2+x=-3時(shí)，即x2+x+3=0，△=12-4×3=-11＜0，故不符合題意．故x2+x的值為1．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得u=x2+x，根據(jù)解分式方程，可得答案．3.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴a+b=0，故選D．【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并后即可得出選項(xiàng)．4.【答案】【解答】解：A、直線沒有長度，所以也不存在平分線，A錯(cuò)誤；B、射線OA本來就是由O向A無限延伸，只能說反向延長射線OA，B錯(cuò)誤；C、線段有具體的長度，可以延長，C正確；D、由于兩點(diǎn)確定一條直線，如果過∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，作射線OP，則OP的位置唯一確定，它不一定是∠AOB的平分線，D錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直線、垂直平分線、射線、線段及角平分線的定義作答．5.【答案】【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理以及定義即可作出判斷．6.【答案】解：?A??選項(xiàng)根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，故該選項(xiàng)正確，符合題意；?B??選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法，??a6?C??選項(xiàng)根據(jù)完全平方公式，?(?a-b)?D??選項(xiàng)?3??與故選：?A??．【解析】分別計(jì)算各選項(xiàng)即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，二次根式的加減，熟記以上法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)A（4，a）與點(diǎn)B（b，3）關(guān)于x軸對稱，∴a=-3，故選：B．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．9.【答案】【解答】解：∵正方形的對角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形，∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個(gè)相等的角，360°÷4=90°，∴這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后，就能與它自身重合，因此，這個(gè)角度至少是90度．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)解答．10.【答案】【解答】解：==，不是最簡分式；==，不是最簡分式；==-1，不是最簡分式；是最簡分式，最簡分式有1個(gè)；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠C=∠C′=50°．在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°．故答案為：30°．【解析】【分析】由軸對稱圖形的性質(zhì)可知∠C=∠C′=50°，最后再△ABC中依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．12.【答案】解：原式?=1-2×3?=1-3?=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13.【答案】解：作正八邊形?ABCDEFGH??的外接圓?O??．連接?OA??、?OB??，?∵?八邊形?ABCDEFGH??是?OO??內(nèi)接正八邊形，?∴∠AOB=360°由圓周角定理得，?∠AFO=1故選答案為?22.5°??．【解析】連接?OA??、?OB??，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出?∠AOB??，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的圓心角的求法、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：b2+2ab=c2+2ac可變?yōu)閎2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），因?yàn)閍，b，c為△ABC的三條邊長，所以b，c的關(guān)系要么是b＞c，要么b＜c，當(dāng)b＞c時(shí)，b-c＞0，c-b＜0，不合題意；當(dāng)b＜c時(shí)，b-c＜0，c-b＞0，不合題意．那么只有一種可能b=c．所以此三角形是等腰三角形，故答案為：等腰三角形．【解析】【分析】把給出的式子重新組合，分解因式，分析得出b=c，才能說明這個(gè)三角形是等腰三角形．15.【答案】【解答】解：（1）繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個(gè)智慧數(shù)是15．故答案為：15；（2）設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結(jié)論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結(jié)論；（3）驗(yàn)證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．16.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-1）得，x=-（x-1），解得x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x-1=1-=≠0，所以，x=是分式方程的根．故答案為：x=．【解析】【分析】方程兩邊都乘以（x-1），把分式方程化為整式方程，然后求解，再進(jìn)行驗(yàn)證即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．18.【答案】【解答】解：（1）由關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），連接各點(diǎn)如圖1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案為：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC與△ABC全等，分三種情況，如圖2所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案為：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1、C1的坐標(biāo)，再連接即可．（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1的坐標(biāo)；（3）由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果．19.【答案】解：作OM⊥AB?于M?，連接OB?、OE?，∵?點(diǎn)O?是等邊ΔABC?的中心，∴OM?平分AB?，OB?平分∠ABC?，∵∠ABC=60°?，AB=BE=2?，∴BM=1?，∠ABO=30°?，∴OM=3∵EM=3?，∴O?E∴?陰影部分的面積=1故答案為289【解析】根據(jù)陰影部分的面積=13?（圓面積-ΔABC?的面積）求解即可．本題考查扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識，明確陰影部分的面積=20.【答案】解：由方程??x2-6x+8=0??，得當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時(shí)，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時(shí)，則周長是12；當(dāng)三角形的三邊長是2，2，4時(shí)，?2+2=4??，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時(shí)，則三角形的周長是?4+4+2=10??．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程??x2三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，∵∠BB′A′+∠BA′B′=90°，∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∴∠B′A′D′=90°，同理：∠A′B′C′=∠B′C′D′=90°，∴四邊形A′B′C′D′是矩形，∴四邊形A′B′C′D′是正方形；（2）點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別在AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)時(shí)，正方形A′B′C′D′的面積是正方形ABCD面積的；∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，∴正方形A′B′C′D′：正方形ABCD的面積=（）2=，∴=，設(shè)A′B′=a，AB=3a，A′B=x，則BB′=3a-x，在Rt△A′BB′中，x2+（3a-x）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，∴A′B=，∴點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別在AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)時(shí)，正方形A′B′C′D′的面積是正方形ABCD面積的．【解析】【分析】（1）先證明△AA′D′≌△BB′A′，得出A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，再由角的互余關(guān)系得出∠B′A′D′=90°，證出四邊形A′B′C′D′是矩形，即可證出結(jié)論；（2）由正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′得出：=，設(shè)A′B′=a，AB=3a，根據(jù)勾股定理求出A′B=，即可得出結(jié)論．22.【答案】解：??x?=(?x-2)?=(?x-2)?=(?x-2)?=2-x?∵x-1≠0??，?(2+x)(2-x)≠0??，?∴x≠1??，?x≠±2??，?∴x=-1??，當(dāng)?x=-1??時(shí)，原式?=2-(-1)【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后從?-2??，?-1??，1，2中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】證明：?∵?四邊形?ABDC??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠ABE=∠DCF??，又?∵BF=CE??，?∴CDE?Δ