福建省龍巖市培才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省龍巖市培才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將10個相同的小球裝入3個編號為1、2、3的盒子(每次要把10個球裝完)，要求每個盒子里球的個數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法種數(shù)為

(

)A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：C2.和是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等C.

是平面內(nèi)的直線且D.

是兩條異面直線且參考答案：正解：D對于可平行也可相交；對于B三個點(diǎn)可在平面同側(cè)或異側(cè)；對于在平面內(nèi)可平行，可相交。對于D正確證明如下：過直線分別作平面與平面相交，設(shè)交線分別為與，由已知得，從而，則，同理，。誤解：B

往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。

3.“成立”是“成立”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.（5分）復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部和模分別是（）A．﹣2，B．﹣2i，5C．﹣2，5D．﹣2i，參考答案：A∵復(fù)數(shù)z=1﹣2i，故它的虛部為﹣2，它的模等于=，故選A．5.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

)

A．2

B．-1

C．2

D．1參考答案：C6.已知等差數(shù)列的公差為，若是與的等比中項(xiàng)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過點(diǎn)（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]3954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為

（

） A．65.5萬元 B．63.6萬元

C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：A略9.已知，t是大于0的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為（

）A.4

B.6

C.8 D.10參考答案：A10.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為______.參考答案：【分析】求出，從而求得切線斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式即可求得切線方程?！驹斀狻坑深}可得：，所以切線斜率，所求切線方程為：，整理得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程的點(diǎn)斜式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：813.命題”若m>0,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆命題是

.參考答案：若方程有實(shí)數(shù)根,則m>014.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略15.x>1,y>1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為

參考答案：416.求橢圓+=1的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長軸長及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程直接求解頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長軸長及離心率．【解答】解：橢圓+=1的頂點(diǎn)（±5，0）、（0，±4）；焦點(diǎn)坐標(biāo)（±3，0）、長軸長10，離心率e==【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17.拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣4∴p=8則點(diǎn)M（1，4），雙曲線的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，參考答案：

（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，由得于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，19.已知點(diǎn)為橢圓上一定點(diǎn)，過點(diǎn)A作兩條直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn).若直線AB、AC與x軸圍成以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線BC的斜率，并求在什么條件下△ABC的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得n＝6∴橢圓方程為

①

由題設(shè)知等腰三角形ABC的兩腰不能與x軸垂直，故設(shè)兩腰AB、AC所在直線的斜率分別為，，

則直線AB的方程為

②直線AC的方程為③

∴由①②聯(lián)立解得點(diǎn)B坐標(biāo)為∴由①③聯(lián)立解得點(diǎn)C坐標(biāo)為

由題設(shè)知

∴直線BC的斜率

（2）設(shè)直線BC的方程為④

④代入橢圓方程得

∴判別式△>0⑤且

∴⑥

又點(diǎn)A到直線BC的距離

∴△ABC的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴，當(dāng)且僅當(dāng)（滿足⑤式）時取得.

于是可知，當(dāng)或時，△ABC的面積S取得最大值，

此時，直線BC的方程為，即.

此時又易知BC∥OA（O為原點(diǎn)），B、C兩點(diǎn)恰好分別為長軸、短軸的端點(diǎn).20.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男30①45女②2545總計(jì)③④90（1）求①②③④處分別對應(yīng)的值；（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案：（1）15,20,50,40；（2）∵,

,∴有超過95%的把握，認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān).21.已知橢圓，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的

直線交橢圓于兩點(diǎn)。求：弦AB的長參考答案：解：22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側(cè)時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x=﹣a，當(dāng)a=1時，f（x）=x2+2x+2，所以當(dāng)x=﹣1時，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當(dāng)x=5時，即