廣東省汕頭市藍(lán)田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市藍(lán)田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x3﹣2在點(diǎn)（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，就是求曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，先求導(dǎo)函數(shù)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果．【解答】解：y=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)為：y′=x2，將點(diǎn)（1，﹣）的橫坐標(biāo)代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．2.設(shè)DABC的一個頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A3.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則m=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.

5.過長方體一個頂點(diǎn)的三條棱長分別為1，2，3，則長方體的一條對角線長為（

） A. B.

C.

D.6參考答案：B6.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地擲到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直線在軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B8.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A9.不等式x2+ax+4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象，分析不等式解集為空集的條件，再求解即可．【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集為空集，∴△=a2﹣16≤0?﹣4≤a≤4．故選A【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解集．10.設(shè)偶函數(shù)(的部分圖象如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,則的值為(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，其中為虛數(shù)單位，則=___________.參考答案：1略12.圓臺的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為____▲_______.參考答案：略13.．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：14.設(shè)成立，可得，由此推得

．參考答案：15.已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若，，則

②若③若

④若其中正確命題的序號有________.參考答案：①④16.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略17.命題:“”,則為______________________．參考答案：【知識點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因?yàn)闉槿Q命題，

所以，為特稱命題

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0≤x≤時，求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期為π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求對稱中心的坐標(biāo)為，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域?yàn)椋?9.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在點(diǎn)x0處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

參考答案：略20.已知橢圓到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).（I）求此橢圓的方程及離心率；（II）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程.參考答案：解：（I）由題意知

∴橢圓方程為：，

.

（II）的方程為：由

此時l的方程為21.(本小題滿分12分)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),設(shè)bn=(1)求證：bn-bn-1=n(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.參考答案：解：（1）

--------------（6分）

（2）個式子相加得

又

當(dāng)時，最小，值為--------------------（12分）略22.（本小題滿分12