2022年湖北省咸寧市環(huán)城中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年湖北省咸寧市環(huán)城中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長為的正方體的外接球的體積為（

）A．B．C．D．參考答案：C略2.如圖給出的是計算1＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句是()A．n＝n＋2，i>15?

B．n＝n＋2，i＝15?C．n＝n＋1，i＝15?

D．n＝n＋1，i>15?參考答案：A略3.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B4.過點(-l，3)且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程為(

)．(A)2x+y-l=0

(B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0

(D)x-2y+7=0參考答案：A5.點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B將直線4x＋4y＋1＝0平移后得直線l：4x＋4y＋b＝0，使直線l與曲線切于點P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直線l的斜率k＝2x0－＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距離即為點P到直線4x＋4y＋1＝0的距離d＝＝(1＋ln2)．故選B.6.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,如果直線FB與

該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在2012年中央電視臺舉辦的“我要上春晚”大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如右圖，數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87參考答案：B8.已知的圖象的一部分如圖所示，若對任意都有，則的最小值為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【詳解】設“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.10.拋物線的焦點坐標是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)z滿足，則的最大值為

．參考答案：2依題意，設復數(shù)，因為，所以有，由復數(shù)的幾何意義，可知對應的點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，因為表示圓周上的點到原點的距離，所以的最大值為，所以答案為2.

12.設函數(shù)的導數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略13.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，其變換后得到線性回歸方程，則=

參考答案：14.已知-3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，（p、q∈R），則p+q=________;參考答案：3815.若橢圓+=1（a＞b＞0）的中心，右焦點，右頂點及右準線與x軸的交點依次為O，F(xiàn)，G，H，則||的最大值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的標準方程，結(jié)合焦點坐標和準線方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根據(jù)∈（0，1），可求出結(jié)論．解答：解：∵橢圓方程為+=1（a＞b＞0），∴橢圓的右焦點是F（c，0），右頂點是G（a，0），右準線方程為x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴當且僅當=時，||的最大值為．故答案為．點評：本題根據(jù)橢圓的焦點坐標和準線方程，求線段比值的最大值，著重考查了橢圓的基本概念的簡單性質(zhì)，屬于基礎題．16.函數(shù)的定義域為________.參考答案：略17.某技術(shù)學院為了讓本校學生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎，增設了平面設計、工程造價和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點，且離心率e為．（1）求橢圓E的方程；（2）設直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出橢圓E的方程．（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點為H（x0，y0）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系中點坐標公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判斷出．解法二：（1）同解法一．（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），則=，=．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，計算=即可得出∠AGB，進而判斷出位置關(guān)系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴橢圓E的方程為．（2）設點A（x1y1），B（x2，y2），AB中點為H（x0，y0）．由，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB為直徑的圓外．解法二：（1）同解法一．（2）設點A（x1y1），B（x2，y2），則=，=．由，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，從而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共線，∴∠AGB為銳角．故點G在以AB為直徑的圓外．19.在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺風中心位于城市O的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？持續(xù)多長時間？參考答案：設在時刻t(h)臺風中心為Q,此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km)若在時刻t城市O受到臺風的侵襲,則由余弦定理知由于PO=300,PQ=20t故即

解得答：12小時后該城市受到臺風的侵襲，侵襲的時間將持續(xù)12小時20.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）設a∈R，求函數(shù)g（x）=f（x）+a?4x在區(qū)間[0，1]上的最大值M（a）的表達式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．參考答案：（Ⅰ）所給的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，則t∈[1，2]，①當a=0時，M（a）=2；②當a≠0時，令，若a＞0，則M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，當，即時，M（a）=h（1）=a+1，當，即時，M（a）=h（2）=4a+2，當，即時，，綜上，．（Ⅲ）由題意知：，化簡可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x單調(diào)遞增，所以．（Ⅰ）所給的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），從而求得x的值．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，則t∈[1，2]，分①當a=0和②當a≠0兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得M（a）的解析式，綜合可得結(jié)論．21.已知求的最小值參考答案：解:

===

當22.