2022年山西省陽泉市立壁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山西省陽泉市立壁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，則a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，利用直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，建立方程，即可求出a．【解答】解：直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，∵直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，∴=，∴a=0或﹣20．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.若曲線f（x）=ax2+x+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y=x﹣1平行，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得x=1處切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax++，曲線f（x）=ax2+x+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=2a++1=2a+，由切線與y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故選：C．3.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D略4.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直線AC與底面BCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，即∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大?。窘獯稹拷猓骸呙鍭BD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直線AC與底面BCD所成角的大小為30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面所成角的求解，找到所求的角是關(guān)鍵，屬于中檔題．5.“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圓的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：C6.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略7.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，則直線AB的斜率為（）A． B． C．±4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形，利用拋物線的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解直線的斜率即可．【解答】解：以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，設(shè)BF=2m，由拋物線的定義知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故選：D．8.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.總體由編號為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()A.08

B．07

C．02

D．01參考答案：D試題分析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)．可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個(gè)個(gè)體的編號為01考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為7，BD1與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底面ABCD，判斷∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案為：12.命題“對任何，”的否定是________參考答案：存在，。13.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，若當(dāng)z取得最大值時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，則a的值為

。參考答案：略14.若點(diǎn)P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=__________．參考答案：1略15.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為則______．參考答案：4【分析】由離心率公式可得a、b、c的關(guān)系，設(shè)出的方程，以及點(diǎn)，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩點(diǎn)間距離公式，可得取最值時(shí)P的位置，由三角形的面積公式，可得答案.【詳解】解：離心率為，即，，可得的方程為，設(shè)，可得由表示原點(diǎn)與的距離的平方，顯然垂直于時(shí)，最小，由，即，聯(lián)立直線，可得，即，當(dāng)與重合時(shí)，可得的距離最大，可得即有故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線的性質(zhì)，考察推理論證和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題型.16.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．參考答案：略17.已知若，則＋的最小值是_____________________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）若四面體的體積為，求的長．參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦叫?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是△的中位線．所以．

因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

（2）解：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫妫云矫妫O(shè)，則，且．所以

．解得．

故的長為2．19.若P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求證：BC⊥AC參考答案：證明∵平面PAC⊥平面PBC，作AD⊥PC垂足為D，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：AD⊥平面PBC，又BC平面PBC，則BC⊥AD，又PA⊥平面ABC，則BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AC.20.某校從參加高二年級數(shù)學(xué)競賽考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)，滿分100分）分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四小矩形的高；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；（3）把從分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，由此能求出第四個(gè)小矩形的高．（2）由題意求出60分以上的各組頻率和，從而得到這次考試的及格率，由頻率分布直方圖能求出本次考試中的平均分．（3）由已知可得C組共有學(xué)生人，從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識競賽，設(shè)5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，利用列舉法能求出這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率．【解答】解：（1）第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30，∴第四個(gè)小矩形的高為：=0.03…（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故這次考試的及格率約為75%，…由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考試中的平均分約為71：…（3）由已知可得C組共有學(xué)生60×10×0.005=3人，則從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識競賽，設(shè)5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，共有（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）等10種不同情況，其中這兩個(gè)學(xué)生都來自C組有3種不同情況，∴這兩個(gè)學(xué)生都來自C組的概率．

…21.（本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n；（2）若（a