福建省漳州市龍海白水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市龍海白水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，在平面內(nèi)且與平面平行的直線（

）

A.有無數(shù)條 B．有2條

C．有1條

D．不存在參考答案：A2.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也條件參考答案：B3.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B4.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法計(jì)算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”參考答案：D略5.已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)槊}“”為真命題，所以又時(shí)，所以因?yàn)闀r(shí)，必成立，反之時(shí)，不一定成立，因此選C．

7.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則公比（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C試題分析：，又解得或，選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列公比【思路點(diǎn)睛】分類討論思想在等比數(shù)列中應(yīng)用較多，常見的分類討論有①已知Sn與an的關(guān)系，要分n＝1，n≥2兩種情況．②等比數(shù)列中遇到求和問題要分公比q＝1，q≠1討論．③項(xiàng)數(shù)的奇、偶數(shù)討論．④等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷注意與a1，q的取值的討論．KS5U8.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A10.四邊形ABCD為矩形，，則下列各組數(shù)量積不為零的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長(zhǎng)等于__________．參考答案：；；712.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為

參考答案：相離

13.（4分）設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：14.現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30℅，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則X的期望是：

參考答案：2.415.一條直線l過點(diǎn)P(2,0)，且與直線在軸有相同的截距，求直線l的方程為________．參考答案：16.已知兩個(gè)單位向量，滿足，則與的夾角為_______參考答案：【分析】通過平方運(yùn)算將模長(zhǎng)變?yōu)閿?shù)量積運(yùn)算的形式，可構(gòu)造出關(guān)于夾角余弦值的方程，從而求得夾角.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是通過平方運(yùn)算得到向量的數(shù)量積運(yùn)算的形式.17.觀察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推測(cè)，m–n+p=

.。參考答案：962略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點(diǎn).（1）證明：AC⊥EF；（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：(1)易知AB，AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB＝t，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(xiàn)(0,1,0)．從而＝(－，1，－1)，＝(t,1,0)，＝(－t,2,0)．因?yàn)锳C⊥BD，所以·＝－t2＋2＋0＝0.解得t＝或t＝－(舍去)．…3分于是＝(－，1，－1)，＝(，1,0)．因?yàn)椤ぃ剑?＋1＋0＝0，所以⊥，即AC⊥EF.…………5分(2)

由(1)知，＝(，1，－2)，＝(0,2，－2)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面PCD的一個(gè)法向量，則令z＝，則n＝(1，，)．…………10分設(shè)直線EF與平面PCD所成角為θ，則sinθ＝|cos＜n，＞|＝.即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為.………………12分19.（本小題滿分12分）在公差為的等差數(shù)列中,若,且成等比數(shù)列.(I)求;

(2)若,且，求參考答案：(Ⅰ)由已知得到:

(Ⅱ)由(1)知,當(dāng)時(shí),,

①當(dāng)時(shí),

②當(dāng)時(shí),

所以,綜上所述:;20.已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求n的最大值參考答案：（1）；（2）最大值為【分析】（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，利用參數(shù)分離得到答案.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依次判斷每個(gè)區(qū)間的零點(diǎn)情況，綜合得到答案.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ醇磳?shí)數(shù)的取值集合是（2）時(shí)，，即在區(qū)間和單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減.在最小值為且在上沒有零點(diǎn).要想函數(shù)在上有零點(diǎn)，并考慮到在區(qū)間上單調(diào)且上單減，只須且，易檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，且時(shí)均有，即函數(shù)在上有上有零點(diǎn).的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題，參數(shù)分離法，零點(diǎn)問題，綜合性強(qiáng)難度大，需要靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn).21.設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意,

整理得,所以曲線的方程為

4分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為,由ks5u得由解得.(1)

由韋達(dá)定理得,于是=,

因?yàn)?所以點(diǎn)不可能在軸的右邊,又直線的方程分別為ks5u所以點(diǎn)在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是

12分略22.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元