2023-2024學年浙江省杭州市西湖區(qū)上冊九年級數(shù)學12月質(zhì)量調(diào)研試卷（附答案）

2023-2024學年浙江省杭州市西湖區(qū)上學期九年級數(shù)學12月質(zhì)量調(diào)研

模擬試卷

考生須知：

1.本試卷滿分為120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，在答題紙上寫上姓名和準考證號.

3.須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說明.

4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.

試題卷

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.拋物線y=（x—1>+2的頂點坐標是（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（-1,-2）D.（1,-2）

2.任意拋擲一枚均勻的骰子，結(jié)果朝上一面的點數(shù)為2的倍數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

6432

3.在RtZUBC中，ZC=90°,siib4=-,AC=6,則8C的長為（）

5

A.6B.7C.8D.9

4.如圖，直線/1〃/2〃樂如果ZB=3,BC=5,EF=4,則DE的長是（）

1232

A.—B.—C.里D.必

5533

第4題第5題第7題

5.如圖，已知。。的直徑CZ>8,AB是0。的弦ABLCD,垂足為M,OM=2,則AB的長為（）

A.2B.2百C.4D.4A/3

6.制作一塊3%x2〃z長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣

告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則擴大后長方形廣告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

7.已知二次函數(shù)y=af+6x+c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.圖象關(guān)于直線x=l對稱B.函數(shù)y=tzx2+6x+c的最小值是一4

C.當一4$爛3時，疙0D.當x<l時，y隨x的增大而減小

8.如圖，AABCsAACD,相似比為2,已知4D的長為2,則的長為（）

A.8B.46C.6D.4

9.如圖，△/BC內(nèi)接于。。，ZB=65°,NC=70。若BC=2后，則尻1的長為（)

A.7tB.『1取C.2兀D.26n

10.如圖，是。。的直徑，點C,點。是半圓上兩點，連結(jié)/C,8。相交于點P,連結(jié)ND,OD已

知。。L4C于點E,4B=2.下列結(jié)論：

①/。8。+//。。=90°；②Nr>2+/c2=4；

③若AC=BD,則DE=OE；④若點P為3。的中點，貝UDE=2OE.

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

II.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖

勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為.

12.已知點P是線段N5的黃金分割點，S.AP>PB,若/B=10.則/P=.

13.若點/（T,勿），2（3,㈤在拋物線尸（x—2）2—1上，則%先（填“>”，"=”或.

14.如圖，四邊形/BCD為。。的內(nèi)接四邊形，已知/8。。=140。，則N3CD度數(shù)為.

A

15.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，

各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？其大意是：如圖,

一座正方形城池，/為北門中點，從點N往正北方向走30步到8處有一樹木，C為西門中點，

從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為步.

16.如圖，在△4BC中，ZC=90°,NA4c的平分線交3c于點。，且CD=5,

AC=10,則4g的長為.

三.解答題：本大題有8個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分6分)(1)計算：2sin30o+cos30°-tan60°.

H2

(2)已知一=-,且a+b=20,求a,6的值.

b3

18.(本題滿分6分)現(xiàn)有三位亞運冠軍(依次標記為aB,C).為了讓同學們了解他們的訓(xùn)練日

常，陳老師設(shè)計了如下活動：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上4B,C三個標號，然后

背面朝上放置，攪勻后請一位同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，要求大家依據(jù)抽到標號

所對應(yīng)的人物查找相應(yīng)亞運冠軍的訓(xùn)練日常.

(1)求小張在這三種卡片中隨機抽到標號為C的概率；

(2)用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同亞運冠軍的概率.

19.(本題滿分6分)如圖，在△4BC中，D為AB邊上一點,E為ZC邊A上

AD_AE_2/\

點，且---———./\

ABAC3/\

(1)求證：/\ADE^ABC-----------

(2)求與四邊形D2CE的面積比.5C

20.(本題滿分8分)把一根長4米的鐵絲折成一矩形，矩形的一邊長為x米，面積為S米2.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；

21.(本題滿分8分)已知：等腰三角形/8C中，AB=AC,/N是銳角，且tair4=上

2

(1)求siii4；

(2)若BC=2料，求的長.

22.(本題滿分10分)如圖，以△48C的邊為直徑作。O,分別交

AC,兩邊于點。，E,連結(jié)成)，且EZ)=EC.

(1)求證：AB=AC；

(2)若/8=4,BC=，求CD的長.

23.(本題滿分10分)

【問題初探】

(1)綜合與實踐數(shù)學活動課上，張老師給出了一個問題:

【類比分析】

(2)張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學分別從“數(shù)”和“形”的角度分析、解決問題，為了讓同學們更好感悟“數(shù)

形結(jié)合”思想，張老師將前面問題變式為下面問題，請你解答：已知二次函數(shù)y=-N+2x—3,當

—2)至2時，求y的取值范圍；

【學以致用】

(3)已知二次函數(shù)y=—N+6x—5,當aSxWa+3時，二次函數(shù)的最大值為力，最小值為二，若力

—/=3,求。的值.

24.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知/、B、C三點的坐標

為(8,0)、(8,8)、(0,8),點。是線段。區(qū)的一動點，它以每秒2個單位速度從N點向。點運動,

連接AD過點。作AD的垂線交OC于E點，設(shè)。點的運動時間為t秒(00).

(2)請用「的代數(shù)式表示。E的長度，并求出f為何值時，C