2023年升學(xué)考試湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）

2023年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.

1.（3分）早在兩千多年前，中國(guó)人就已經(jīng)開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方

早一千多年.下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.3+(-2)B.3-(-2)C.3X(-2)D.(-3)4-(-2)

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.〃2.q3=a625

B.(-a)3=-a

C.+(q#0)D.(-be)4二be)2=-Z?2c2

3.（3分）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起,如果Nl=28°,那么N2的度數(shù)為（)

A.62°B.56°C.28°D.72°

6.（3分）已知點(diǎn)2。+6）在第四象限，則。的取值范圍是（)

A.4V-3B.-3<tz<1C.a>-3D.a>1

7.（3分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

問(wèn)君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的

字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)

他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2r+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.x+2x+2x—34685D.34685

24

8.（3分）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的

枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是43,則這種植

物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

9.（3分）如圖，已知。0的半徑為5,弦A8,所對(duì)的圓心角分別是NA08,ACOD,

若/AOB與/COO互補(bǔ)，弦CD=6,則弦AB的長(zhǎng)為（）

10.（3分）二次函數(shù)尸以2+云+￡■的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=

2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

y

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

11.（3分）計(jì)算：|1-V3I+（2023-IT）°=.

12.（3分）對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定“*b=a+2b,若。%=3且（2a）*6=4,則a

-b=.

13.（3分）在-3,-2,1,2,3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)、=0?+4%-2中〃

的值，則該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)的概率為.

14.（3分）如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A

點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度

為5m,水柱落地處離池中心距離為8〃?，則水管的長(zhǎng)度OA是m.

15.（3分）已知半徑為2的。。中，弦AC=2,弦A￡）=20,則/COO的度數(shù)為.

16.（3分）如圖，在△ABC中，AB=4近,ZB=45°,ZC=60°.E為線(xiàn)段A8的中點(diǎn),

點(diǎn)F在邊AC上，連接EF,沿EF將△4￡下折疊得到連接AP,當(dāng)PFLAC時(shí)，

AP的長(zhǎng)為.

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并

且寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a衛(wèi)—，其中。滿(mǎn)足J+2a-3=0.

a+2a2+4a+4

18.（6分）某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)（如圖），此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的。

處，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為37°,測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45°.又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量

操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度.（注：點(diǎn)A,B,C,。都在

同一平面上.參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°-0.75）

---3廿汨。--一

/、

?、

/、￡

/

/□

/□

月B

19.（6分）今年5月15B,亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)在北京開(kāi)幕.為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了

解，某學(xué)校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校

1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿(mǎn)分100分，得分均為整數(shù)），并

根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表.

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

成績(jī)4（分）頻數(shù)（A）

50W&V6010

604V7015

70WaV80m

80WaV9040

90W〃W10015

由圖表中給出的信息回答下列問(wèn)題:

（1）m—，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）小明在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的

中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的霖直方圖

如圖1,A,8是直線(xiàn)/同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在/上找到一個(gè)點(diǎn)C,使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A,B

的距離的和最短？

［分析問(wèn)題］

如圖2,若A,。兩點(diǎn)在直線(xiàn)/的異側(cè)，則連接AD,與直線(xiàn)/交于一點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間

線(xiàn)段最短”，可知該點(diǎn)即為點(diǎn)C因此，要解決上面提出的問(wèn)題，只需要將點(diǎn)8（或點(diǎn)A）

移到直線(xiàn)/的另一側(cè)的點(diǎn)。處，且保證￡）C=BC（或。C=AC）即可；

［解決問(wèn)題］:

（1）在圖1中確定點(diǎn)C的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）如圖3,在菱形A8C￡>中，AB=4,/A8C=60°,E是BC邊的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)

AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P8+PE的最小值為.

21.（7分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)》=看乂3-法的圖象與性質(zhì).

3

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y-lx-2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)>=工乂3-左的自變量x的取值范圍是_______

6x

（2）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

X-4-3.5-3-2-101233.54

??????

y,738110,11,8m7_8

34823663483

則m的值為；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的

點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）觀(guān)察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

22.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。分別交線(xiàn)段BC,AC于點(diǎn)￡>,

E,過(guò)點(diǎn)。作。尸LAC,垂足為尸，線(xiàn)段F￡>,A3的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G.

（1）求證：OF是。0的切線(xiàn)；

（2）若CF=2,DF=2g求圖中陰影部分的面積.

23.（10分）文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有

人員必須乘坐在同一列火車(chē)上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需17010元，

若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比

為2：1,文昌到三亞的火車(chē)票價(jià)格（部分）如下表所示：

運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票價(jià)

上車(chē)站下車(chē)站一等座二等座二等座

文昌三亞81（元）68（元）51（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人?

（2）由于各種原因，二等座火車(chē)票單程只能買(mǎi)x張G小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余

的須買(mǎi)一等座火車(chē)票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)

票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少?；ǘ?/p>

少錢(qián)？最多要花多少錢(qián)？

24.（11分）在矩形ABCQ中，AB^a,AO=b,點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接以

DE為邊,作矩形QEFG,點(diǎn)尸在邊BC上；

（1）觀(guān)察猜想：如圖1,當(dāng)〃=人時(shí)，,ZACG=；

CG

（2）類(lèi)比探究：如圖2,當(dāng)。之匕時(shí)，求迪的值（用含h的式子表示）及NACG的

CG

度數(shù)：

（3）拓展應(yīng)用：如圖3,當(dāng)〃=6,匕=8,且。FLAC,垂足為H,求CG的長(zhǎng).

25.（12分）如圖，已知正方形OABC的邊OC,0A分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（4,4）.二次函數(shù)），=-Xr+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且x軸的交點(diǎn)為E,尸.點(diǎn)

6

P在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)0作OHJ_4P于點(diǎn)H.直線(xiàn)OH交直線(xiàn)BC于點(diǎn)O,連接AD

（1）求4c的值及點(diǎn)E和點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△AOP與以A,B,。為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到0C的中點(diǎn)時(shí)，能否將△49P繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后使得△AOP

的兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上方的拋物線(xiàn)上？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心用的坐標(biāo)；若不能，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(六)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.

1.(3分)早在兩千多年前，中國(guó)人就已經(jīng)開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方

早一千多年.下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.3+(-2)B.3-(-2)C.3X(-2)D.(-3)4-(-2)

【分析】分別按照有理數(shù)的加減法、有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可.

【解答】解：43+(-2)=1,故A不符合題意：

B.3-(-2)=3+2=5,故B不符合題意；

C.3X(-2)=-6,故C符合題意；

D.(-3)+(-2)=1.5,故。不符合題意.

綜上，只有C計(jì)算結(jié)果為負(fù).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A./.a3=“6B.(-a2)3=-a5

C.(啟0)D.(-be)4-?(-be)2=-層J

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法、除法、積的乘方和幕的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：A、c^-a^a5,故A錯(cuò)誤；

B、(-J)3=-“6,故B錯(cuò)誤；

C、al(>-i-a)=a(4W0),故C正確；

D、(-be)4+(-be)2=02,2,故。錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法、積的乘方和幕的乘方，掌握運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

3.(3分)如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果Nl=28°,那么/2的度數(shù)為()

【分析】由兩銳角互余的性質(zhì)可求/OAC度數(shù)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，標(biāo)注字母，

由題意可得：ZBAC=90°,ZDAC=ZBAC-Zl=62°,

'：EF//AD,

.\/2=/D4C=62°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩銳角互余的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是本題的關(guān)

鍵.

4.（3分）如圖所示，正方體的展開(kāi)圖為（）

0

【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)與折疊，正方體展開(kāi)圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相對(duì)的面”的判斷方法可知，

選項(xiàng)8中面與“=”是對(duì)面，因此選項(xiàng)8不符合題意；

再根據(jù)上面“八”符號(hào)開(kāi)口，可以判斷選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)C、。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開(kāi)與折疊，掌握正方體展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提.

5.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫

做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)

圖形的定義是解此題的關(guān)鍵.

6.（3分）已知點(diǎn)P（1-小24+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）

A.a<-3B.-3<6?<1C.a>-3D.a>l

【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可.

【解答】解：???點(diǎn)P（1-a,2a+6）在第四象限，

.l-a>0

，［2a+6<0，

解得〃<-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同

大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.

7.（3分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

問(wèn)君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的

字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)

他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.X+2JC+2X=34685D.x+L+L=34685

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【分析】設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)他第一天讀X個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

8.（3分）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的

枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是43,則這種植

物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】設(shè)這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、枝干和小分支的總數(shù)是43,

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，

依題意，得：l+x+/=43,

解得：xi=-7（舍去），X2=6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，已知的半徑為5,弦AB,所對(duì)的圓心角分別是NAOB,ZCOD,

若/AOB與/COO互補(bǔ)，弦C￡>=6,則弦AB的長(zhǎng)為（）

B

A.6B.8C.5圾D.573

【分析】延長(zhǎng)4。交O。于點(diǎn)E,連接BE,由NA0B+/80E=NA0B+NC0。知NBOE

=ZCOD,據(jù)此可得BE=C￡>=6,在RtZ\ABE中利用勾股定理求解可得.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)A。交。。于點(diǎn)E,連接

貝|J/408+N80E=180°,

又；2408+/。0。=180°,

：.ZBOE=ZCOD,

；.BE=CD=6,

為。。的直徑，

AZABE=90°,

/MB=VAE2-BE2^V102-62=8'

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓心角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理.

10.（3分）二次函數(shù)產(chǎn)/+法+'的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=or+b和反比例函數(shù)尸

q在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

y

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a/+次+c的圖象開(kāi)口向上，得出a>0,與y軸交點(diǎn)在y軸的

正半軸，得出c>0,利用對(duì)稱(chēng)軸x=-旦>0,得出。<0,進(jìn)而對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象

2a

即可得出結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=，〉+bx+c的圖象開(kāi)口向上，得出a>0,與y軸交點(diǎn)在y

軸的正半軸，得出c>0,利用對(duì)稱(chēng)軸x=-_L>0,得出b<0,

2a

所以一次函數(shù)y=ox+6經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)），=￡經(jīng)過(guò)一、三象限，

x

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二

次函數(shù)圖象，得出〃>0、b<0、c>0是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

0

11.（3分）計(jì)算：|1-V3I+（2023-TT）=_71_.

【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)累，然后再計(jì)算.

【解答】解：原式=“-1+1

=蟲(chóng),

故答案為：Vs-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解J=1（。#0）是解題關(guān)鍵.

12.（3分）對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定a%=a+28,若〃%=3且（2a）%=4,則〃

-b=0.

【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算求出“與〃的值，代入計(jì)算即可求出所

求.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：，a+2b=3

l2a+2b=4?

②-①得：a—1,

把。=1代入①得：b=l,

貝lja-b=\-1=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

13.（3分）在-3,-2,1,2,3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)中a

的值，則該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)的概率為_(kāi)2_.

5

【分析】二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得出“<0,從所列5個(gè)數(shù)中找到a<0的個(gè)數(shù)，

再根據(jù)概率公式求解可得.

【解答】解：???從-3,-2,1,2,3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果,

其中使該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)的有-3、-2這2種結(jié)果，

，該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在>'軸的右側(cè)的概率為2.

5

故答案為：2.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概

率P（A）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.（3分）如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A

點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為3切處達(dá)到最高，高度

為5相，水柱落地處離池中心距離為8，〃，則水管的長(zhǎng)度。4是—m.

【分析】設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x-/?）2+k,將（3,5）與（8,0）代入解析式，求得

a的值，再令x=0,求得y的值，即可得出答案.

【解答】解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x-/7）2+k,

由題意可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3,5）,與龍軸的一個(gè)交點(diǎn)為（8,0）,

.?.0=a(8-3)2+5,

解得：a--―,

5

.?.拋物線(xiàn)解析式為：y=-2(x-3)，5,

5

令x=0得:

5

=西，

~T，

???水管的長(zhǎng)度04是嶼

5

故答案為：西.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握待定系數(shù)法是

解題的關(guān)鍵.

15.（3分）已知半徑為2的。0中，弦4C=2,弦A￡>=2則NC。。的度數(shù)為150°

或或。.

【分析】連接OC,過(guò)點(diǎn)。作OEJ_A。于點(diǎn)E,由0A=0C=4C可得出NO4C=60°,

再根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理可得出AE=OE,即/OAE>=45°,利用角的計(jì)算結(jié)合圓

周角與圓心角間的關(guān)系，即可求出/COO的度數(shù).

【解答】解：連接OC,過(guò)點(diǎn)。作OEL4力于點(diǎn)E,如圖所示.

"：OA=OC=AC,

；.N。4c=60°.

"：AD=2y/2,OELAD,

?'-AE=yf2>OE=個(gè)0N_卜日2=

.?./O4￡>=45°,

AZCAD=ZOAC+ZOAD=105°或NC4O=N04C-NOAD=15°,

AZCOD=360°-2X105°=150°或NCOO=2X15°=30°.

故答案為：150°或30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定

理，依照題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在△ABC中，AB=4、/5，ZB=45°,NC=60；E為線(xiàn)段A8的中點(diǎn),

點(diǎn)尸在邊AC上，連接所，沿E尸將尸折疊得到APE凡連接AP,當(dāng)P凡LAC時(shí),

AP的長(zhǎng)為」胡_.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作4。，8c于￡>.解直角三角形求出AD,AC的長(zhǎng)，證明△AE”^ACB,

進(jìn)而求出AF即可解決問(wèn)題.

圖1

在RtAABD中,

；AB=4夜，ZB=45°,ZC=60°.

/.AD=AB*sin45

在RtZViC。中，ZC=60°.

：.AC=—=E叵

sin6003

：.ZPFA=90°,

,/沿EF將△AEF折疊得到△PEF.

^AEF^/XPEF,

：.NAFE=/PFE=45°,AF=PF,

：.NAFE=NB,

"：ZEAF=ZCAB,

：.AAEFS/XACB,

.迪=處

,*ABAc'

.AF:2近

..誠(chéng)一醞

3

：.AF=243,

:.PF=AF=2貶,

在Rt/XAFP,

:.AP=J^F=2氓.

故答案為：2A/^.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并

且寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

17.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：—，其中〃滿(mǎn)足J+2"-3=0.

a+2a2+4a+4

【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，求出。2+2〃=3,再代入求出答

案即可.

2

［解答］解：原式=2@口+2)-122.工支里)

a+2a-4

22

=2a-8a.(a+2)

a+2a-4

=2a(a-4)?(a+2)?

a+2a-4

=2a(a+2)

=2(/+2a),

Ta滿(mǎn)足。2+2〃-3=0,

/+2。=3,

當(dāng)a2+2a=3時(shí)，原式=2X3=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題

的關(guān)鍵.

18.(6分)某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)(如圖)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的。

處，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者4的俯角為37°,測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45°.又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量

操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度.（注：點(diǎn)A,B,C,。都在

同一平面上.參考數(shù)據(jù)：sin參。-0.60,cos37°-0.80,tan37°弋0.75）

AB

【分析】作DE±AB于點(diǎn)E,作CFLDE于點(diǎn)F,由tan37°=班-0.75求得AE=40,

AE

由AB=57知BE=17,再根據(jù)四邊形BCFE是矩形知CF=BE=17.由/CO尸=NQCF

=45°知。尸=CF=17,從而得BC=EF=30-17=13.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F.

由題意得，AB=57,DE=30,NA=37°,ZDCF=45°.

在RtZ\AQE中，NAED=90°,

.,.tan37°=%?0.75.

AE

：.AE=40,

\'AB=51,

：.BE=ll

?..四邊形BCFE是矩形，

:.CF=BE=V7.

在RtZ\OCF中，NDFC=90°,

：.ZCDF^ZDCF=45，＞.

：.DF=CF=H,

.*.BC=EF=30-17=13.

答：教學(xué)樓8c高約13米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及銳角三角函數(shù)關(guān)系求

解是解題關(guān)鍵.

19.（6分）今年5月15日，亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)在北京開(kāi)幕.為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了

解，某學(xué)校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校

1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿(mǎn)分100分，得分均為整數(shù)），并

根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表.

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

成績(jī)a（分）頻數(shù)（人）

50?6010

60Wa<7015

70?80m

80?9040

90WaW10015

由圖表中給出的信息回答下列問(wèn)題：

（1）m=20,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）小明在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的

中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的霹直方圖

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可得；

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：（1）”?=100-（10+15+40+15）=20,

補(bǔ)全圖形如下:

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的霹直方圖

（2）不一定是，

理由：將100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，第50、51名的成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段80

<90中，

但他們的中位數(shù)不一定是85分；

（3）估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為1200x121坦=660（人）.

100

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（6分）［提出問(wèn)題］

如圖1,A,B是直線(xiàn)/同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在/上找到一個(gè)點(diǎn)C,使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A,B

的距離的和最短？

［分析問(wèn)題］

如圖2,若4,。兩點(diǎn)在直線(xiàn)/的異側(cè)，則連接AD,與直線(xiàn)/交于一點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間

線(xiàn)段最短”，可知該點(diǎn)即為點(diǎn)C.因此，要解決上面提出的問(wèn)題，只需要將點(diǎn)B（或點(diǎn)A）

移到直線(xiàn)/的另一側(cè)的點(diǎn)。處，且保證￡>C=3C（或。C=AC）即可；

［解決問(wèn)題］:

（1）在圖1中確定點(diǎn)C的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）如圖3,在菱形A3CO中，AB=4,ZABC=60°,七是邊的中點(diǎn)，尸是對(duì)角線(xiàn)

AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為，

【分析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B交I于C；

（2）根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)8、。關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)，則PB+PE的最小值即為QE的長(zhǎng),

再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可.

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)C即為所求；

（2）連接DE,作。，_L8C,交8c延長(zhǎng)線(xiàn)于H,

BECH

圖3

?.?四邊形488是菱形，

:.點(diǎn)、B、。關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)，AB=CD=B^C,AB//CD,

J.PB+PE的最小值即為DE的長(zhǎng)，

?:NDCH=NB=60°,

：.CH=XcD=2,O"=?C，=2名,

2

:點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，

：.CE=2,

：.EH=4,

在中，由勾股定理得，CE={EH2+DH2="+（2?）2=2Q

：.PE+PB的最小值為2d7

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，含30°

角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(7分)有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)丫=去乂3-2%的圖象與性質(zhì).

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)丫=看乂3-2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)［=工工3-2彳的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)；

(2)如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

X???-4-3.5-3-2-101233.54???

y.??_73_110-11__8m7_8???

3487~36~348~3

則m的值為_(kāi)2_—；

-2-

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的

點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(4)觀(guān)察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)①當(dāng)xV-2時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x

(2)把x=3代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可；

(4)根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)函數(shù)產(chǎn)工乂3-2》的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù);

6

故答案為：任意實(shí)數(shù);

(2)把x=3代入>=工*3-法得，丫=/?；

62

故答案為：—-；

2

(3)如圖所示；

(4)根據(jù)圖象得，①當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而增大;

②當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案為：①當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大.

t

M_ue

u

u.

s.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，函數(shù)自變量的取值范圍，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確

的畫(huà)出函數(shù)的圖形是解題的關(guān)鍵.

22.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的00分別交線(xiàn)段BC,AC于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)。作。FLAG垂足為F,線(xiàn)段F￡),AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G.

(1)求證：0F是。0的切線(xiàn)；

(2)若CF=2,￡>F=2近，求圖中陰影部分的面積.

【分析】(1)連接AD、0D,由A8為直徑可得出點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，由此得出。。為△

BAC的中位線(xiàn)，再根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)即可得出OOLDF,從而證出。F是。。的切線(xiàn)；

(2)C尸=2,。尸=2?,通過(guò)解直角三角形得出CD=4、ZC=60°,從而得出△ABC

為等邊三角形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.

【解答】(1)證明：連接A。、OD,

如圖所示.

'：AB為直徑，

AZADB=90°,

：.AD±BC,

'：AC=AB,

...點(diǎn)。為線(xiàn)段BC的中點(diǎn).

?.?點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

為△BAC的中位線(xiàn)，

J.OD//AC,

'：DFLAC,

：.OD±DF,

.?.OF是。。的切線(xiàn).

(2)解：在RtZXCF。中，CF=2,。尸=2?,

.,.tanNC=^L=V§,CD=4,

CF

.?./C=60°,

"：AC=AB,

J./XABC為等邊三角形，

：.AB=S.

'：OD//AC,

：.ZDOG=ZBAC=f)0°,

DG=OD-tan/OOG=4?,

?,?5陰影=S4OQG-S嗣形O8D=1-DG*OD-_§LnOB2=8?-J.

23603

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線(xiàn)的判定、扇形面積的計(jì)算以及三角形面積

的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：（1）證出（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分

的面積.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用分割圖形求面積法求面

積是解題的難點(diǎn)，在日常練習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練.

23.（10分）文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有

人員必須乘坐在同一列火車(chē)上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需17010元，

若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比

為2：1,文昌到三亞的火車(chē)票價(jià)格（部分）如下表所示：

運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票價(jià)

上車(chē)站下車(chē)站一等座二等座二等座

文昌三亞81（元）68（元）51（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因，二等座火車(chē)票單程只能買(mǎi)x張G小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余

的須買(mǎi)一等座火車(chē)票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)

票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花多

少錢(qián)？最多要花多少錢(qián)？

【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有機(jī)人，學(xué)生有〃人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2加人，若都

買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程

組（81）=17010,求出方程組的解即可；

168X3m+51n=11220

（2）有兩種情況：①當(dāng)180Wx<210時(shí)，學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張，（%-180）名成年

人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（210-x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票，得到解析式：y=51X180+68

（x-180）+81（210-x）,②當(dāng)0<xV180時(shí)，一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張，其余的學(xué)

生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共（210-x）張，得到解析式是y=-30X+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180Wx<210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0cx<180時(shí)，y=-

30x+17010,分別討論即可.

【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有機(jī)人，學(xué)生有〃人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2加人,

若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，依題意得:

(81(3m+n)=17010,

l68X3m+51n=11220，

解得［m=10,

ln=180

貝I」2機(jī)=20,

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人.

(2)解：由(1)知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，

①當(dāng)180Wx<210時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張，(x-180)名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，(210-x)名成年人買(mǎi)

一等座火車(chē)票.

，火車(chē)票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51X180+68(x-180)+81

(210-x),

即了=-13x+13950(180Wx<210),

②當(dāng)0<xV180時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共(210-%)

張，

...火車(chē)票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81(210-x),

即y=-30x+17010(0<x<180),

答：購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950(180Wx

<210)或y=-30x+17010(0<x<180).

(3)由(2)小題知，當(dāng)180Wx<210時(shí)，y=-13x+13950,

V-13<0.y隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=209時(shí)，y的值最小，最小值為11233元，

當(dāng)x=180時(shí)，y的值最大，最大值為11610元.

當(dāng)0cx<180時(shí)，-30x+17010,

V-30<0,y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=179時(shí)，y的值最小，最小值為11640元，

當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大，最大值為16980元.

所以可以判斷按(2)小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多

要花16980元，

答：按（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多要花16980

元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解

和掌握，此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度.

24.（11分）在矩形ABCQ中，AB=a,點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接QE,以

DE為邊,作矩形。EFG,點(diǎn)尸在邊3c上；

（I）觀(guān)察猜想：如圖1,當(dāng)a=b時(shí)，迪=1,ZACG=90°；

CG

（2）類(lèi)比探究：如圖2,當(dāng)“六6時(shí)，求逆的值（用含心。的式子表示）及NACG的

CG

度數(shù)；

（3）拓展應(yīng)用：如圖3,當(dāng)。=6,匕=8,S.DFA.AC,垂足為H,求CG的長(zhǎng).

【分析】（1）作EM_LBC于M,ENLCD于N,則NMEN=90°,易證矩形ABCQ是正

方形，得出NACC=ND4E=45°,由點(diǎn)E是正方形ABC。對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)，得出EM=

EN,由ASA證得ADEN注AFEM,得出EF=DE,證得矩形DEFG是正方形，由SAS

證得△4OE多△CDG,得出AE=CG.NDAE=NDCG=45°,即可得出結(jié)果；

(2)作EM_LBC于M,ENLCD于N,WJEM//AB,EN//AD,