廣東省惠州市河南岸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市河南岸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，且p(A)=,p(B)=,則p(A)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（e其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，從而求導(dǎo)F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣1）＞0，從而由導(dǎo)數(shù)求解不等式．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f'（x）＞1﹣f（x），可得f（x）+f′（x）﹣1＞0，令F（x）=exf（x）﹣ex﹣2，則F′（x）=ex＞0，故F（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，而F（0）=e0f（0）﹣e0﹣2=0，故不等式exf（x）＜ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（﹣∞，0）；故選：B．3.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當(dāng)x→0時(shí)，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A4.在中，分別為角、、的對邊，且，則最大內(nèi)角為A．B．C．D．參考答案：D略5.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D6.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．7.直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則m=（）A．﹣1 B． C．1 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線的垂直關(guān)系可得1×2+（﹣2）m=0，解方程可得．【解答】解：∵直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，∴1×2+（﹣2）m=0，解得m=1故選：C【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，在方向上的投影為(

)

A.-3

B

C．

D．3參考答案：C10.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：012.若數(shù)列和它的前n項(xiàng)和滿足，則________.參考答案：15略13.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n=1，2，3…），求通項(xiàng)=_________________。參考答案：14.命題使得則為_______________________參考答案：使得15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：1616.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0略17.為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計(jì)男1310[學(xué)優(yōu)23女72027合計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝≈4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為__________．參考答案：5%略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB的斜率均存在，且直線PA、PB的斜率之積為.（1）求橢圓C的離心率；（2）若，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)F1在以為直徑的圓內(nèi)部，求k的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)則，，∵點(diǎn)三點(diǎn)均在橢圓上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，設(shè)，，直線的方程為，記，，聯(lián)立得，，∴，，當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部時(shí)，，∴，得，解得.

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

．（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值．（Ⅲ）請問是否存在直線m，m∥l且m與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。參考答案：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。

……2分因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，

所以點(diǎn)P在直線上.

……4分（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為…5分從而點(diǎn)Q到直線的距離為，…6分由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為3

…8分（Ⅲ）設(shè)平行線m方程：x-y+n=0

……9分設(shè)O到直線m的距離為d，則

…10分

經(jīng)驗(yàn)證均滿足題意

，所以滿足題意直線m有4條，方程為：…12分20.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績合格的人數(shù)．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個(gè)數(shù)n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方圖知，成績在[60，80）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29．所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人．（II）由直方圖知，成績在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y成績在[90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若m，n∈[50，60）時(shí)，只有xy一種情況，若m，n∈[90，100]時(shí)，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在[50，60）和[90，100]內(nèi)時(shí)，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種∴．【點(diǎn)評】在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：×組距=頻率；即可把所求范圍內(nèi)的頻率求出，進(jìn)而求該范圍的人數(shù)．21.如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，交AB于D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求p的值；（2）若F為拋物線的焦點(diǎn)，M為拋物線上任一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)，，，則，直線的方程為，即.將代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）由拋物線定義知的最小值為點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，又準(zhǔn)線方程為，因此的最小值為4.

22.如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為的扇形空地．現(xiàn)決定在此空地上修建一個(gè)矩形的花壇CDEF，其中動點(diǎn)C在扇形的弧上，記∠COA=θ．（Ⅰ）寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)角θ