2022-2023學年山東省濱州市陽信縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省濱州市陽信縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，四個圖標分別是劍橋大學、北京大學、浙江大學和北京理工大學的?；盏闹匾M成部分，其中是

軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

2.有兩個事件，事件（1）：購買1張福利彩票，中獎；事件（2）：擲一枚六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,

5,6的骰子，向上一面的點數(shù)不大于6,下列判斷正確的是（）

A.（1）（2）都是隨機事件B.（1）（2）都是必然事件

C.（1）是必然事件，（2）是隨機事件D.（1）是隨機事件，（2）是必然事件

3.已知a為銳角，且sin（90。一a）=今貝ija的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.函數(shù)y=kx+6的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程/+fox+fc-1=

0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根

D.無法確定

5.如圖，A2是線段4B在投影面P上的正投影，AB=20cm,乙48%=

70°,則投影&&的長為（）

A.20sin70°cm

B.20cos70°cm

C.20tan70°cm

20

D.-cm

sin70

6.如圖，在直角坐標系中，AO4B的頂點為。(0,0),2(4,3),B(3,0).以點。為位似中心，在第三象限內作與

△04B的位似比為g的位似圖形AOCD,則點C的坐標為()

A.(-1,-1)

4

B.(一§,-1)

4

c.(-1,-§)

D.(—2,—1)

7.由二次函數(shù)y=2。-3)2+1,可知()

A.其圖象的開口向下B.其圖象的對稱軸為直線乂=-3

C.其最小值為1D.當x<3時，y隨x的增大而增大

8.如圖，小明在8：30測得某樹的影長為16爪，13：00時又測得該樹的影長為4小，若兩次日照的光線互相

垂直，則這棵樹的高度為()

.13:00

8刈*、/

A.10mB.8mC.6mD.4m

9.如圖，48是。。的直徑，C,。是。。上兩點，若AD=55。，貝叱80C的度數(shù)是()

A.35°

B.55°

C.60°

D.70°

10.冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，已知該款吉祥物在某電商平臺上2月4日的銷售量為5000

個，2月5日和2月6日的總銷售量是22500個.若2月5日和6日較前一天的增長率均為久，貝反滿足的方程是

()

A.5000(1+x)2=22500

B.5000(1-%)2=22500

C.5000+5000(1+x)+5000(1+%)2=22500

D.5000(1+久)+5000(1+x)2=22500

11.函數(shù)y=(和y=-kx+2(k豐0)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是()

12.二次函數(shù)y=ax2+b%+c的圖象如圖所示，下列結論：

@ac<0；）個

②3a+c=0；\；/

③4ac-b2<0；

④當?shù)?gt;一1時，y隨x的增大而減小.

其中正確的有（）

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.大數(shù)據(jù)分析技術為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑

白打印機打印于邊長為2c山的正方形區(qū)域內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內隨機擲

點，經過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約

為cm2.

14.若點P（m,2）與點Q（3,n）關于原點對稱，貝式6—九）2。22=.

15.如圖，點力在反比例函數(shù)為=今（久>0）的圖象上，過點4作2B1久軸，垂足為B,尸

交反比例函數(shù)%>0）的圖象于點C，P為y軸上一點，連接H4,PC,貝IU4PC的

面積為-

16.已知二次函數(shù)y=-/+2%+巾的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程一/+2x+m=0的解

為_______________.

17.如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P(2,2)處，木桿4B兩端的坐標分別為(0,1),(3,1).則木桿4B

在x軸上的影長CD為.

y.

P

XB

CODx

18.如圖，等邊三角形4BC內接于O。，BC=2g則圖中陰影部分的

面積是______

三、解答題：本題共6小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題10分)

(1)計算：(2022-兀)°+(-1)-3-|/8-2|+4s出45°；

(2)用公式法解方程：2x2—3%+1=0.

(3)對于實數(shù)a,b,定義運算“◎

“如下：=(a+bp—(a—b)2.若(m+2)@(zn-3)=24,求zn的值.

20.（本小題10分）

為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：俄愛你，中國），儆唱祖國》，俄和我的祖

國》（分別用字母4B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時，將從B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透

明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再

由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲俄和我的祖國》的概率是；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

21.（本小題10分）

如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護

區(qū)，在MN上的點力處測得C在4的北偏東45。方向上，從4向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60。

方向上,MN是否穿過原始森林保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：73~1,732）

22.（本小題10分）

我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩.某市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售

某種空氣凈化器，其進價時200元/臺.經過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出

200臺，且售價每降低5元，就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代

理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務.

（1）求出月銷售量y（單位：臺）與售價x（單位：元/臺）之間的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當售價x定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（單位：元）最大？最大利潤是多

少？

23.（本小題10分）

如圖，4B是O。的直徑，點。在的延長線上，C、E是。。上的兩點，CE=CB,乙BCD=CCAE,延長

4E交BC的延長線于點F.

(1)求證：CO是。。的切線;

(2)求證：CE=CF；

(3)若=1,CD=求弦4C的長.

24.(本小題10分)

如圖，函數(shù)y=-/+力％+c的圖象經過點/(血,0),8(0,幾)兩點，m,九分別是方程第2一2%-3=0的兩個

實數(shù)根，且zn<n.

(1)求zn,九的值以及函數(shù)的解析式；

(2)設拋物線y=-/+/?%+。與％軸的另一個交點為。，拋物線的頂點為。，連接AB,BC,BD,CD.求

證：△8cos△OBA；

(3)對于(1)中所求的函數(shù)y=-x2+bX+c,當0<%<3時，求函數(shù)y的最大值和最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】

解：力、看起來像軸對稱圖形但不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

By是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

2.【答案】D

【解析】解：事件(1)：購買1張福利彩票，中獎，這是隨機事件；

事件(2)：擲一枚六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6的骰子，向上一面的點數(shù)不大于6,這是必然事

件；

故選：D.

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可.

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：a為銳角，且sin(90。一a)=，，

.-■90°-a=30°,

則a的度數(shù)是：60°.

故選：C.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖象可得k<0,b<0,

所以>0,-4k>0,

因為/=b2-4(k-1)=人2-4k+4>0,

所以/>0,

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

先利用一次函數(shù)的性質得k<0,b<0,再計算判別式的值得到4=塊-4(k—1),于是可判斷4>0,然

后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+。刀+。=。(4力0)的根與4=廬—4ac有如下關系：當4>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方程無實數(shù)根.也

考查了一次函數(shù)圖象.

5.【答案】A

【解析】解：如圖，過點4作于點則四邊形是矩形，

???AH=A1B1,A----------

1?

在中，AH=AB-sin700=20-sm70°(cm),:；

???ArBr=AH=20sin70°(cm)./^\__________^歷/

故選：4------------/

如圖，過點4作4H184于點H,則四邊形4HB14是矩形，解直角三角形求出可得結論.

本題考查平行投影，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問

題.

6.【答案】B

【解析】解：???以點。為位似中心，位似比為5且4(4,3),

??.4點的對應點。的坐標為(一3*4,—：義3),即(一土一1).

故選B.

根據(jù)關于以原點為位似中心的對應點的坐標的關系，把a點的橫縱坐標都乘以即可.

本題考查位似圖形及相關概念，以及位似中的坐標變化.

7.【答案】c

【解析】解：由二次函數(shù)y=2(%—3)2+1,可知：

A：a>0,其圖象的開口向上，故此選項錯誤；

A其圖象的對稱軸為直線x=3,故此選項錯誤；

C.其最小值為1,故此選項正確；

D當x<3時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的性質，由a的值得出開口方向，再得出最值、對稱軸和增減性，分別分析即可.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質，同學們應根據(jù)題意熟練地應用二次函數(shù)性質.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，作AEFC；

樹高為CD,且NECF=90。，ED=16,FD=4；

在直角△EFC中，CD是斜邊上的高，

.，.RtAEDCsRtAFDC,

_ED_D￡

"~DC~~FD'

即=EDFD,

代入數(shù)據(jù)可得DC2=64,

DC=8.

故選：B.

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtAEDCsRtAFDC,進而可得瞿=黑，即代入數(shù)據(jù)可

DCFD

得答案.

本題考查相似三角形的應用，關鍵是通過投影的知識結合三角形的相似的知識正確進行計算.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

根據(jù)圓周角定理得到N2CB=90。，AB==55。，利用互余計算出N84C,然后根據(jù)圓周角定理得到

NBOC的度數(shù).

【解答】

解：???ZB是。。的直徑，

???乙ACB=90°,

Z.B=Z.D=55°,

???Z^C=90o-55o=35°,

???乙BOC=2^BAC=2X35。=70°.

故選：D.

10.【答案】D

【解析】解：2月5日和6日較前一天的增長率均為無，久滿足的方程是(l+x)+5000(1+久產=22500

故選：D.

設2月5日和6日較前一天的增長率均為久，根據(jù)題意列出方程即可求解.

本題考查了一元二次方程的應用增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：在函數(shù)y=：(k手0)和y=-kx+2(k70)中，

當k>0時，函數(shù)y=g(kK0)的圖象位于第一、三象限，函數(shù)y=—入+2的圖象位于第一、二、四象

限，故選項42錯誤，選項。正確，

當k<0時，函數(shù)y=((kH0)的圖象位于第二、四象限，函數(shù)y=-依+2的圖象位于第一、二、三象

限，故選項C錯誤，

故選：D.

根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點解答本題.

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解

答.

12.【答案】B

【解析】解：①???拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，

/.a>0,c<0,

ac<0,故結論①正確；

②???拋物線的對稱軸為直線1=1,

???b=-2a,

???拋物線經過點(-1,0),

???a—b+c=0,

???a+2a+c=0,即3a+c=0,故結論②正確；

③?.?拋物線與％軸有兩個交點，

A=b2—4ac>0,即4ac—。2<0,故結論③正確；

④???拋物線開口向上，且拋物線的對稱軸為直線久=1,

二當x<l時，y隨x的增大而減小，故結論④錯誤；

故選B.

本題主要考查二次函數(shù)的性質，以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

13.【答案】2.4

【解析】【分析】

經過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點落入黑色部分的概率為0.6,根據(jù)

邊長為2cm的正方形的面積為4o巾2,進而可以估計黑色部分的總面積.

本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關鍵是掌握概率公式.

【解答】

解：???經過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

.??點落入黑色部分的概率為0.6,

邊長為2cm的正方形的面積為4cm2,

設黑色部分的面積為Sczn2,

則5=0.6,

解得S=2.4.

估計黑色部分的總面積約為2.4。爪2.

故答案為：2.4.

14.【答案】1

【解析】解：「點P(jn,2)與點Q(3,n)關于原點對稱,

m=—3,n=—2,

貝!J(?n—n)2022

=(-3+2嚴2

=(-1)2022

=1.

故答案為：1.

根據(jù)關于原點對稱的點的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，求出租，n的值，再求代數(shù)式的

值即可.

本題考查代數(shù)式求值.熟練掌握關于原點對稱的點的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，是解

題的關鍵.

15.【答案】6

【解析】解：連接。力和0C,如圖：

???點P在y軸上，力B〃y軸，

?■?A2。。和44PC面積相等，即SA"。=S—oc,

?.?點4在反比例函數(shù)yi=y(x>0)的圖象上，點C在反比例函數(shù)=((X〉0)的圖象上，AB1x軸，

11

■1?SAOAB=2x|18|-9,S&OBC=2x|6|=3,

S^APC=SA40c=S?OAB—S^OBC=9-3=6，

.?.△2PC的面積為6,

故答案為6.

連接。4和。C,利用三角形面積可得△4PC的面積等于Aaoc的面積，再結合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意

乂，利用SAAOC=SAOAB—SAOBC，可得結果.

本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵.

16.【答案】%=4,x2--2

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想

解答.根據(jù)函數(shù)圖象可以得到該函數(shù)的對稱軸，該函數(shù)與x軸的一個交點，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即

可得到另一個交點，從而可以得到關于x的一元二次方程+2x+m=0的解.

【解答】

解：由圖象可知，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=1,與x軸的一個交點是(4,0),

則該函數(shù)與x軸的另一個交點是(-2,0),

當y=0時，即0=—/+2x+zu時，x1=4,x2=-2,

故關于x的一元二次方程—久2+2x+m=0的解為%】=4,x2——2,

故答案為/=4,%2=-2.

17.【答案】6

【解析】解：過P作PE1久軸于E,交AB于M,如圖，

八

P

/T、

~C□ED~T

???P(2,2),4(0,1),B(3,l).

PM=1,PE=2,AB=3,

???AB11CD,

AB_PM

''CD="PE

31

''CD=2

CD=6,

故答案為：6.

利用中心投影，作PE_Lx軸于E,交48于M,如圖，證明△PABsACPD,然后利用相似比可求出CD的

長.

本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時的投影是放大(

即位似變換)的關系.

18.【答案】y

【解析】解：:△ABC為等邊三角形，

,'tS&BOC=S—oc，Z-AOC=120°,

在△OBC中，OB=OC,^BOC=120°,BC=20,

OB=OC=2,

?_?_120TTX22_47r

、陰影=、扇形AOC=360=T

故答案為：y.

根據(jù)等邊三角形的性質可得S-OB=S-oc，^AOC=120°,將陰影部分的面積轉化為扇形40C的面積，利

用扇形面積的公式計算可求解.

本題主要考查扇形面積的計算，等邊三角形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)原式=1-8-272+2+4X苧=1一8-2VI+2+272=-5;

(2)用公式法解方程：2/-3X+1=0

解：a=2,b=—3,c=1,v_-(-3)±](-3)2-4x2xl_3±i,

X—2^2―丁

1

所以4=1,x2

(3)根據(jù)題意得：[(m+2)+(m—3)]2—[(m+2)—(m—3)]2=24,(2m—l)2—49=0,(2m—1+

7)(2m—1-7)=0,2m-1+7=0或2nl—1—7=0,

所以mi=-3,m2—4.

小的值為-3或4.

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)暴，特殊的三角函數(shù)值進行計算即可求解；

(2)用公式法解一元二次方程，即可求解；

(3)根據(jù)新定義列出一元二次方程，解方程即可求解.

本題考查了實數(shù)的混合運算，解一元二次方程，掌握零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)塞，特殊的三角函數(shù)值以及解

一元二次方程的步驟是解題的關鍵.

20.【答案】(1*

(2)樹狀圖如圖所示：

共有9種可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率=9=|.

【解析】解：(1)因為有4B,C3種等可能結果，

所以八(1)班抽中歌曲俄和我的祖國/的概率是右

故答案為宗

（2）見答案

【分析】

（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件4或

B的結果數(shù)目根，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

21.【答案】解：不會，理由如下：

；

如圖，過C作力B于H,設CH=x,;

由已知有NE4C=45。，AFBC=60°,!/?!

M----'^―----------!------------------------N

貝=45°,ACBA=30°,AHB

在RtAACH中，AH=CH=x,

在RMHBC中，tan乙HBC=黑,

HB==/=⑸，

tan30V3，

3

???AH+HB=AB,

???x+y/~3x=600,

解得x=瞿%~220（米）>200（米）.

MN不會穿過森林保護區(qū).

【解析】過點C作“是垂足.4H與都可以根據(jù)三角函數(shù)用表示出來.根據(jù)4B的長，得到

一個關于CH的方程，解出CH的長.從而判斷出這條公路會不會穿過原始森林保護區(qū).

本題主要考查解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方

法就是作高線.

22.【答案】解：（1）根據(jù)題中條件銷售價每降低5元，月銷售量就可多售出50臺，

則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式：y=200+50?歿2=-10x+4200;

供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，

則尸>300

1-1Ox+4200>450

解得：300WxW375.

.??售價久的范圍為：300Wx<375,

y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+4200(300<%<375)；

(2)勿=(%-200)(-10%+4200),

=-10(x-310)2+121000.

vx=310在300<x<375內，

當%=310時,最大值為121000,

即售價定為310元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是121000元.

【解析】(1)根據(jù)題中條件銷售價每降低5元，月銷售量就可多售出50臺，即可列出函數(shù)關系式；根據(jù)供貨

商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售列不等式組可

得x的取值范圍；

(2)根據(jù)“總利潤=每臺利潤X每月的銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點式可得函數(shù)的最值.

本題主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出實際銷售量關于售價%的關系式，由利潤的相等關系得出總

利潤的相等關系及二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)連接OC,

???4B是。。的直徑，

ZXCB=90°,

.-./.CAD+乙ABC=90°,

???CE=CB,

Z.CAE=Z-CAB,

乙BCD=Z-CAE,

???乙CAB=Z-BCD,

???OB=OC,

Z.OBC=Z.OCB,

Z.OCB+乙BCD=90°,

???"CD=90°,

CD是。。的切線；

E

D

(2)???/.BAC=/.CAE,4ACB=匕ACF=90°,AC=AC,

：.LABC=LAFC{ASA),

??.CB=CF,

又???CB=CE,

??.CE=CF；

(3)???乙BCD=4CAD,^ADC=乙CDB,

DCB~ADAC,

.CD_AD_AC

''~BD~~CD~~BC9

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