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文檔簡(jiǎn)介
2023年四川省樂山市研城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含
解析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的
1.已知A48C中,a=i,b=2,c=幣,貝此。=
A.30°B.30°或150°C.60°D.120°
參考答案:
D
2.平面a過正方體ABC。一AiBiG。]的頂點(diǎn)A,a〃平面aCl平面ABCO=〃?,aA平
M
面4A=〃,則加,〃所成角的正弦值為()
也0比1
A.2B.2c.3D.3
參考答案:
A
【分析】
延長(zhǎng)號(hào)4至4,使44=44,延長(zhǎng)44至4,使44=44,連接
44?4M0.先證明?1〃44,再證明m、n所成的角為60。,即得m,n所成角的正
也
弦值為2.
【詳解】如圖,延長(zhǎng)4A至4,使44=44,延長(zhǎng)44至4,使44=44,連接
叢41,外易證&|14?||*&11的|1監(jiān)
平面力44〃平面《孫,即平面為平面a.
于是m〃44,直線幺即為直線n.
顯然有"=幺=44,于是m、n所成的角為60。,
所以m,n所成角的正弦值為2.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的計(jì)算和空間位置關(guān)系的證明,意在考查學(xué)生對(duì)這
些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.
3.設(shè)/③是奇函數(shù),且在他用)內(nèi)是增函數(shù),又/=則的解集是
()
A{x|-3<x<OsUx>3}B{x|x<-3或0<x<3]
Q3]<-3或4>3)口{x|-3<x<0<x<3]
參考答案:
x<0Jx>0
D解析:由xJ(x)<0得t/(x)>?;騶/(x)<0而/(-3)=0J(3)=0
x<0fx>0
13+03
4.已知等比數(shù)列(”的公比。-一于,則町等于()
一11
A.3B.-3C.3
D.3
參考答案:
B
5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,在該幾何體的各個(gè)面中.面積最小的面的面積為()
C.4,'.,5
A.4B.4/2D.8
參考答案:
B
【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.
【分析】作出直觀圖,根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)表面的面積比較得出.
【解答】解:根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示:顯然SAPCD>SAABC.
由三視圖特征可知PA1平面ABC,DB1平面ABC,AB1AC,PA=AB=AC=4,DB=2,
X4X4X4X4X4X2
.?.BC=4^2,...SAABC=2=8,SAPAC=2=8,SABCD=i^=4^.S
梯形
_yx(2+4)X4
PABD-=LZ.
..△BCD的面積最小.
故選B.
C
6.已知…”門,i是虛數(shù)單位,若Q+EOQFJ,則.,同的值為()
A.1B,<2C,v,3D.7M
參考答案:
D
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.
【詳解廣。+癡)0一')一”
.'.If
JR?1=H
1.=】
|lW4-/lj=|l-b2^=-V5
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,解題時(shí)要準(zhǔn)確計(jì)算.
7,設(shè)常數(shù)awR,集合幺=卜|n一1)07岸0}5={x|xNa-l)若』U8=R,則4的
取值范圍為()
A.B.C.(2田)
D.[2他)
參考答案:
B
略
8.函數(shù)y=J16-4x的值域是()
A.[0,+8)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)
參考答案:
C
【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.
【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】觀察法求函數(shù)的值域,注意4'>0.
【解答】V4x>0,
.,.0W16-4y16,
函數(shù)y=dl6-4x的值域是[o,Q.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值域的求法.高中函數(shù)值域求法有:1、觀察法,2、配方法,
3、反函數(shù)法,4、判別式法;5、換元法,6、數(shù)形結(jié)合法,7、不等式法,8、分離常數(shù)
法,9、單調(diào)性法,10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域,11、最值法,12、構(gòu)造法,13、比例
法.要根據(jù)題意選擇.
3x2
9.函數(shù)f(x)=V1x+lg(3x+l)的定義域是()
1111
A.(-3,+8)B.(-3,1)C.(-3,3)D.(--3)
參考答案:
B
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;函數(shù)的定義域及其求法.
【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1-x>0且3x+l>0,進(jìn)而可求得x的范圍.
'l-x>0
【解答】解:要使函數(shù)有意義需13x+l>0,
解得
故選B.
10.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是()
ABBB
參考答案:
D
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
11.在△A5C中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且3,則b
參考答案:
b_3
就n
sin-sin-
由題得43
/.bJ6.
12.若于:(入,2),b=(3,4),且a與b的夾角為銳角,則人的取值范圍是一
參考答案:
入〉吟且入吟
【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
【分析】利用力=(入,2),E=(3,4),且W與E的夾角為銳角,計(jì)算數(shù)量積結(jié)合
cos67^:1,推出X的取值范圍.
【解答】解:a=(X,2),b=(3,4),且a與b的夾角為銳角,cos。>0且
cos9W1,
a*b8+378______
而cos0=111lbI=V^2+4*VS2+42,A>-百且8+3XW5X「A2+4,即A>-
g3_
3且人N2.
入〉一反且入戶a
故答案為:32.
13.在AABC中,A、B均為銳角,且cosA>sinB,則AABC的形狀是.
參考答案:
鈍角三角形
【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷.
71
【分析】利用誘導(dǎo)公式將cosA>sinB轉(zhuǎn)化為sin(2-A)>sinB,再利用正弦函數(shù)在
71
(o,T)上的單調(diào)性即可得答案.
71
【解答】解:由cosA>sinB得sin(2-A)>sinB,
?:A、B均為銳角,
717171
2-Ae(0,2),Bee(0,2),
71
而y二sinx在(0,2)上是增函數(shù),
71
2-A>B,
71
即A+B<2,
兀
.**C—冗一(A+B)£(2,五).
故答案為:鈍角三角形.
14.已知集合'==麻’),8=((")lr=x+M,且加Bw夕,則實(shí)數(shù)
m的取值范圍是.
參考答案:
[-7.7./2J
15.已知一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的體積是,表面積是
參考答案:
8
3,8〃回
16.△灰為鈍角三角形,且NC為鈍角,則4+臚與/的大小關(guān)系
為.
參考答案:
17.已知等差數(shù)列{斯}的公差為2,%=3其前〃項(xiàng)和為國(guó),則&
參考答案:
0
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得q和%,代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.
[詳解]q=%I6^=3-6X2=-9;.=巧+3<?=3+3*2=9
ioGv^)=o
2
本題正確結(jié)果:
【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前"項(xiàng)和的求解,涉及到等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
18.已知角G的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)為'I亍腳
(1)求m的值3分
cossin(^r-a)
(2)求cos(2?r-a)的值6令
參考答案:
斷以掰=,(m=-含去)
(2分)
55
16-
(2)身或■-------■—(2分)
cosa
19.(12分)如圖,ABCD是正方形,0是正方形的中心,P0-底面ABCD,E是
PC的中點(diǎn)。
求證:(1)PA〃平面BDE(4分)
(2)平面PAC-平面BDE(6分)
參考答案:
(12分)證明(1):。是AC的中點(diǎn),E是PC的中點(diǎn),
;.OE〃AP,
又:0E二平面BDE,PA工平面BDE,;.PA〃平面BDE...................................6
(2)"0L底面ABCD,APOBD,XVACBD,且AC)PO=O
,BDL平面PAC,而BD二平面BDE,PACl^ffiBDEo???12
略
20.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場(chǎng)行情得知,從2月1日起的300天內(nèi),西紅柿市
場(chǎng)售價(jià)p與上市時(shí)間t的關(guān)系圖是一條折線(如圖(1)),種植成本Q與上市時(shí)間t的
關(guān)系是一條拋物線(如圖(2)).
(1)寫出西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)解析式p=f(t).
(2)寫出西紅柿的種植成本與時(shí)間的函數(shù)解析式Q=g(t).
(3)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?
參考答案:
【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)解析式的求解及常用方法.
【專題】函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】(1)本題是一次函數(shù)的分段函數(shù),運(yùn)用一次函數(shù)的解析式,即可得到所求;
(2)運(yùn)用二次函數(shù)的解析式,解方程可得,寫出自變量的范圍;
(3)基本等量關(guān)系是:純收益=市場(chǎng)售價(jià)-種植成本.由于P是分段函數(shù),所以h也是分
段函數(shù),求最大利潤(rùn),就要在每一個(gè)分段函數(shù)內(nèi),根據(jù)自變量取值范圍,函數(shù)性質(zhì)來確
定.
【解答】解:(1)由圖-設(shè)f(t)=kt+300,(0WtW200),
代入,可得k=-l;
設(shè)f(t)=mt+b,200ctW300,代入,(300,300),
可得100=200m+b,300m+b=300,解得m=2,b=-300.
可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為
'300-t,0<t<200
P=f(t)=[2t_300,200<t<300;
(2)由圖二可得可設(shè)g(t)=a(t-150)2+100,
1
代入點(diǎn)(0,200),解得a=麗,
則種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為
1
Q=g(t)=200(t-150)2+100,0WtW300;
(3)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h,則由題意得h=P-Q,即
,-索0<t<200
hi-焉t2*一嚕,200<<300,
1
當(dāng)0WtW200時(shí),配方整理得h=-200(t-50)2+100,
所以,當(dāng)t=50時(shí),h(t)取得區(qū)間上的最大值100
1
當(dāng)200ctW300時(shí),配方整理得h=-200(t-350)2+100,
所以,當(dāng)t=300時(shí),h取得區(qū)間上的最大值87.5,
綜上,由100>87.5可知,h在區(qū)間上可以取得最大值100,
此時(shí)t=50,即從二月一日開始的第50天時(shí),上市的西紅柿純收益最大.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與分段函數(shù),二次函數(shù),自變量取值范圍在本題中都得到了體
現(xiàn),要根據(jù)題目給的范圍,找準(zhǔn)等量關(guān)系,分段求最大值.
21.(本題10分)已知直線,經(jīng)過兩條直線4:x+J'-4=。和%:X-.V+2=。的交點(diǎn),直線
Z3:2X-/-1=0.(1)若/"b,求/的直線方程;(2)若"G,求/的直線方程.
參考答案:
x+y-4=0x=1
由卜-"2=0,得&=3;
./】與12的交點(diǎn)為(1,3)。
(1)設(shè)與直線2r-y-1=°平行的直線為2x-,+c=°
則二-3+c=0,;.c=i。
...所求直線方程為2X-7+1=0O
方法2:?.?所求直線的斜率上=2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,3),
求直線的方程為y-3=2(x-D,
即2x-y+l=0。
(2)設(shè)與直線女垂直的直線為x+2y+c=°
則】+2x3+c=0,;.c=-7。
二所求直線方程為x+2y-7=0。
方法2「?所求直線的斜率八一之且經(jīng)過點(diǎn)(1,3),
y_3=
?,?求直線的方程為2
即x+2y-7=°。
22.(12分)如圖,在正方體ABCD-AiBCDi中,E、F、M分別是棱AB、AA。BC的中
點(diǎn).
(1)求證:BF_L平面ADE;
(2)是否存在過E、M兩點(diǎn)且與平面BFDi平行的平面?若存在,請(qǐng)指出并證明;若不存
在,請(qǐng)說明理由.
參考答
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