中考數(shù)學(xué)必備公式

知識點(diǎn)內(nèi)容備注

知識點(diǎn)內(nèi)容備注

概念：考點(diǎn)：

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根①V5(a的取值范圍a>0)

平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根。記作：VS②的取值范圍?>0)

性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根③,(a的取值范圍為任意實(shí)數(shù))

是0,負(fù)數(shù)沒有平方根④用=川=二(a<0)

概念：

如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立例：J(—5)=—(—5)=5

立方根方根

性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根⑤值=a(a為任意實(shí)數(shù))

是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是。例：V^=2,J(—2)3=—2

=y[a?4b(a20,b20)；

(Va)2=a(a20)；

1.包括有理數(shù)和無理數(shù)考點(diǎn)：判斷下列的數(shù)哪些是無理

實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)---對應(yīng)數(shù)？

常見的無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))有：①n②開方開不盡有理數(shù)：分?jǐn)?shù)和整數(shù)的統(tǒng)稱

的數(shù)，如在，遍等③有規(guī)律且無限不循環(huán)的小數(shù)。

如：Y，0.泡。都是有理數(shù)

同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指逆用：am+n=amxan

同底數(shù)暴的數(shù)相力口amxa11=am+n

例：23+4=23x2，

哥乘法

的mnmnnm

暴的乘方暴的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相逆用：a=(a)=(a)

運(yùn)乘(am)n=amn例：a2m=(a2)m=(am)2

算積的乘方，把積的每一個因式逆用：anbn=(ab)n

分別相乘，再把所得的事相乘r20132013q112013

李X<T>==1

積的乘法(ab)n=anbn

(abc)n=anbncn

同底數(shù)塞的同底數(shù)累相處，底數(shù)不變，指逆用：am-n=aman

除法數(shù)相減a"1+a11=am-n例：若3m=5,3*2,則3m-2n的值是？

整單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們例：3x2y?2xy3

式單項(xiàng)式與單項(xiàng)的系數(shù)、相同的字母的哥分別相乘，=[3?2]?(x2?x)?(y?y3)

的式相乘對于只在一個單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字=-6x3y4

乘母，連同它的指數(shù)一起作為積的一

法個因式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分例：(-2a2)-(3a2-Sab)

式相乘別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得=(-2a2)-3a2+(-2a2)-(-5ab)

的積相加=-6a4+10a3b

多項(xiàng)式與多項(xiàng)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多例：(X+2)(X—3)

式相乘項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)=X2-3X+2X-6

式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加=X2-X-6

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)基分例：24a3b2-j-3ab2

整單項(xiàng)式除以單別相除作為商的因式，對于只在被=(24+3)(a3-a)(b2-b2)

式項(xiàng)式除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指=8a2

的數(shù)一起作為商的一個因式

除多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個多項(xiàng)例：(9x4—15x2+6x)+(3x)

法多項(xiàng)式除以單式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把=9x4+3x-15x2+3x+6x+3x

項(xiàng)式所得的商相加=3x3-5x+2

平方差公兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于例：(a+b)(a-b)=a2—b2

乘式這兩數(shù)的平方差逆用：a2-b2=(a+b)(a-b)

法兩數(shù)和的平兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的例：(a+b)2=a2+2ab+b2

公方公式平方和加上它們的積的2倍逆用a?+2ab+b2=(a+b)2

式兩數(shù)差的平兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的例：(a—b)2=a2—2ab+b2

方公式平方和減去它們的積的2倍逆用a?-2ab+b2=(a-b)2

定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個常點(diǎn)：

①兩因式分解法一起運(yùn)用

整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式3

的因式分解（先提公因式，然后再運(yùn)用公式法）

因式分解的方法：例：3x2+6xy+3y2

因式分解①提公因式法=332+2xy+y2）=3（x+y）2

②運(yùn)用乘法公式法②“1”常常要變成

③十字相乘法例：（xy）2-1=（xy）2-I2

a2—b2=（a+b）（a-b）

=（xy+1）（xy-1）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a—b）2

第十三章：全等三角形

性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等?？键c(diǎn)：

全等三角形的判定：①公共邊

1.（邊邊邊）S.S.S.：如果兩個三角形的三條邊都對應(yīng)地相等，②公共角

那么這兩個三角形全等。③兩直線平行（兩直線平行，同位角

2.（邊、角、邊）S.A.S.：如果兩個三角形的其中兩條邊都對相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等，那么這兩個三④對頂角（對頂角相等）

全角形全等。

等3.（角、邊、角）A.S.A.：如果兩個三角形的其中兩個角都對需要注意：

應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，那么這兩判定兩直角三角形全等：

角個三角形全等。五個判定都可用，

形4.（角、角、邊）A.A.S.:如果兩個三角形的其中兩個角都對特殊：斜邊直角邊

應(yīng)地相等，且對應(yīng)相等的角所對應(yīng)的邊對應(yīng)相等，那么這兩

個三角形全等。

5.（斜邊、直角邊）H.L：如果兩個直角三角形中一條斜邊和

一條直角邊都對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。

等①等腰三角形的兩腰相等考點(diǎn)：

腰②等腰三角形的兩底角相等①若AABC,AB=AC,貝!J說明

③等腰三角形“三線合一”（頂角的平分線，底邊△ABC是等腰三角形

角上的中線，底邊上的高重合）②等腰三角形“三線合一”

等形④等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸1.若AB=AC

腰的⑤等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中ADIBC

性線相等，兩條腰上的高相等）

則BD=BCZ

角質(zhì)ANBAD=NCAD

形2?自己補(bǔ)充完整

判①定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形L

定是等腰三角形。

②判定定理：在同一三角形中，有兩個角相等的三角BDC

形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

線線段垂直平分線性質(zhì)定理：考點(diǎn)：

段線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等若直線EF是線段AB的

*E

的*,EFlAB,AC=BC,點(diǎn)D是直線EF上任意一點(diǎn)垂直平分線，

垂*\DA=DB

\則：

直線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：①DA=DB

L

平到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上②ADAB是等腰三角

分

VDA=DB形，因此具有等腰三角

線

?.點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上ACB形的一切性質(zhì)

/

角平分線的性質(zhì)定理：B

角角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

平；0P平分NAOB,且PD1OA,PEI0B,

分:.PE=PDX

線角平分線性質(zhì)定理的逆定理：

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上一

OD

VPD1OA,PEJ.OB且PE=PD

，0P平分NAOB

互逆命第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個考點(diǎn)：判斷一個命題或定理的逆命題為真

題與互命題叫做互逆命題。為假

逆定理每一個命題都有逆命題，但不是每個定理都有逆定理。

五個基本的作圖方法：

①作一條線段等于已知線段考點(diǎn)：綜合考察，例如用尺規(guī)作圖畫直角

尺規(guī)②作一個角等于已知角三角形，等腰三角形等等

作圖③作已知角的平分線

④過一點(diǎn)作已知線段的垂線

⑤作已知線段的垂直平分線

性質(zhì)：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一判定：①定義：三條邊都相等的三角形是

等邊三切性質(zhì)。（等腰三角形包括等邊三角形，等腰大于等邊）等邊三角形

角形②等邊三角形的三條邊相等②三個角都相等的三角形是等邊三角形

③等邊三角形的三個角相等，都為60°o③有一個角等于60。的等腰三角形是等邊

三角形

第十四章：勾股定理

知識點(diǎn)內(nèi)容備注

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊

勾股定理的平方

222

a+b=cb

如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a?+b2=

勾股定理的逆定理c2,那么這個三角形是直角三角形，且

a

邊C所對的角為直角

步驟：拓展：

①假設(shè)結(jié)論的反面是正確的如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)

反證法②然后得出推理或定理與已知條件相矛盾系a?+b2^c2,那么這個三角形

③從而說明假設(shè)不成立，原結(jié)論正確不是直角三角形，且邊c所對的角

不為直角

勾股定理的應(yīng)用①常見的勾股數(shù)：3、4、5或5、12、13或6、8、10、

（把實(shí)際問題轉(zhuǎn)②路程最短問題：展開圓柱或者正方體，長方體的面積

化為數(shù)學(xué)問題）

③航行問題④已知直角三角形的兩條邊，求第三條邊

第十五章：數(shù)據(jù)的收集與處理

知識點(diǎn)內(nèi)容備注

頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)考點(diǎn)拓展：

頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總①頻數(shù)之和等于總次數(shù)

次數(shù)的比值（或者百分比）②頻率之和為1

公式：③頻率P取值范圍（0<P<l）

④頻率可以表示為小數(shù)，分?jǐn)?shù)，

頻數(shù)、頻率、總次數(shù)

頻率-總次數(shù)，總次數(shù)-頻率或