2023年遼寧省撫順市重點高中高二年級下冊學期期末考試數(shù)學試題（教師版含解析）

撫順市重點高中協(xié)作校2023-2023學年度下學期期末卷子

高二數(shù)學卷子

一.選擇題（每題5分，共60分）

1.（x+y）（2x—田6的展開式中x"的系數(shù)為

A.-80B.-40C.40D.80

（答案）D

（解析）

（詳解）分析：利用通項公式，分情況商量x4y3項，即可求解.

詳解:（2x.y）6由通項公式可得：=9（2x）6

那么（x+y）?C；（2%嚴（一城=以2）6-?產(chǎn)+禺（2》產(chǎn)?（—1）'（田山

要得到x4y3項:

可得：r=2或r=3.

當r=2時，系數(shù)為C：24=240.

當r=3時，系數(shù)為-C；23=460.

合并后系數(shù)為:240-160=80.

應(yīng)選D.

點睛:此題考查了二項式定理系數(shù)的求法，要靈敏運用通項公式，合理分類商量.屬于中檔題.

2.記S,為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，已知S,：。，％=5,貝M）

A.S-2n2—8/2B.S=—n2—2n

"2

C.an=3n-10D.an-2n-5

（答案）D

（解析）

（分析）此題首先可以將S,：。轉(zhuǎn)化為4%+6d=0,將生=5轉(zhuǎn)化為q+4d=5,然后兩式聯(lián)立，解得

1=2以及q=-3,最后依據(jù)等差數(shù)列通項公式以及前”項和公式即可得出結(jié)果.

（詳解）設(shè)等差數(shù)列｛?！埃墓顬閐,

則=q++%+%=4q+6d=0,a5=a^4d=5f

聯(lián)九4a+y+46d3=0'解得3,卬二一3,

則a“=q+(〃—l)d——3+2(〃—1)=2〃-5,

S-na,+—----Ld=-3/j+n-n=n-4〃，

"12

應(yīng)選：D.

（點睛）此題考查等差數(shù)列通項以及前〃項和的求法，主要考查等差數(shù)列通項公式以及前"項和公式的靈

敏應(yīng)用，考查計算能力，是簡單題.

3.已知/（x）=lnx,則=（）

11

---8

A.8B.8D.

（答案）C

（解析）

（分析）求出了'（X）,代值計算即可得出結(jié)果.

（詳解）因為/（x）=lnx,則廣（x）=5，故/（￡|=8.

應(yīng)選：C.

4.設(shè)隨機變量4~N（l,b2）（b>0）,假設(shè)。在（0,2）內(nèi)取值概率為0.8,則。在（1,2）內(nèi)取值為（）

A.0.2B.0.1C.0.8D.0.4

（答案）D

（解析）

（分析）由正態(tài)曲線的對稱性求解即可

（詳解）解：因為隨機變量€~N（l,b2）（<T>0）,

所以正態(tài)曲線關(guān)于〃=1對稱，

因為J在（0,2）內(nèi)取值概率為0.8,

所以自在（1,2）內(nèi)取值為」x0.8=0.4,

應(yīng)選：D

5.停車站劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，假設(shè)要求剩余的4個車位連在一起，則

不同的停車方法有（）

A.A：?B.2A：A：C.9A：D.8A：

（答案）C

（解析）

（分析）4個空車位連在一起捆綁當作一個元素與8輛車進行排序，即可求出結(jié)果.

（詳解）4個空車位連在一起捆綁當作一個元素與8輛車構(gòu)成9個元素，共有A：=9A；種排法.

應(yīng)選：C.

Inx

6.函數(shù)y=——的最大值為（）

x

A.e-'B.eC.e2D.10

（答案）A

（解析）

（分析）先求導找極大值，再得最大值.

（詳解）令y--~v—--0=>x-e.當》>0時，_/<0:當0cx<e時，_/>0

x

所以函數(shù)得極大值為e-l因為在定義域內(nèi)只有一個極值，所以乂皿=e，

應(yīng)選：A.

.a.17S"

7.設(shè)S“是等差數(shù)列（｛%｝的前〃項和，假設(shè)法=不，則（￡=（）

A.2B.-1C.1D.0.5

（答案）C

（解析）

（分析）利用等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求解即可

,1417

（詳解）解：因為在等差數(shù)列｛%｝中，,

15（q+/5）

所以&=2=?（%+/5）=15x2%=".區(qū)=1

￡717（q+/7）17（%+的）17x2^917a9'

2

應(yīng)選：C

8.袋子中有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的五個球，其中2個黑球，3個紅球.小明隨機取出兩個球，假設(shè)已

知小明取到的兩個球為同色，則這兩個球都為黑球的概率（）

（答案）c

（解析）

（分析）利用條件概率的計算公式即可求解.

（詳解）設(shè)取到的兩個球為同色為事件A,這兩個球都為黑球為事件8,

則。⑷=%G=|,小5吟力

所以p（即”制M.

應(yīng)選：C

9.（多項選擇）以下函數(shù)中，在（0,丹）內(nèi)為增函數(shù)的是（）

A.j=sinxB.y=xexC.y=x3+xD.”lnx-x

（答案）BC

（解析）

（分析）依據(jù)正弦函數(shù)得單調(diào)性即可推斷A；要使函數(shù)在（C）,母）內(nèi)為增函數(shù)，只要證明其導函數(shù)在

（0,"）上大于等于零恒成立（不連續(xù)為零）即可.依次分析B、（二、D即可得解.

（詳解）解：因為y=sinx得單調(diào)增區(qū)間為1-彳+2左肛—+2k7rj,keZ,故A不符題意；

對于B,由丁=加"則于=e、+xe*=e*（l+x）,

因為xe（0,+8）,所以y=e*（l+x）>0,所以函數(shù)y=二xe、在（0,洋）內(nèi)為增函數(shù)，故B符合題意;

對于C,由y=x3+x,貝ij"=3/+1〉0,所以函數(shù)尸=x'+x在（0,洋）內(nèi)為增函數(shù)，故C符合題

懸；

1\-x

對于D,由y=lnx-x,則_/=——1=---,

XX

1—x1—X

當0<x<l時，_/=-->0,當x>l時，_/=--<0,

XX

所以函數(shù)V=lnx—x在（0,1）上遞增，在（1,仔）遞減，故D不符題意.

應(yīng)選：BC.

10.（多項選擇）以下說法錯誤的有（）

A.假設(shè)。，b,C成等差數(shù)列，則“2,02成等差數(shù)列

B.假設(shè)a,h,C成等差數(shù)列，則log2。，logzb,log2c成等差數(shù)列

C.假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列，則a+2,b+2,c+2成等差數(shù)列

D.假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列，則2"，2J2’成等差數(shù)列

（答案）ABD

（解析）

（分析）

（詳解）解：假設(shè)“，b,c成等差數(shù)列，可取a=l,b=2,c=3,

則/=],從=4,C2=9,所以2/=8//+。2,故A錯誤；

則log2a=0,log2b=1,log2C=log23,所以2-k>g2b=2Hlog?a+log?c,故B錯誤;

則2a=2,2b=4,2c=8,所以2?2"=8w2"+2'，故D錯誤;

假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列，則2b=a+c,

所以2（b+2）=2b+4=a+c+4=a+2+c+2,

所以a+2,6+2,c+2成等差數(shù)列，故C正確.

應(yīng)選：ABD.

11.（多項選擇）《；+2C；+《：等于（）

A.C99B.C99C.C100D.C100

（答案）CD

（解析）

（分析）由組合數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.

應(yīng)選：CD.

12.（多項選擇）設(shè)等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且滿足《0=32%,則（）

A.數(shù)列｛4｝的公比為2B.數(shù)列｛4｝的公比為±2

D.4=33

（答案）AD

（解析）

（分析）利用等比數(shù)列的通項公式求出公比夕可推斷A、B,利用等比數(shù)列的前〃項和公式可推斷C、D.

（詳解）設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比4,由《0=32%,

則qq9=32q/,解得^5=32,解得，=2,故A正確、B錯誤;

[2。）

由等比數(shù)列的前〃項和公式可得跳=21023

——=33,故D正確.

Ss%（1-25）

1-2~

應(yīng)選：AD

二、填空題（共20分）

13.從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽取5張，則抽到A的期望是

,,.5

（答案）—

13

（解析）

（分析）計算抽到A的張數(shù)X可能為0，1,2,3,4及對應(yīng)的概率可得答案.

（詳解）抽到A的張數(shù)X可能為0,1,2,3,4,

所以*=0）號=篇|

?JI*LJ

P（X1）;。：堞8=3243

（）《10829

P（Y-]-C^2162

（2）￡54145

Q4

p（X=3）=二駕=

'7C；254145

P（X=4）=^^=—

\'C；254145

35673八3243,2162~94、1,41655

所以E（X）-------x0H---------x1H---------x2H---------x3H---------x4=--------?—

54145108295414554145541451082913

5

故答案為:

13,

14.如果X?420,g）,尸（X=左）取得最大值時，k=

（答窠）10

（解析）

（分析）利用二項分布的概率公式求出P（x=左），再由組合數(shù)的性質(zhì)可得答案

20,；）,所以P（X=攵）

（詳解）解：因為x?8

由組合數(shù)的性質(zhì)可知當左=10時，c°最大，此時尸（X=左）取得最大值，

故答案為：10

15.曲線y="x+lnx（〃eN*）在》=一處的切線斜率為?！埃瑒t數(shù)列（-----｝的前〃項的和為

2''〃[a.,an+x\

（答案）--

〃+1

（解析）

（分析）

111[11

利用導數(shù)求得與=〃，可得出-----=-------進而可利用裂項相消法可求得數(shù)列〈---------卜的前〃項

的田〃〃+1[anan+x\

的和.

1n1

Yi771a=—I—二｝i

（詳解）對函數(shù)歹=—x+lnx求導可得了=一+一，由題意可得“22,

22x-

n

.1_11_1

anan+x+n〃+

因止匕，數(shù)歹卜-----，的前〃項的和為1------1----------1---------1-----1------------=1---------=------.

J22334+1〃+1〃+1

故答案為：----.

〃+1

（點睛）此題考查裂項相消法，同時也考查了利用導數(shù)求切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題.

16.設(shè)函數(shù)/（幻=].假設(shè)/（）=：,則〃=_________.

x+a4

（答案）1

（解析）

（分析）由題意首先求得導函數(shù)的解析式，然后得到關(guān)于實數(shù)”的方程，解方程即可確定實數(shù)。的值

x

z、e'（x+Q）—ce'（X+a_1）

（詳解）由函數(shù)的解析式可得：/（x）=———9---------------

x+a

e'x(l+a-l)aeae_e

則：r（i）=---------;——",據(jù)此可得:0+1)2="

(1+?)2S+1)

整理可得：/一2&+1=0,解得：。=1.

故答案為：1.

（點睛）此題主要考查導數(shù)的運算法則，導數(shù)的計算，方程的數(shù)學思想等知識，屬于中等題.

三、解答題（70分）

17.已知隨機變量X的分布列為

X-2-1012

]_]_1

ptn

43520

⑴求E（X）

（2）假設(shè)y=2x—3,求E（y）：

（答案）（1）---；（2）----.

3015

（解析）

（分析）（1）由分布列求出m的值，再依據(jù)隨機變量X期望公式可得答案;

（2）由E（y=aX+A）=aE（X）+b可得答案.

(1)由分布列得一+'+1+/?+—=1,解得

（詳解）

435206

c1,1八1,1-117

￡（用=；—2xlx—+0x—+lx—+2x——=---

43562030

(2)假設(shè)Y=2X—3,

則E(y)=2磯X)—3=2x(-9-it

1

18.設(shè)(2+X)6(1-2X)’—4Z11%'+6Z|Ox'0+?—FCl^X+Cl0>求:

(1)ao；

(2)an+aw-\---\-a2+aA

（答案）（1）64；（2）-793.

（解析）

(分析)(1)利用賦值法，令x=0,可求出％的值；

(2)利用賦值法，先x=l,求出％］+%()+…+。2+%+小，再結(jié)合(1)中小的值可求得答案

【詳解)解：(1)令X=O,則/=26x15=64,

5

(2)令x=1,則%［+<Z|QH---1*出+%+/=3“x(―I)=-729)

因為%=64,

所以%I+H---h%=—729—64=—793

19.假設(shè)(X—-，)”展開式中前三項的系數(shù)之和為15,

yJX

(1)展開式中是否有常數(shù)項，說明理由；

(2)求展開式中系數(shù)最大的項.

(答案)(1)無常數(shù)項；(2)(=35x

(解析)

(分析)由已知得：1-C：+C=15,解得〃=7,代入通項公式，整理令7-3=0無整數(shù)解，所以展

開式中無常數(shù)項；

(2)由人=(_1).；/皆知展開式中各項系數(shù)的絕對值就為二項式系數(shù)，所以展開式中的第5項為系數(shù)

最大的項

(詳解)⑴小=(_1丫。；/苫，所以由已知得：1一C：+C：=15,解得〃=7,

所以加］=(—1丫3遙r=0,1,2…7)

3尸

因為7—-=0無整數(shù)解，所以展開式中無常數(shù)項；

2

(2)由入=(-l)r知展開式中各項系數(shù)的絕對值就為二項式系數(shù)，所以展開式中的第5項為系數(shù)

最大的項，即n=35x.

(點睛)此題以二項式為載體，考查展開式的通項公式以及展開式中系數(shù)最大的項，考查二項展開式中的

系數(shù)最大的項的求法，是圣.

20.已知函數(shù)/(8)=丫3+辦2+以+5,曲線y=/(x)在點P(l,/(1))處的切線方程為》=3x+l.

(1)求a,b的值；

⑵求y=f(x)在［-3,1］上的最大值.

(答案)⑴加2,6=—4;(2)13

(解析)

(分析)(1)依題意，由f。)=4,得到a+b=-2,再由f(1)=3,得到2a+b=0,聯(lián)立方程組，即可求

解；

(2)由⑴，求得f(x)=(3x—2)(x+2),利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得

到答案.

(詳解)⑴依題意可知點P(l，f(l))為切點，代入切線方程y=3x+l可得，f(l)=3xl+l=4,

所以f(1)=1+a+6+5=4,即a+b=-2,

又由f依)=/+。/+/+5,貝!]f(x)=3x2+2ax+b,

而由切線y=3x+l的斜率可知f⑴=3,.?.3+2a+b=3,即2a+b=0,

a+b=-2[a=2

由＜CLA,解得VL4，

[2a+6=0[b=-4

a=2,b=-4.

⑵由(1)知f(x)=x^+2x2—4x+5,則r(x)=3x2+4x—4=(3x—2)(x+2),

2

令f(x)=0,得x=§或x=—2,

當x變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表：

2

X-3(-3,-2)-21

3

f(x)+0—0+

f(x)87極大值極小值74

??.f(x)的極大值為f(-2)=13,極小值為f[§J=藥,

又f(—3)=8,f(1)=4