2023-2024學(xué)年四川某中學(xué)九中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川師大七中學(xué)九中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知單項式-/-"V與2）//是同類項，則啪的值為（）

A.a=4,b=3B.a=-2,b=3C.Q=±4,〃=3D.a=4,b=3或a=?2,b=3

2.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的平面圖形，則搭成這個幾何體的小正方體有（）

從正面看從左面看從上面看

A.3個B.4個C.5個D.6個

3.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程已

達(dá)到35000公里，繼續(xù)高居世界第一.將35000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.5xl(PB.35x103C.3.5x103D.0.35x10s

4.如果卜-1|=1一。，那么。的取值范圍是（）

A.a<\B.a>\C.a<\D.a>\

5.如果多項式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy項，則k的值為()

A.0B.7C.1D.8

6.如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是（）

C.疫D.情

7.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二

車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，

若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有*輛車，則可列方程（）

A.3(%—2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

D.什

8,若單項式優(yōu)"+為與一//的和仍是單項式，則加+〃的值是（）

2

9.如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（

10.如圖，將AAOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到ACOD,若NAOB=40。，ZBOC=25°,則旋轉(zhuǎn)角度是（）

A.25°B.15°C.65°D.40°

11.一次知識競賽共有20道選擇題，規(guī)定答對一道題得5分，不做或做錯一題扣1分,如果某學(xué)生的得分為76分，則他做

對了道題（）

A.16B.17C.18D.19

12.定義一種新的運算：a?b^ab-a,如2（8）3=2x3-2=4,貝ij（-1慮］（-2慮5］等于（）

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.觀察下列算式：02=i+o=i；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4

=9；……若字母表示正整數(shù)，請把第〃個等式用含“的式子表示出來：.

14.據(jù)不完全統(tǒng)計，我國常年參加志愿者服務(wù)活動的志愿者超過65000000人，把65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.某種家電商場將一種品牌的電腦按標(biāo)價的9折出售，仍可獲利20%,已知該品牌電腦進(jìn)價為9000元，如果設(shè)該

電腦的標(biāo)價為x元，根據(jù)題意得到的方程是.

16.已知，點4、點3在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為a,入如圖所示，則線段43的長度可以用代數(shù)式表示為.

17.線段_三=：力（2是線段AB上一點，AC=4,M是AB的中點，點N是AC的中點，則線段NM的長是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）點0為直線48上一點，過點0作射線0C,使N3OC=65°,將一直角三角板的直角頂點放在點。處.

（1）如圖①，將三角板MQN的一邊ON與射線08重合時，則NMOC=；

（2）如圖②,將三角板M0N繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時0C是NM05的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角“ON和NCON

的度數(shù)；

（3）將三角板M0N繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時，ZNOC=-ZAOM,求NNO8的度數(shù).

19.（5分）甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲

隊比乙隊每天多安裝2臺，兩隊分別每天安裝幾臺空調(diào)？

20.（8分）如圖①，直線PQ上依次有A、。、B三點，若射線繞點。沿順時針方向以每秒2。的速度旋轉(zhuǎn)，同

時射線OB繞點。沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，如圖②，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為f秒（0W1W45）.

（1）NPQ4=_________度，NQOB=__________度.（用含/的代數(shù)式表示）

（2）在運動過程中，當(dāng)NAOB等于60。時，求/的值.

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的乙使得射線平分NAOQ或NAOP（NAOQ,NAOP均為小于180。的角）？

如果存在，直接寫出/的值；如果不存在，請說明理由.

21.（10分）先化簡，再求值.

22

5（3/6-ab）-4（—+3ah）,其中（a+2了+1。一工|=0

3

YIA1|y

22.（10分）解方程：①3（x+l）-2（x+2）=2x+3；（2）^--=1

23.(12分)某玩具廠計劃一周生產(chǎn)某種玩具700件，平均每天生產(chǎn)100件，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計

劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù))：

六

星期一二三四五0

增減+5-2-4+13一6+6-3

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)玩具件；

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)玩具件；

(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)玩具件;

(4)該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一件玩具可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每件另獎5元；少生產(chǎn)一

件扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)相同，列方程求得a和b的值.

【詳解】解：???單項式-/-牛與2y是同類項，

|a-l|=3,b=3,

.?.a=4或-2,b=3,即a=4,b=3或a=—2,b=3,

故選：D.

【點睛】

本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成

了中考的常考點.

2、B

【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案為1,也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，

直接想象出每個位置正方體的數(shù)目，再加上來解答即可.

【詳解】由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1+2+1=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力.根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正

方體的個數(shù).

3、A

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義直接求解即可.把一個數(shù)表示成a與10的n次惠相乘的形式（10a|vlO,n為整數(shù)），這

種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

【詳解】解：■35000=3.5x104

.?.將35000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.5xlO4.

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法的定義，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或

等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的

個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.

4、C

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得出a—lWO,即可得解.

【詳解】由題意，得

a—1<0

解得aWl

故選：C.

【點睛】

此題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

5、D

【分析】先把多項式x2+8xy-yZkxy+5合并同類項得到x2-/+（8-^+5,根據(jù)不含xy項即可得到關(guān)于k的式子,

求解即可得到答案.

［詳解］解：x2+8xy-y2-kxy+5=x2-+（8-k）xy+5,

\,不含xy項，

**?8—左=0,

即:左=8,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項，正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點即可得.

【詳解】由正方體展開圖的特點得：“共”與“擊”處于相對面上，“同”與“疫”處于相對面上，“抗”與“情”

處于相對面上，

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出

等式即可.

【詳解】設(shè)有x輛車，則可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)單項式優(yōu)-力與_1a2〃的和仍是單項式，說明這兩個單項式能進(jìn)行合并，而只有同類項才能夠進(jìn)行合并,

2

所以根據(jù)同類項的定義即可得出m、n的值.

【詳解】解：???""+%與的和仍是單項式

2

.?.m+4=2,n=l

/.m=-2,n=l

:.m+n=-l

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是同類項的定義：字母相同及其相同字母的指數(shù)也相同的單項式稱為同類項，掌握同類項的定義是解

題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】對一個物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.

【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.

【點睛】

本題考查了三視圖的概念.

10、C

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可.

【詳解】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，因為點A的對應(yīng)點為C,

所以旋轉(zhuǎn)角=NAOB+NBOC=40O+25O=65。，故答案選C.

【點睛】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)變換，了解什么是旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】設(shè)他做對了x道題，則做錯了(20-x)道題，根據(jù)某學(xué)生的得分為76分列出方程，解方程即可求解.

【詳解】設(shè)他做對了x道題，

依題意，得5x-(20-x)xl=76,

解得x=16,

即他做對了16道題.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，正確列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】由題目中給出的公式，即可推出原式=通過計算即可推出結(jié)果.

【詳解】解：

.-,(-l)?[(-2)05]

=(-1)0[(-2)X5-(-2)]

=(-1)⑥(-8)

=(—1)x(—8)-(—1)

=9,

故選C.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的套用公式，認(rèn)真計算.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13>(n+1)2-n2=2n+l.

【分析】根據(jù)題意，分析可得：(0+1)2-02=1+2x0=1；(1+1)2-12=2x1+1=3；(1+2)2-22=2x2+1=5；…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

用n表示可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

分析可得：(0+1)2-02=1+2x0=1；(1+D2-12=2x1+1=3；(1+2)2-22=2x2+1=5；...

若字母n表示自然數(shù)，則有：(n+1)2-n2=2n+l；

故答案為：(n+1)2-n2=2n+l.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是

按照什么規(guī)律變化的.

14、6.5X]Q'

【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指：ax10",且1與同<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

考點：科學(xué)計數(shù)法

15、90%x=9000(1+20%)

【分析】等量關(guān)系：電腦按標(biāo)價的9折出售，仍可獲利20%,即實際售價=標(biāo)價的90%=進(jìn)價的120%.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：

90%x=9000(1+20%).

【點睛】

考核知識點：列一元一次方程.理解單價關(guān)系是關(guān)鍵.

16、b-a

【詳解】解：???點A、點B在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為a,b,由圖可知aVb,

AB=|a-b|=b-a.

故答案為：b-a.

17、1

【解析】根據(jù)M是AB的中點，求出AM,再根據(jù)N是AC的中點求出AN的長度，再利用NM=AM-AN即可求出

NM的長度.

【詳解】解：,??線段AB=10,M是AB的中點，

.?.AM=5,

VAC=4,N是AC的中點，

，AN=2,

ANM=AM-AN=5-2=1.

故答案為：L

NCMB

【點睛】

本題主要考查線段中點的運用，線段的中點把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)25°；(2)25°；(3)70°.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)NMON和NBOC的度數(shù)可以得到NMON的度數(shù)；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由NBOC=65。，可以求得NBOM的度數(shù)，然后由NNOM-90。，可得NBON的度數(shù)，

從而得解；

(3)由NBOC=65。，ZNOM=90°,ZNOC=-ZAOM,從而可求得NN0C的度數(shù)，然后由NB0C=65°,從而得解.

4

試題解析：(1)ZMON=90,ZBOC=65°

ZMOC=ZMON-ZBOC=90°-65°=25°

(2)ZB0C=65°,0C平分NMOB

ZMOB=2ZBOC=130°

ZBON=ZMOB-ZMON=130°-90°=40°

ZCON=ZCOB-ZBON=65°-40°=25o

(3)ZNOC=-ZAOMZAOM=4ZNOCZBOC=65°

4

ZAOC=ZAOB-ZBOC=180o-65o=115°

ZMON=90°

???ZAOM+ZNOC=ZAOC-ZMON=115o-90o=25°

?-.4ZNOC+ZNOC=25°

???ZNOC=5°

???ZNOB=ZNOC+ZBOC=70°

點睛：此題考查了角平分線的定義，應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

19、甲隊每天安裝22臺空調(diào)，乙隊每天安裝20臺空調(diào).

【分析】設(shè)乙隊每天安裝x臺空調(diào)，則甲隊每天安裝(x+2)臺空調(diào)，然后根據(jù)等量關(guān)系“兩隊同時開工且恰好同時完

工”列出分式方程并解答即可.

【詳解】解：設(shè)乙隊每天安裝x臺空調(diào)，則甲隊每天安裝(x+2)臺空調(diào)，

根據(jù)題意得：二=久，解得x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的根

二甲隊每天安裝x+2=20+2=22(臺)，乙隊每天安裝20臺空調(diào).

答：甲隊每天安裝22臺空調(diào)，乙隊每天安裝20臺空調(diào).

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程并正確求解成為解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)/POA=2t度,NQOB=4f度；(2)當(dāng)NAOB等于60。時，t=20或40；(3)射線平分NAOQ或44。/>

時，t=18或36.

【分析】(1)NPOA的度數(shù)等于OA旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時間，NQOB的度數(shù)等于OB旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時間；

(2)分OA與OB相遇前，ZAOB=60°,和OA與OB相遇后，ZAOB=60°,兩種情況，列出關(guān)于t的等式，解出即

可；

(3)分OB平分NAOQ和OB平分NAOP兩種情況，列出關(guān)于t的等式，解出即可.

【詳解】(1)/POA=2xt=2t度,

Z.QOB=4x/=4f度；

(2)①OA與OB相遇前，NAOB=60。，

2r+60+4r=180

6r=120

r=20；

②OA與OB相遇后，ZAOB=60°,

2f+4r-60=18()

6r=240

r=40,

綜上，當(dāng)Z4QB等于60°時，t=20或40；

(3)①OB平分NAOQ時，

NAOQ=2NBOQ,

180-2r=2x4r

-10r=-180

f=18；

②OB平分NAOP時，

ZAOP=2ZBOP,

2f=2x(180-旬

2/=360—8，

10r=360

t—36)

綜上，射線OB平分NAOQ或NAOP時，t=18或36.

【點睛】

本題是對角度動態(tài)問題的考查，熟練掌握角的計算和角平分線性質(zhì)的運用，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵,

難度相對較大.

,,2

21、3a1b-ab1,4-

【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項法則將整式化簡，然后利用平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和b的值，最后

代入求值即可.

【詳解】解:原式=15儲/?一5加+4a加-12a2b

=3a2b-ab2

V(a+2)+/?