2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷一（含答案）

2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷一

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列比較大小結(jié)果正確的是（）

A.-3<-4B.-（-2）<I-2∣C.*〉［D.l-?1〉［

,1ZooI

2.（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）一道選擇題共有4個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，有T立同學(xué)隨意地

選了一個(gè)答案，那么他選對(duì)的概率為（）.

A.lB.-C.-D.1

234

4.（3分）隨著空氣質(zhì)量的惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,危害加重.森林是“地球之肺"，每年

能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物,28.3億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.28.3χl08B.2.83χl09C.2.83×10D.2.83×107

5.（3分）王老師為了了解本班學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，在班中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，他

們每人上周平均每天完成家庭作業(yè)所用的時(shí)間分別是（單位：小時(shí)）：L5,2,2,2,

2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2.4,2.5B,2.4,2C.2.5,2.5D.2.5,2

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.×6÷×3=×2B.（-2x）3=-8x3C.×6?×4=x24D.（x3）3=×6

2

7.（3分）反比例函數(shù)y=-：的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

8.（3分）如圖，。。是AABC的外接圓，連接OAQB,zOBA=50°,則NC的度數(shù)

為（）

A.30oB.40oC.50oD.80o

3

9.（3分）在RtAABC中，zC=90o,COSA=1，AC=6cm,那么BC等于（）

24186

A.8cmB~cmC.~cmD^cm

10.（3分）一件商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為

312元,設(shè)這件商品的成本價(jià)為X元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）

A.x?30%×80%=312B.x?30%=312×80%

C.312X30%X80%=xD.x（l+30%）×80%=312

11.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+b×+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,0）,

下列結(jié)論：

φabc>0;

②b2-4ac=0;

③a>2;

④aχ2+bx+c=-2的根為×ι=×2=-1;

11

⑤若點(diǎn)B（--,yi）、C（--,y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yι>y2.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

12.（3分）如圖,在矩形ABCD中,AB=IOfBC=5.若點(diǎn)M、N分別是線段AC,B上

的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN最小值為（）

A.10B.8C.5-√3D.6

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）函數(shù)尸、.G三中自變量X的取值范圍是.

14.（3分）因式分解：χ3y-2χ2y+xy=.

15.(3分)化簡(jiǎn)：(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=.

16.（3分）平行四邊形的一組對(duì)角度數(shù)之和為200。，貝坪行0邊形曲妖的角

為.

17.（3分）如圖，在矩形ABCD中,AB=5,BC=Ion,一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,且與

AD相切，則圖中陰影部分面積為.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,B點(diǎn)

在X軸上，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)M,OM=3√2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

三、解答題（共8小題，共66分）

19.（6分）計(jì)算:2026。-∣-√2∣+（∣）-ι+2sin45o.

2

20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值:(a+-1?-)÷-1?,其中a=2.

a+za+2

21.（8分）如圖，等邊AABC中，AD是NBAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE

為一邊且在BE下方作等邊ABEF,連接CF.

(1)求證：AE=CF;

（2）求NACF的度數(shù).

22.（8分）寒假期間，由于新冠肺炎疫情的爆發(fā)，檀華中學(xué)開(kāi)展"停課不停學(xué)”的線

上學(xué)習(xí)活動(dòng).學(xué)校教務(wù)處為了解九年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校九年級(jí)隨機(jī)抽取

20名學(xué)生，進(jìn)行了每天網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查.數(shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）：

32.50.61.51223.32.51.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理數(shù)據(jù):

網(wǎng)上學(xué)習(xí)0<x≤l1<×≤22<×≤33<x≤4

時(shí)間X（時(shí)）

人數(shù)2585

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值2.4mn

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴上表中的中位數(shù)m的值為：,眾數(shù)n的值為.

（2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每人一個(gè)月（按30天計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)

的時(shí)間.

（3）已知該校九年級(jí)學(xué)生有500名，估計(jì)每天網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

23.（8分）如圖，BF和CE分別是鈍角4ABC（NABC是鈍角）中AC、AB邊上的中線,

又BF±CE,垂足是G,過(guò)點(diǎn)G作GH±BC,垂足為H.

（1）求證：GH2=BH?CH;

⑵若BC=20,并且點(diǎn)G到BC的距離是6,則AB的長(zhǎng)為多少，?

24.（10分）為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切

實(shí)做好節(jié)能減排工作.某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)際"階梯電價(jià)"，電力公司規(guī)定：

居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下（含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度）時(shí)，實(shí)際

“基本電價(jià)"；當(dāng)居民家庭月用電量超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí)，超過(guò)部分實(shí)行“提高電價(jià)".

（1）小張家2017年4月份用電IOo千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦

時(shí)，上繳電費(fèi)88元.求"基本電價(jià)"和"提高電價(jià)"分別為多少元/千瓦時(shí)？

（2）若6月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi).

25.（10分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接CB,過(guò)C作CD±AB

于點(diǎn)D,過(guò)C作NBCE,使NBCE=ZBCD,其中CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求證：CE是G）C）的切線；

（2）如圖2,點(diǎn)F在。。上，且滿足NFCE=2zABC,連接AF并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G

i）試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；

1

ii）若CD=4,tanzBCE=",求線段FG的長(zhǎng).

26.Q0分)如圖,拋物線y=aχ2+bx+c(a,b、C為常數(shù),a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(-1,O),B(5,-6),C(6,0).

Q)求拋物線的解析式；

(2)如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積

最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)Q為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試指出AQAB為等腰三角形

的點(diǎn)Q一共有幾個(gè)？并請(qǐng)求出其中某一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案

1.D.

2.D.

3.D.

4.B.

5.A.

6.B

7.D

8.B

9.A

10.D

11.D

12.B

13.答案為:x>2.

14.答案為:xy(x-1)2

15.答案為:4ab

16.答案為:100°.

17.答案為：75√3-1"π

`ɑ

18.答案為:(6,4).

19.解:原式=1-√2+(3-i)-ι+2χ半=1-√2+3+

20.解：原式=當(dāng),當(dāng)a=2時(shí)，原式=察=3.

a-lZ-I

21.證明：(1)?3ABC是等邊三角形，

.?.AB=BC,zABE+ZEBC=60°.

???ABEF是等邊三角形，

.-.EB=BF,zCBF+zEBC=60°.

.?.zABE=zCBF.

在SBE和ACBF中,

AB=BC,

<NABE=NCBF,

.EB=BF,

??.△ABE字CBF(SAS).

.?.AE=CF.

⑵?二等邊AABC中，AD是NBAC的角平分線，

.?.zBAE=30o,ZACB=60°.

,.,ΔABE^ΔCBF,

.?.zBCF=zBAE=30o.

.?.zACF=zBCF+NACB=30°+60°=90°.

22解：⑴將數(shù)據(jù)重新排列為0.6、1、1.5、1.5、1.8、2、2、2.2.2.4、2.5、2.5、

2.5、2.5、2.8、3、3.1、3.3、3.3、3.5、4,

所以中位數(shù)m=2?5+2.5=2.5,眾數(shù)n=2.5,

2

故答案為:2.5小時(shí)，2.5小時(shí)；

⑵2.4x30=72(小時(shí))，

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每人一個(gè)月(按30天計(jì)算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間為72小時(shí);

(3)500x1^=325(A)(

20

答：估計(jì)每天網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生有325人.

23.⑴證明：???CE,BF,GH_LBC,

.?.zCGB=NCHG=ZBHG=90°,

.?.zCGH+zBGH=90o,zBGH+zGBH=90o,

.?.zCGH=zGBH,

.“CGHiGBH,

.GH=CH

"BH-GH,

.?.GH2=BH?CH;

(2)解：作EM_LCB交CB的延長(zhǎng)線于M.設(shè)CH=X,HB=y.

??zABC是鈍角，

.?.CH>BH,

.?.CH=18,BH=2,

?.G是MBC的重心,.?.CG=2EG,

?.?GH±BC,EM±BC,

.-.GHllEM,

.GH=CG=CH

"EM-CE-CM,

.?.EM=9,CM=27,

.?.BM=CM-BC=7,

???BE=√130,

.?.AB=2BE=2√130.

24.解：(1)設(shè)"基本電價(jià)"為X元/千瓦時(shí)，"提高電價(jià)"為V元/千瓦時(shí)，根據(jù)題意,

得產(chǎn)x+(100-80368卜=0.6

答："基本電價(jià)"為0?6元/千瓦時(shí)，"提高電價(jià)"為1元/千瓦時(shí).

(2)80×0.6+(130-80)x1=98阮).

答：預(yù)計(jì)小張家6月份上繳的電費(fèi)為98元.

25.(1)證明:如圖1,連接OCf

-.OB=OC,

.,.zOBC=zOCB,

-.CD±AB,

.?.zOBC+zBCD=90o,

?.zBCE=ZBCD,

.?.zOCB+NBCE=90°,即OC±CE,

???CE是OO的切線;

⑵解：i)線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：CF=2CD,

理由如下：如圖2,過(guò)。作OHLCF于點(diǎn)H,

.?.CF=2CH,

?.zFCE=2zABC=2zOCB,且NBCD=zBCE,

.?.zOCH=zOCD,

?.oc為公共邊，

??.△COH?COD(AAS),

.-.CH=CD,

.?.CF=2CD;

1

ii)?.zBCD=zBCE,tanzBCE=",

1

.,.tanzBCD=~

■.CD=4,

.?.BD=CD?tanzl=2,

??.BC=24,

由i)得:CF=2CD=8,

設(shè)OC=OB=X,則OD=X-2,

在RtAODC中，0C2=OD2+CD2,

???χ2=(x-2)2+42,解得：x=5,即OB=5,

?.0C±GE,

.?.zOCF+zFCG=90o,

?.zOCD+zCOD=90o,zFCO=zOCD,

.,.zGCF=zCOB,

???四邊形ABCF為。。的內(nèi)接四邊形，

.?.zGFC=ZABC,

.".ΔGFC,^ΔCBO,

,FGFC.FG_8

"CΓ?BO,"2√5^5^,

16

26.解:Q)設(shè)y=a(x+:L)(X-6)(a≠0),

把B(5,-6)代入：a(5+l)(5-6)=-6,a=l,

.,.y=(×+l)(×-6)=x2-5×-6;

(2)存在，如圖1,