2023年高考數(shù)學(xué)一模試題匯編全國通用02 復(fù)數(shù)（解析版）

專題02復(fù)數(shù)

選擇題

則IZl=(

1.(2023?成都一模)已知復(fù)數(shù)Z=I-6，,)

z?z-2z

_1√3.l+√3.

D.---------IC.----1-------1D.L烏

44224422

【答案】A

∣z∣1l-√3z

【分析】可求出∣z∣=2,z?z=4,從而得出一進行復(fù)數(shù)的運算即

zz-2z-l+√3z^(l+√3z)(l-√3z)，

可求出答案.

【詳解】解：∣Z∣=2,√Z=1-3J2=4,

IZl2l-√3∕1√3.

"z'z-2z-4-(2-2√3∕)^l+√3z444

故選A.

2

2.(2023?湖北一模)已知復(fù)數(shù)Z=-----,則5=()

Z+1

A.1-zB.1+ZC.D.-I-Z

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，求出z,再結(jié)合共物復(fù)數(shù)的定義，即可求解.

22(l-z)

【詳解】解:復(fù)數(shù)z=-----=-=---1--—---/--,------

1+z(I÷Z)(l-z)

故5=l+i.

故選B.

7

3.(2023?四川?模)已知復(fù)數(shù)zι,Z2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別是ZI(-?,2),Z2(3,4),則」?=()

A.i÷2-112.

zB.+zc-------1—ZD.-I1÷A∕

55l?-?2552525

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件,求出Z1,Z2,再結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，即可求解.

【詳解】解：復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別是Zl(-1,2),Z2(3,4),

貝IIZl=-I+2i,22=3+4?,

Z-l+2z(-l+2z)(3-4z)5+10z12.

故u一L1=------=---------------=---------+—I.

z23+4z(3+4z)(3-4z)2555

故選A.

4.(2023?黑龍江一模)復(fù)數(shù)Z滿足(l+i)2z=2-4i,則復(fù)數(shù)Z的共朝復(fù)數(shù)5=()

A.l-2zB.-2—ZC.—2+zD.2+i

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法與除法運算，化簡即可求得復(fù)數(shù)z.結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的定義即可得2.

【詳解】解：(l+Uz=2-4i,

2-4/2-4zC.

??Z=~~=-2-I>

(l+i)22i

:.z=-2+i.

故選C.

5.(2023?浙江一模)已知復(fù)數(shù)Zl=L2i,z2=l+/,則復(fù)數(shù)z,的模∣z,|等于()

A.√5B.710C.2√5D.5及

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)乘法運算求出Z',再求出其模作答.

【詳解】解:復(fù)數(shù)Zl=I-2i,z2=l+/,!H∣Jz1z2=(l-2i)(l+0=3-ι,

22

所以Iz∣z21=?/?+(-I)=VlO.

故選B.

6.(2023?山西一模)己知復(fù)數(shù)z=l+√5i(其中i是虛數(shù)單位)，則z:+2=()

A.l+√3zB.3+√3zC.5+√3zD.-1+√3z

【答案】D

【分析】根據(jù)己知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，以及共軌復(fù)數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：z=l+√3∕,

則Z3+z=(l+√^z)2+l-√3∕=-2+2√3∕+l-^z=-I+√3/.

故選D.

7.(2023?廣東一模)復(fù)數(shù)z=(α+2)-(α+3)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z在第二象限，則實數(shù)α的取值范圍為(

)

A.(→Λ,-2)B.(-2,-3)C.(-2,-KΛ)D.(→o,-3)

【答案】D

【分析】由復(fù)數(shù)z=(α+2)-(α+3)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z在第二象限，得到關(guān)于”的一元一次不等式組,

再求出。的范圍.

【詳解】解：由復(fù)數(shù)z=(α+2)-(α+3)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z在第二象限，

?a+2<0

可得4解得“<-3,

[-(α+3)>0

故實數(shù)”的取值范圍為(9,-3).

故選D.

8.(2023?河南一模)若復(fù)數(shù)Z的共輾復(fù)數(shù)為2，且z-(2+i)5=-3+5i,則Z的虛部為()

A.-2/B.2/C.-2D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合共規(guī)復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)相等的條件，推得z,再結(jié)合虛部的定義，即

可求解.

【詳解】解：設(shè)Z=Ct+bi(a,t>€R),

則z=a-bi,

2-(2+z)z=-3+5i,

I—a—b=—3?ci—1

.?.α+0i-(2+i)(4—初)=-3+5i,化簡整理可得，一。一匕+(3人一。?=—3+5i,即《，解得!

?3b-a=5[b=2

故z=l+2i,即虛部為2.

故選D.

9.(2023?江西一模)已知復(fù)數(shù)Z滿足∣z∣=l,z+z=l,則Z的虛部是()

A.1.D,1「,?/?.,?/?

A.±—IB.±—ɑ.±1Dn.±—

2222

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)加法、共輒復(fù)數(shù)的定義、虛部定義進行求解即可.

【詳解】解：設(shè)z=a+bi(a,beR),

z+z=1,

.,.a+hi+a—hi=1,解得a=—,

2

由IZl=]=>÷?2=i≡>b=~~~?

故選D.

10.(2023?河南一模)己知復(fù)數(shù)z=l-i,則/—的實部為()

z2÷2z

A.B.-?C.-D.--

101055

【答案】A

進而可得/即可得答案.

【分析】由z=1-，可得z?+2z=2-4i,—=_L+_Lj,

z2+2z105

【詳解】解：因為z=l-i,

所以z2+2z=(I)2+2(I)=2-4i,

112+4/2+4z11.

所以一+一]

Z2+2Z2-4i(2-4i)(2+4ι)20105

所以二」的實部為工.

z2+2z10

故選A.

11.（2023?山東一模）已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為（2,1）,則Z+"=（）

Z

A.6+3ZB.6+ZC.6-3ZD.6-/

【答案】D

【分析】由題知z=2+i,再根據(jù)復(fù)數(shù)四則運算求解即可.

【詳解】解：因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為（2,1）,

所以z=2+i,

所以z+W=2+i+?θ=2+Z+10(2-0=2+/+4-2/=6-/.

z2+Z(2+/)(2-0

故選D.

12?（2023?西安一模）復(fù)數(shù)z=（二r的共輾復(fù)數(shù)為（）

1-?

A.-2/B,-AiC.IiD.4/

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法及乘方運算，求出復(fù)數(shù)z,再求其共朝復(fù)數(shù)即可.

【詳解】解：因為z=(2-)2,

?-i

所以z=[—2"[+')—]2=—2/>則彳=2i,

(1-Z)(∣+O

所以復(fù)數(shù)Z=(―)2的共聊復(fù)數(shù)為2i.

1-z

故選C.

13.（2023?合肥一模）已知復(fù)數(shù)Z滿足（l-i）z=2-i,則復(fù)數(shù)Z的虛部為（）

?-;BcD.-Z

-}?l2

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算可求得z=3+li,即可求得結(jié)果.

22

2-i(2-z)(l+02+2Z-Z-Z231.

【詳解】解:由（IT）Z=2-i可得Z=-----=--------=-----------------=——I—I

I-Z(?-z)(l+/)^I-/222

所以復(fù)數(shù)Z的虛部為2.

2

故選A.

14?（2023?烏魯木齊一模）復(fù)數(shù)Z=言的共軻復(fù)數(shù)是（

)

A.—1—2?B.1-2/C.-1+2;D.1+2/

【答案】D

【分析】先求出復(fù)數(shù)Z的代數(shù)形式，再求共轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)即可.

5∕(∕÷2)_.

【詳解】解:z=JL==12t

i-2(z-2)(z+2)

.?.Z=1+2Z.

故選D.

15.(2023啷州一模）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z的實部為1,z?5=4,則復(fù)數(shù)Z的虛部為（)

A.-G或GB.-而或√i?C.一1或1D.-炳或危

【答案】A

【分析】設(shè)z=l+bi,則5=1—Ai,由z?f=4,列出方程求解即可.

【詳解】解：由題意，設(shè)z=l+初SGR）,

則2=1—慶，

所以2?2=(1+初)(1-〃)=4,

即1+層=4,所以6=-四或6,

即Z=I-√5i或z=l+Gi,

所以復(fù)數(shù)Z的虛部為-6或B

故選A.

且則

16.（2023?浙江一模）若復(fù)數(shù)z「々在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,Z[=3+i,2=()

Z2

A/餐43.

B.--+-ZC,----ZD.-----I--Z

55555555

【答案】C

【分析】由已知可推密z=-3+i,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的除法即可求出.

【詳解】解：復(fù)數(shù)Z∣,Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z∣=3+i,

貝∣Jz2=-3+i,

,z3+i(3+∕)(3+z)8+6Z43.

+i?j`?1————2

z2-3+i~(3-i)(3+i)-10-55

故選C.

17.(2023?廣東-模)若復(fù)數(shù)Z滿足(l+3i)z=2+4i(其中i是虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)Z的共物復(fù)數(shù)為7,則閉=(

)

5√2

C.√2D.2

4

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，共扼復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

【詳解】解：復(fù)數(shù)Z滿足(l+3i)z=2+4i,

2+4;(2+4z)(l-3/)71.

1+3/一(l+3z)(l-3/)~5~5l

故送1.

-Z

5

所以I泊=

故選C.

18.(2023?深圳一模)已知i為虛數(shù)單位,(l+z)z=2,則z=()

A.1÷ZB.I-ZC.-1+ZD.-I-Z

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)化簡求值即可.

【詳解】解：(1+z)z=2,

22(1-/)

.*.z=------=-------------------=I-Z,

l+z(l÷z)(l-Z)

故選B.

19.(2023?武漢一模)若虛數(shù)Z使得z?+z是實數(shù)，則Z滿足(

A.實部是」■B.實部是LC.虛部是-1D.虛部是L

2222

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可設(shè)z=a+〃，a、beR,且6x0,代入z?+z計算，根據(jù)z?+z是實數(shù)求出。的值.

【詳解】解：設(shè)z=a+0i,a>beR,且〃wθ,

則z2+z=(?÷bi)2+(α+bi)=(672-?2)+(2ab+b)i,

因為z?+z是實數(shù)，所以2出?+〃=0,即仇2α+l)=0,解得a=」，

2

所以Z的實部是-L.

2

故選A.

20.（2023?江西一模）已知復(fù)數(shù)Z滿足IZl=IZ-4i∣（i為虛數(shù)單位），則Z的虛部是（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

【詳解】解：設(shè)z=a+bi（a,bER）,

?z-4i?=]a+（b-4）Z∣,∣z∣=∣α+?Z∣,

.iz∣=∣z-4z∣,

:,a2+?2=α2÷（?-4）2,解得。=2.

故選D.

1_/3

21.（2023?重慶?模）復(fù)數(shù)Z=——的虛部為（）

I-Z

A.1B.-1C.iD.T

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，以及虛部的定義，即可求解.

【詳解】解：z=^=—=0+02=Z,即其虛部為1.

I-Z1-i（1-∕）（1÷Z）

故選A.

22.（2023?重慶一模）若復(fù)數(shù)Z=史2,則彳的虛部是（）

I-Z

A.--B.--/C.-D.-i

2222

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法法則，對Z化簡，再結(jié)合共輸復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)虛部的定義，即可

求解.

【詳解】解：z=詈=Μ篝，

-15.

/.z=---1

22

.?.i■的虛部是一*.

2

故選A.

23.（2023?貴陽一模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（l-2i）2的共加復(fù)數(shù)的虛部為（）

A.4ZB.3C.-4D.4

【答案】D

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

【詳解】解：(1-2/)2=1-4ι+(2i)2=-3-4i,

：.(1-2z)2的