數(shù)列題目及詳細(xì)答案

五．?dāng)?shù)列1.等差數(shù)列中，，〔I〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕假設(shè)分別為等比數(shù)列的第1項和第2項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.2.數(shù)列{}中＝，前n項和滿足-＝〔n〕.(I)求數(shù)列{}的通項公式以及前n項和；〔II〕假設(shè)S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值。3.設(shè)等差數(shù)列滿足，?！并瘛城蟮耐椆?；〔Ⅱ〕求的前項和及使得最大的序號的值。4.{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.〔Ⅰ〕求數(shù)列{an}的通項; 〔Ⅱ〕求數(shù)列{2an}的前n項和Sn.5.是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.〔Ⅰ〕求通項及；〔Ⅱ〕設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.6.數(shù)列的前項和為，且，〔1〕證明：是等比數(shù)列；〔2〕求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。7.設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；令，求數(shù)列的前n項和8.等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．9.某市投資甲、乙兩個工廠，2008年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的假設(shè)干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2008年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．〔Ⅰ〕求數(shù)列，的通項公式；〔Ⅱ〕假設(shè)某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，那么將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．10.某地今年年初擁有居民住房的總面積為a〔單位：m2〕，其中有局部舊住房需要撤除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也撤除面積為b〔單位：m2〕的舊住房?！并瘛撤謩e寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達(dá)式：〔Ⅱ〕如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，那么每年撤除的舊住房面積b是多少？〔計算時取1.15=1.6〕11.等差數(shù)列的前3項和為6，前8項和為-4?！并瘛城髷?shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前n項和12.等差數(shù)列和正項等比數(shù)列，，，＝〔1〕求數(shù)列、的通項公式〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項和數(shù)列專題參考答案1..解：〔I〕設(shè)數(shù)列的公差為，由有…………2分解得…………4分…………6分〔Ⅱ〕由〔I〕得那么，…………8分設(shè)的公比為那么，…………9分從而…………11分所以數(shù)列的前項和…………12分2.3.解：〔1〕由am=a1+〔n-1〕d及a1=5，aw=-9得解得數(shù)列{am}的通項公式為an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因為Sm=-(n-5)2+25.所以n=5時，Sm取得最大值?！?2分4.解由題設(shè)知公差由成等比數(shù)列得解得(舍去)故的通項,由等比數(shù)列前n項和公式得5.6.解析：(1)當(dāng)n1時，a114；當(dāng)n≥2時，anSnSn15an5an11，所以，

又a1115≠0，所以數(shù)列{an1}是等比數(shù)列；

(2)由(1)知：，得，從而(nN*)；解不等式Sn<Sn1，得，，當(dāng)n≥15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；

同理可得，當(dāng)n≤15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；故當(dāng)n15時，Sn取得最小值．7.解：〔Ⅰ〕由，當(dāng)n≥1時，。而所以數(shù)列{}的通項公式為?！并颉秤芍購亩冖?②得。即8.【解析】〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==?！并颉秤伞并瘛持詁n===，所以==，即數(shù)列的前n項和=。9.〔Ⅰ〕，……………6分〔Ⅱ〕2015年底甲工廠將被乙工廠兼并?！?2分10.11.12〔2〕∵