2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)題

親愛的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)題班級：姓名：親愛的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、選擇題1．要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊長為（）．A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝4：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則A．4：5 B．9：16 C．3．如圖，它是物理學(xué)中小孔成像的原理示意圖，已知物體AB=30，根據(jù)圖中尺寸(AB∥CD)，則CD的長應(yīng)是（）A．15 B．30 C．20 D．104．如圖所示，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO=5m，樹影AC=3cm，樹AB與路燈O的水平距離AP=4.A．2m B．3m C．32m 5．如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影子長DE＝1.8m，窗戶下沿到地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m6．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM的長為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米7．如圖，小明設(shè)計(jì)的用激光筆測量城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處水平放置一面平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，A．6 B．8 C．10 D．188．如圖，一壁厚均勻的容器外徑為18cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量容器的內(nèi)部直徑．如果OA：OC=OB：OD=3：A．0.25cm B．0.3cm C．0.35cm D．0.4cm二、填空題9．如圖，某學(xué)生利用一根長1米的標(biāo)桿EC測量一棵樹的高度，測得BC=3米，CA=1米，那么樹的高度DB為米.10．如圖是小孔成像原理的示意圖，OA=30cm，OC=10cm，AB∥CD.若物體AB的高度為15cm，則像CD的高度是cm.11．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示。如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是cm．12．《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么??13．如圖，已知小麗的身高是1.6米，他在路燈下的影長為2米，小麗距路燈燈桿的底部3米，那么路燈燈泡距地面的高度是米．三、解答題14．如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測量校園內(nèi)一棵小樹的高度CD，用長為1m的竹竿AB作測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿影子的頂端、樹影子的頂端落在水平地面上的同一點(diǎn)E，且點(diǎn)E，A，C在同一直線上.已知EA=3m，AC=9m，求這棵樹的高度CD.15．如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長1.5米，在同時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度．四、綜合題16．如圖，在銳角三角形ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊所在的直線上一點(diǎn)，連接CF交AD延長線于E，已知EC=1（1）F點(diǎn)此時(shí)的位置；（2）求AFAB17．如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度DE＝3.5m，點(diǎn)F到地面的高度CF＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m，墻到木板的水平距離為CD＝4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上．（1）求BC的長．（2）求燈泡到地面的高度AG．

答案解析部分1．答案：C解析：設(shè)另一個(gè)三角形的最長邊長為xcm，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得52.5=9x，

解之得x=4.5.2．答案：C解析：解：設(shè)DE=4k，EC=k，則CD=5k，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5k，DE⊥AB，

△DEF~△BAF，

S△DEFS△BAF=(DEAB)3．答案：D解析：解：依題意，△ODC∽△OAB∴AB∵AB=30∴CD=1故答案為：D.根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似可得△ODC∽△OAB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上高之比等于相似比建立方程，求解即可.4．答案：A解析：解：由題意得AB∥PO，CP=CA+AP=7.5m，

∴△ABC∽△POC，

∴ACCP=ABOP，即37.5=AB5．答案：A解析：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CBAC=CE∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故答案為：A．

先證明△BCE∽△ACD，再利用相似三角形的性質(zhì)可得CBAC=CECD，即6．答案：B解析：如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知ABOC=AM解得AM=5m．則小明的影子AM的長為5米．故答案為：B．易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長．7．答案：B解析：解：由鏡面反射原理知∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP.∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP∵AB=1.2米，BP=1.∴CD=AB?DP故該古城墻的高度是8米．故答案為：B.根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解。由鏡面反射的知識可得∠APB=∠CPD，結(jié)合∠ABP=∠CDP即可得到△ABP∽△CDP，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得ABBP8．答案：B解析：∵∠COD=∠AOB，OAOC=OBOD=31

∴△CDO∽△ABO，

∴ABCD=31，

∵9．答案：4解析：解：由題意可得，CE∥BD，∴△ACE～△ABD∴AC即1解得BD=4米，故答案為：4.由題意可得，CE∥BD，由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△ACE∽△ABD，進(jìn)而根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出BD.10．答案：5解析：解：∵AB∥CD，

∴OAOC=ABCD，

∴3010=15CD，

11．答案：4解析：解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，由相似三角形的性質(zhì)得到：1015解得x＝4．即蠟燭火焰的高度是4cm．故答案為：4．設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得101512．答案：3解析：解：由題意可得：AB∥CD，

∴∠BAE=∠C,∠B=∠CDE,

∴△ABE~△CDE,

∴ABCD=AE故答案為：3.

根據(jù)已知條件先證明△ABE~△CDE,再利用相似三角形的性質(zhì)列出比列式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.13．答案：4解析：解：結(jié)合題意畫出圖形得：∠DAC=∠EAB，∠DCA=∠EBA=90°，∴△ADC∽△AEB，∴AC∵小明的身高為1.6米，他在路燈下的影子長為2米；小明距路燈桿底部為∴AC=2，BC=3，CD=1.∴2解得：BE=4，則路燈燈泡距地面的高度是4米．故答案為：4.

本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；根據(jù)已知得出圖形，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可．14．答案：解：∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴ABCD∵AB=1，∴CD=4.答：這棵樹的高度CD為4m.解析：可以證出△EAB∽△ECD，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.15．答案：解：過C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，∴四邊形CDBE為矩形，∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，設(shè)AE＝x，∴11.5解得：x＝14，∴旗桿的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米．解析：過C作CE⊥AB于E，首先證明四邊形CDBE為矩形，可得BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，設(shè)AE＝x，則11.516．答案：（1）解：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AF，交BC于點(diǎn)G．∴△BCF∽△GCE，∴CG∵D為BC的中點(diǎn)，EC=1∴BD=CD，∴BF=4GE，∴點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF=2AB．（2）解：∵AF=AB+BF=3AB，解析：（1）由平行線的性質(zhì)證可證△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD，即CGBC=ECCF=GEBF，ABEG=17．答案：（1）解：由題意可得：FC∥DE，則△BFC∽△BED，故BCBD即BCBC+4解得