2024年高中物理新教材同步 必修第二冊(cè) 第8章 2　重力勢(shì)能

2重力勢(shì)能[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道重力做功的特點(diǎn)(重點(diǎn))。2.理解重力勢(shì)能及重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(重難點(diǎn))。3.知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性，知道重力勢(shì)能是物體和地球組成的“系統(tǒng)”所共有的(重點(diǎn))。4.理解彈性勢(shì)能，知道影響彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素。一、重力做的功如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B，在這個(gè)過程中，思考并討論以下問題(重力加速度為g)：(1)求出圖甲情形中重力做的功；(2)求出圖乙情形中重力做的功；(3)求出圖丙情形中重力做的功；(4)重力做功有什么特點(diǎn)？答案(1)圖甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2(2)圖乙中WAB′＝mglcosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2WB′B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)圖丙中把整個(gè)路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時(shí)重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…。WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔhWB″B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。(4)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置與末位置的高度差。2．重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。3．物體下降時(shí)重力做正(選填“做正”“做負(fù)”或“不做”)功；物體上升時(shí)重力做負(fù)(選填“做正”“做負(fù)”或“不做”)功。4．重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點(diǎn)是：與具體路徑無關(guān)，恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關(guān)。(1)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的起點(diǎn)越高，重力對(duì)它做的功就越多。(×)(2)質(zhì)量越大，重力做功越多。(×)(3)物體所處的高度只要發(fā)生變化，其重力一定做功。(√)(4)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。(×)(5)重力做功與物體受到的其他力無關(guān)。(√)例1某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中質(zhì)量為m的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重力做的功B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功C．從A到B重力做功mg(H＋h)D．從A到B重力做功mgH答案D解析重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只與物體初、末位置的高度差有關(guān)。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做的功是mgH，選項(xiàng)D正確。二、重力勢(shì)能如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則：(g取10m/s2)(1)以桌面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢(shì)能的減少量；(2)以地面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢(shì)能的減少量；(3)比較以上計(jì)算結(jié)果，說明什么問題？答案(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4m，因而物體具有的重力勢(shì)能為Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16J因此物體在此過程中的重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢(shì)能為Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2′＝0在此過程中，物體的重力勢(shì)能減少量為ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J；(3)通過上面的計(jì)算，說明重力勢(shì)能是相對(duì)的，它的大小與參考平面的選取有關(guān)，而重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，它與參考平面的選取無關(guān)。1．(1)重力做功與路徑無關(guān)，總有WG＝mgh1－mgh2?？梢妋gh這個(gè)量有特殊意義，我們把它叫作物體的重力勢(shì)能。(2)重力勢(shì)能Ep＝mgh具有相對(duì)性，與參考平面的選取有關(guān)，其中h是相對(duì)參考平面的高度。(3)重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)，正負(fù)表示重力勢(shì)能的大小。當(dāng)物體在參考平面下方h處，重力勢(shì)能Ep＝－mgh。(4)重力勢(shì)能的差值ΔEp與參考平面的選取無關(guān)，它的差值是絕對(duì)的。(5)重力勢(shì)能具有系統(tǒng)性，重力勢(shì)能是物體和地球共有的。2．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力勢(shì)能的減少量等于重力所做的功。(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢(shì)能增加，重力勢(shì)能的增加量等于物體克服重力所做的功。重力勢(shì)能Ep＝mgh中的“h”與重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區(qū)別？答案不相同。重力勢(shì)能Ep＝mgh中的“h”是物體相對(duì)于參考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關(guān)。(1)在參考平面相同時(shí)，同一物體在不同高度時(shí)，重力勢(shì)能不同。(√)(2)重力做功與路徑無關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與路徑有關(guān)。(×)(3)重力勢(shì)能Ep1＝10J，Ep2＝－10J，則Ep1與Ep2方向相反。(×)(4)重力做功WG＝－20J，則物體的重力勢(shì)能減小20J。(×)(5)同一物體的重力勢(shì)能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，則Ep1>Ep2。(√)例2(2022·淄博市高一期末)質(zhì)量為m＝1kg的小球，從離桌面H＝1.5m高的A處由靜止下落，桌面離地面B處高度為h＝0.5m，如圖所示。若以桌面為參考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為20JB．小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為5JC．由A處下落至B處過程中重力勢(shì)能減少量為20JD．若以地面為參考平面，由A處下落至B處過程中重力勢(shì)能減少量為15J答案C解析若以桌面為參考平面，小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為EpA＝mgH＝15J，故A錯(cuò)誤；若以桌面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為EpB＝－mgh＝－5J，故B錯(cuò)誤；由A處下落至B處過程中重力勢(shì)能減少量ΔE＝EpA－EpB＝20J，故C正確；重力勢(shì)能減少量與下落高度差有關(guān)，與參考平面的選取無關(guān)，若以地面為參考平面，由A處下落至B處過程中重力勢(shì)能減少量仍為20J，故D錯(cuò)誤。例3如圖所示，質(zhì)量均勻的鏈條放在光滑的水平桌面上，鏈條全長為l，質(zhì)量為m，有eq\f(1,4)的長度懸于桌面下。鏈條由靜止開始下滑，設(shè)桌面的高度大于l，則從鏈條開始下滑到剛離開桌面的過程中重力勢(shì)能改變了多少？重力做功多少？(重力加速度大小為g)答案－eq\f(15,32)mgleq\f(15,32)mgl解析末態(tài)時(shí)鏈條呈豎直狀，上端與桌面相平，比較初態(tài)和末態(tài)，鏈條從開始下滑到剛離開桌面的過程可等效成將初態(tài)桌面上的eq\f(3,4)長度的鏈條移至末態(tài)中整個(gè)豎直鏈條的下端eq\f(3,4)長度處，故這eq\f(3,4)長度的鏈條的重心下降了eq\f(5,8)l，所以重力勢(shì)能減少了eq\f(3,4)mg·eq\f(5,8)l＝eq\f(15,32)mgl即ΔEp＝－eq\f(15,32)mgl重力做功WG＝－ΔEp＝eq\f(15,32)mgl。三、彈性勢(shì)能如圖所示，物體與水平輕質(zhì)彈簧相連，物體在O點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會(huì)由A向A′運(yùn)動(dòng)，A、A′關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則：(1)物體由A向O運(yùn)動(dòng)的過程中，彈力做什么功？彈性勢(shì)能如何變化？(2)物體由O向A′運(yùn)動(dòng)的過程中，彈力做什么功？彈性勢(shì)能如何變化？(3)在A、A′處彈性勢(shì)能有什么關(guān)系？答案(1)正功減少(2)負(fù)功增加(3)相等1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫彈性勢(shì)能。2．影響彈性勢(shì)能的因素(1)彈性勢(shì)能跟形變大小有關(guān)：同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變?cè)酱?，彈簧的彈性?shì)能就越大。(2)彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)：在彈性限度內(nèi)，不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。3．對(duì)彈性勢(shì)能的理解(1)系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量，因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性。(2)相對(duì)性：彈性勢(shì)能的大小與選定的彈性勢(shì)能為零的位置有關(guān)，對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時(shí)的彈性勢(shì)能為零。4．彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系：彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大，反之則減小。例4(多選)(2022·十堰市高一期末)如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中()A．重力做正功，彈力不做功B．重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功D．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功答案BC解析若用不可伸長的細(xì)繩代替彈簧拴住重物向下擺動(dòng)，重力做正功，彈力不做功，C正確；用彈簧拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，重力做正功，且做功比用細(xì)繩代替彈簧后做功多，A、D錯(cuò)誤，B正確。課時(shí)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一重力做功1.如圖所示，質(zhì)量關(guān)系為m1>m2>m3的三個(gè)小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h(yuǎn)的A點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、3是光滑的，軌道2是粗糙的，重力對(duì)小球做的功分別為W1、W2、W3，則下列判斷正確的是()A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3答案D解析重力做功W＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正確。2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(h,4)處的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過程中，重力做功為(重力加速度為g)()A.eq\f(mgh,4)B.eq\f(3mgh,4)C．mghD．0答案B解析解法一分段法。小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功為0，小球由C→D，重力做負(fù)功W2＝－mg·eq\f(h,4)故小球由A→D全過程中重力做功WG＝W1＋W2＝mg(h－eq\f(h,4))＝eq\f(3,4)mgh，B正確。解法二全過程法。由A→D全過程，高度差為h1－h(huán)2＝eq\f(3,4)h，故WG＝eq\f(3,4)mgh，B正確?？键c(diǎn)二重力勢(shì)能3.(多選)(2023·廣州市番禺中學(xué)期末)如圖所示，靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為h，桌面距地面高為H，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是()A．小球沿豎直軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最少B．小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一樣多C．小球的重力勢(shì)能的減少量為mghD．以地面為參考平面，小球的重力勢(shì)能的減少量為mg(H＋h)答案BC解析小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，下降的豎直高度都相同，所以重力做功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取無關(guān)，重力做的功就等于重力勢(shì)能的變化量，重力做功為mgh，重力勢(shì)能的減少量為mgh，C正確，D錯(cuò)誤。4．一個(gè)100g的小球從1.8m的高處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個(gè)過程中重力對(duì)小球所做的功及小球的重力勢(shì)能的變化是(g取10m/s2)()A．重力做功為1.8JB．重力做了0.55J的負(fù)功C．小球的重力勢(shì)能一定減少0.55JD．小球的重力勢(shì)能一定增加1.25J答案C解析在整個(gè)過程中，小球下降的高度為h＝1.8m－1.25m＝0.55m，該過程中重力對(duì)小球做正功，為W＝mgh＝0.1×10×0.55J＝0.55J，故A、B錯(cuò)誤；重力做多少正功重力勢(shì)能就減少多少，故小球的重力勢(shì)能一定減少0.55J，故C正確，D錯(cuò)誤。5．廣西壯族“三月三”是壯族人民的傳統(tǒng)節(jié)日，該節(jié)日民族活動(dòng)很豐富，其中拋繡球是男女青年最喜歡的項(xiàng)目。假設(shè)某一青年女子在樓上將繡球水平拋出，拋出點(diǎn)離地4.5m，繡球質(zhì)量0.6kg，在離地2.0m處被一男青年搶到。重力加速度取10m/s2，在繡球被拋出至被搶到的過程中，下列說法正確的是()A．重力做功15JB．重力勢(shì)能增加了15JC．若以拋出點(diǎn)為參考平面，繡球被搶到時(shí)的重力勢(shì)能為－27JD．若以地面為參考平面時(shí)，上述過程中繡球重力勢(shì)能的變化量最大答案A解析重力做功為WG＝mgΔh＝0.6×10×(4.5－2.0)＝15J，A正確；重力做正功，重力勢(shì)能減小，故重力勢(shì)能減少了15J，B錯(cuò)誤；若以拋出點(diǎn)為參考平面，繡球被搶到時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝－mg(h－h(huán)1)＝－0.6×10×(4.5－2)J＝－15J，C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能的變化與重力做功對(duì)應(yīng)，與參考平面的選取無關(guān)，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三彈性勢(shì)能6．(多選)關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢(shì)能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關(guān)B．彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)C．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大D．彈性勢(shì)能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)答案ABC解析理解彈性勢(shì)能時(shí)要明確研究對(duì)象是發(fā)生彈性形變的彈簧，而不是使之發(fā)生形變的物體，彈簧彈性勢(shì)能的大小跟形變量有關(guān)，同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能也越大；彈簧的彈性勢(shì)能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量相同時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢(shì)能也越大，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。7．如圖所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體彈性勢(shì)能增加的是()答案B解析運(yùn)動(dòng)員從壓桿到桿伸直的過程中，桿的形變量先增大后減小，其彈性勢(shì)能先增大后減小，故A錯(cuò)誤；人拉長彈簧的過程中，彈簧的伸長量在增大，則彈性勢(shì)能增加，故B正確；模型飛機(jī)用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的形變量減小，則其彈性勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的壓縮量減小，其彈性勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。8．(2022·揚(yáng)州中學(xué)高一期中)一根粗細(xì)均勻的長直鐵棒重力為600N，平放在水平地面上?，F(xiàn)將其一端從地面抬高0.50m，而另一端仍在地面上，則鐵棒()A．重力勢(shì)能增加150J B．重力勢(shì)能增加300JC．克服重力做功400J D．克服重力做功600J答案A解析由幾何關(guān)系可知在鐵棒的重心上升的高度為h＝eq\f(1,2)×0.5m＝0.25m，克服重力做功W克G＝Gh＝600×0.25J＝150J，故鐵棒重力勢(shì)能增加150J，故選A。9.如圖所示，一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距eq\f(1,3)l。重力加速度大小為g。在此過程中，繩的重力勢(shì)能增加()A.eq\f(1,9)mgl B.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mgl D.eq\f(1,2)mgl答案A解析由題意可知，PM段細(xì)繩的重力勢(shì)能不變，MQ段細(xì)繩的重心升高了eq\f(l,6)，則重力勢(shì)能增加ΔEp＝eq\f(2,3)mg·eq\f(l,6)＝eq\f(1,9)mgl，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。10．(2022·上海致遠(yuǎn)中學(xué)高一期中)一輕質(zhì)彈簧的彈力與彈簧形變量之間的關(guān)系如圖甲所示。將該彈簧下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為1.8kg的物體在外力作用下緩慢放在彈簧的上端，待物體穩(wěn)定后撤去外力，物體靜止在彈簧上端，彈簧處在彈性限度內(nèi)，如圖乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．彈簧的壓縮量為30cmB．彈簧的長度越長，彈簧的彈性勢(shì)能越大C．此過程中彈簧彈力對(duì)物體做的功為0.54JD．物體靜止時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0.27J答案D解析由題圖甲知，彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(ΔF,Δx)＝600N/m，彈簧的壓縮量滿足mg＝kx，解得x＝3cm，A錯(cuò)誤；彈簧的形變量越大，彈性勢(shì)能越大，B錯(cuò)誤；由題圖甲知，緩慢壓縮過程彈簧彈力對(duì)物體做功為W＝－eq\f(1,2)×18×0.03J＝－0.27J，則彈簧彈性勢(shì)能為0.27J，C錯(cuò)誤，D正確。11．(2022·湖天中學(xué)高一期末)如圖所示，甲裝置為一長度為L的均勻鏈條，總質(zhì)量為2m，一半放在水平桌面上，一半豎直下垂；乙裝置為兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，一個(gè)放在水平桌面上，一個(gè)豎直下垂，中間用不計(jì)質(zhì)量的長度為L的細(xì)繩相連，水平部分和豎直部分長度相等，初始時(shí)令兩裝置保持靜止，現(xiàn)自由釋放兩裝置，使得兩個(gè)裝置都剛好離開水平桌面，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．甲裝置重力勢(shì)能減少了eq\f(3,4)mgLB．乙裝置重力勢(shì)能減少了mgLC．甲裝置重力做的功小于乙裝置重力做的功D．甲、乙兩裝置重力勢(shì)能的減少量相等答案A解析取桌面為參考平面，則初始位置甲裝置的重力勢(shì)能為Ep1＝－eq\f(mgL,4)，