河北省保定市滿城縣中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省保定市滿城縣中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則x+2y的取值范圍為（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]參考答案：C【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+2y對應的直線進行平移，可得當x=y=2時，z取得最大值；當x=y=﹣1時，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范圍．【解答】解：作出實數(shù)x，y滿足，表示的平面區(qū)域得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）設z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范圍是[﹣3，6]故選：C．2.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣3的導函數(shù)為f′（x），則f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．20參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求導，當x=﹣2時，即可求得f′（﹣2）．【解答】解：f（x）=x3+2x2﹣3，求導f′（x）=3x2+4x，f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4，故選A．3.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（

）A．

B．

C．

D．1

參考答案：B4.圓的位置關系（

）

A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：C5.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，則△ABC的周長為（）A．7.5 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進而可得周長的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，則△ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5．故選：D．6.已知的周長是８，Ｂ，Ｃ的坐標分別是（－１，０）和（１，０），則頂點Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A7.已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作圖，化點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1，從而求最小值．【解答】解：由題意作圖如右圖，點P到直線l：2x﹣y+3=0為PA；點P到y(tǒng)軸的距離為PB﹣1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1；而點F（1，0）到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值為﹣1；故選D．8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，則(

)A．a(chǎn)6=b6 B．a(chǎn)6＞b6 C．a(chǎn)6＜b6 D．a(chǎn)6＞b6或a6＜b6參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6，再由b1+b11＞2=2b6，從而得出結論．【解答】解：由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6．∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，∴2a6＞2b6，即

a6＞b6，故選B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式的應用，屬于基礎題．9.已知，，，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如表．十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示E+D=1B，則A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0參考答案：B【考點】EM：進位制．【分析】本題需先根據(jù)十進制求出A與C的乘積，再把結果轉化成十六進制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根據(jù)16進制120可表示為78．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：12.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O是坐標原點，，則△OAB的面積是_________參考答案：2拋物線y2=4x的焦點F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當x=1時y=±2，∴AB=4，即AB為拋物線的通徑，∴.

14.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象和極值點和單調(diào)性之間的關系，對四個命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點，故本命題是真命題；命題②：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.15.設為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則

參考答案：1816.不等式對于任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略17.若圓C經(jīng)過坐標原點和點（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是

▲

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，一組平行直線的斜率是．（1）這組直線何時與橢圓相交？（2）當它們與橢圓相交時，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點在一條直線上．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）設出平行直線的方程：y=x+m，代入橢圓方程，消去y，由判別式大于0，可得m的范圍；（2）運用中點坐標公式和參數(shù)方程，消去m，即可得到所求的結論．【解答】解：（1）設一組平行直線的方程為y=x+m，代入橢圓方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即為18x2+12mx+4m2﹣36=0，由判別式大于0，可得144m2﹣72（4m2﹣36）＞0，解得﹣3＜m＜3，則這組平行直線的縱截距在（﹣3，3），與橢圓相交；（2）證明：由（1）直線和橢圓方程聯(lián)立，可得18x2+12mx+4m2﹣36=0，即有x1+x2=﹣m，截得弦的中點為（﹣m，m），由，消去m，可得y=﹣x．則這些直線被橢圓截得的線段的中點在一條直線y=﹣x上．19.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象上一點P(1，0)，且在P點處的切線與直線平行．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結論下，關于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍參考答案：(1)因為f′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，所以a＝－3.又函數(shù)過(1,0)點，即－2＋b＝0，所以b＝2.所以f(x)＝x3－3x2＋2.---------------------------------------------------2分(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①當0<t≤2時，在區(qū)間(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.---------------------------4分②當2<t<3時，當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況見下表：x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋＋f(x)2－2t3－3t2＋2--------------------------------------------------------------------6分f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2.--------------------------------------------------8分(3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．在x∈[1,2)上，g′(x)<0；在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1,3]上恰有兩個相異的實根，則

解得－2<c≤0.-------------------------------------------12分20.(本小題滿分10分)設其中a為正實數(shù)．(1)當a＝時，求f(x)的極值點；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：對f(x)求導得f′(x)＝(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號，結合①與條件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結合a>0，知0<a≤1.所以a的取值范圍為{a|0<a≤1}．21.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且m=(a,b),n=(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),

若m∥n,

p2=9,

試判斷△ABC的形狀.參考答案：解析:∵m∥n,

∴acosB=bcosA．

由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,

4分即sin(A－B)=0.∵A、B為三角形內(nèi)角,

∴A=B．∵p2=9,∴8sin2+4sin2A=9.∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos2A)=9,

8分即4cos2A－4cosA+1=0,解得cosA=.∴A=.∴△ABC為正三角形.

12分22.如圖，已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為，設點.

⑴求該橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵過點A的直線l交橢圓于MN兩點，點A為MN的中點，求直線l的方程；⑶過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值．

參考答案：解析：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m