231山東省濟(jì)寧市微山縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．5．填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．2.“明天是陰天”這個(gè)事件是（）A.確定事件 B.不可能事件C.必然事件 D.不確定事件【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了不確定事件的概念，利用“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，是不確定事件”解答即可．【詳解】解：“明天是陰天”這個(gè)事件是不確定事件，故選D3.把一元二次方程化為一般形式,二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)分別為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程定義問題,完全平方公式．形如“”的形式是關(guān)于的一元二次方程的一般形式，根據(jù)定義即可選出答案．【詳解】解:∵∴，∴一般形式為:，∴二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)，故選:C．4.在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到紅球的概率是，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是（）A.6 B.9 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率，這就是解題的關(guān)鍵所在．【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．故選：A．5.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－3－2－1123…y…－21.5－9.5－1.52.5－1.5－9.5…則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小C.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－21.5D.方程的負(fù)數(shù)解滿足【答案】A【解析】【分析】利用拋物線的對(duì)稱性，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1.5）和（2，﹣1.5）得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用由表中數(shù)據(jù)可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到當(dāng)x＝4和x＝﹣3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，則可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線對(duì)稱性得到當(dāng)x＝1和x＝0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.5，則可判斷拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1.5）和（2，﹣1.5），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，所以選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，符合題意；B、由表中數(shù)據(jù)得x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以選項(xiàng)的說法正確，不符合題意；C、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝4和x＝﹣3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣21.5，所以選項(xiàng)的說法正確，不符合題意；D、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝1和x＝0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.5，∴拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴方程ax2+bx+c＝0的負(fù)數(shù)解x1滿足﹣1＜x1＜0，所以選項(xiàng)的說法正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．6.如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.64° B.52° C.42° D.36°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=64°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋轉(zhuǎn)角為52°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到，再根據(jù)三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和可得．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故選：B．8.受國(guó)際油價(jià)影響，某年六月底某地92號(hào)汽油的價(jià)格是8.19元/升，八月底的價(jià)格7.56元/升．已知該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月每月的平均下降率相同，設(shè)每月的平均下降率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用八月底該地92號(hào)汽油的價(jià)格＝六月底該地92號(hào)汽油的價(jià)格每月的平均下降率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：D．9.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1，點(diǎn)M表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦長(zhǎng)為，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（）A.1米 B.2米 C.3米 D.4米【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)作半徑于，如圖，由垂徑定理得到，再利用勾股定理計(jì)算出，然后即可計(jì)算出的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)作半徑于，如圖，∴，在中，，∴，∴筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，能熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．10.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.③④ C.④⑤ D.③⑤【答案】B【解析】【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖像判斷式子的正負(fù)，根據(jù)開口判斷，根據(jù)對(duì)稱軸判斷，根據(jù)與軸交點(diǎn)判斷，即可判斷①，根據(jù)交點(diǎn)結(jié)合函數(shù)的增減性判斷②，根據(jù)對(duì)稱軸及交點(diǎn)求解即可判斷③④結(jié)合頂點(diǎn)即可判斷⑤即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，開口向上，∵二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸：，∴，即，與軸另一個(gè)交點(diǎn)為：，∴，∴，故①錯(cuò)誤，∵，隨增大而減小，∴，故②錯(cuò)誤，∴故③正確，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故④正確，∵，∴當(dāng)時(shí)拋物線最小，∴，故⑤錯(cuò)誤，故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.已知，點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，解答時(shí)，熟記對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，縱坐標(biāo)之和分別為零，列式計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴∴，故答案為：4．12.若扇形半徑為2，圓心角為；則這個(gè)扇形的面積為________．【答案】【解析】分析】根據(jù)扇形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13.若的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，則關(guān)于、、大小關(guān)系正確的是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為，圖象開口向上；利用隨的增大而減小，可判斷，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可判斷；于是．【詳解】解：二次函數(shù)中，拋物線開口向上．，在對(duì)稱軸的左側(cè)，且隨的增大而減小，，在對(duì)稱軸的右側(cè)，且隨的增大而增大，．由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，．故答案為：．14.若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系定理，求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴故答案為：．15.如圖，某幅畫的總面積為，該幅畫平鋪在地面上被墨汁污染了一部分，向畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在畫內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在畫內(nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，由此可估計(jì)畫上被污染部分的面積約為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率．因?yàn)轺蛔勇湓诋媰?nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，可估計(jì)畫上被污染部分的面積約占整幅畫面積的，由此計(jì)算即可．【詳解】∵骰子落在畫內(nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，∴可估計(jì)畫上被污染部分的面積約占整幅畫面積的，即畫上被污染部分的面積約為．故答案為：三、解答題：本大題共10題，滿分55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演過程．16.解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)所給方程特點(diǎn)選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用求根公式法解方程即可；（2）先移項(xiàng)再進(jìn)行因式分解即可解方程．【小問1詳解】∵，∴，，，∴，∴，∴，【小問2詳解】∵，∴，∴，∴或，解得，．17.如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，在給出的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出、的坐標(biāo)；（2）計(jì)算點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)位置時(shí)，經(jīng)過的路徑弧的長(zhǎng)度．【答案】（1）圖見解析，，，（2）【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)首尾順次連接即可得；（2）利用弧長(zhǎng)的公式求解可得．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，其中，；【小問2詳解】解：，，弧的長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及扇形的面積公式．18.為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開展了“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少?【答案】（1）100名，見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）用選擇籃球的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：求出選擇“足球”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用選擇羽毛球的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360度即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：本次被調(diào)查的學(xué)生有名；選擇“足球”的人數(shù)為名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是；19.如圖，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)C，直線與切線相交于點(diǎn)E，與相交于另一點(diǎn)D，連接，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的定義，垂徑定理，三角形的外角定理，內(nèi)角和定理，以及平行線的判定和性質(zhì)．（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出．根據(jù)垂徑定理得出．即可求證．（2）易得．則．根據(jù)題意得出，，則．求出，即可求解．【小問1詳解】證明：連接，如圖，∵直線與相切于點(diǎn)C，∴．∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴．∴．【小問2詳解】解：∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴．20.某商店銷售一批吉祥物掛件，每個(gè)進(jìn)價(jià)12元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于20元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定20元時(shí)，每月可售出200個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．（1）求掛件的銷售單價(jià)漲價(jià)多少時(shí)，商店的利潤(rùn)為1920元；（2）將吉祥物掛件銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售吉祥物掛件獲得的利潤(rùn)y最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）單價(jià)漲價(jià)4元或8元時(shí)，利潤(rùn)為1920元（2）售單價(jià)定為26元時(shí)，商店每天銷售亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1960元．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用與二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．得到利潤(rùn)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)上漲x元，則每個(gè)紀(jì)念品利潤(rùn)為元，銷售量為個(gè)，根據(jù)“總利潤(rùn)每個(gè)紀(jì)念品利潤(rùn)銷售量”列出關(guān)于x的方程，解之可得；（2）依據(jù)（1）中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【小問1詳解】設(shè)上漲x元，則每個(gè)紀(jì)念品利潤(rùn)為元，銷售量為個(gè)，由題意得：．整理得：．解得：，．答：?jiǎn)蝺r(jià)漲價(jià)4元或8元時(shí)，利潤(rùn)為1920元．【小問2詳解】由（1）知當(dāng)上漲x元，則每個(gè)紀(jì)念品利潤(rùn)為元，銷售量為個(gè)，則，即．∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為1960．∵，∴售單價(jià)定為26元時(shí)，商店每天銷售亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1960元．21.【閱讀材料】在學(xué)習(xí)完《24.2．2直線與圓的位置關(guān)系》，某位老師布置一道作圖題如下：已知：如圖，及外一點(diǎn)P．求作：直線，使與相切于點(diǎn)Q．某同學(xué)經(jīng)過探索，給出了一種作圖方法（如下）：①連接，分別以O(shè)，P為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B分別位于直線的上下兩側(cè)）；②作直線交于點(diǎn)C；③以點(diǎn)C為圓心，為半徑作，交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q位于直線的上側(cè)）；④連接，交于點(diǎn)D，則直線即為所求作直線．【根據(jù)這個(gè)同學(xué)作圖方法，解答下面問題】（1）完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）結(jié)合作圖，說明是切線的理由；（3）若半徑為3，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）畫圖見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】本題考查了圓切線的作法與證明，還涉及切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)性質(zhì)．（1）根據(jù)題干提供的方法作出的切線即可．（2）依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可推得半徑，則即為的切線．（3）連接．先由勾股定理求得的長(zhǎng)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可設(shè)，則，然后利用中的三邊關(guān)系可求得x的值即可．【小問1詳解】畫圖：如圖所示．【小問2詳解】證明：由題意，得：為的直徑，