廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平糖廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平糖廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電”此推理方法是

A．演繹推理

B．類比推理

C．歸納推理

D．以上都不對參考答案：C2.如果函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-∞,4﹞上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍是（

）Aa≥8

Ba≤8

Ca≥4

Da≥-4參考答案：A略3.若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.一個物體作直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動距離S（單位：米）與時間t（單位：秒）的關(guān)系可用函數(shù)表示，那么物體在t=3時瞬時速度為（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊略5.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績穩(wěn)定

B.甲>乙，且乙比甲成績穩(wěn)定C.甲<乙，且甲比乙成績穩(wěn)定

D.甲<乙，且乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A6.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點(diǎn)為（0，1），則在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D8.已知橢圓的焦點(diǎn)是、，是橢圓上的一個動點(diǎn)。如果延長到，使得=，那么動點(diǎn)的軌跡是

（

）A、圓

B、橢圓

C、雙曲線的一支

D、拋物線參考答案：A9.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35---49歲的有45人，不到35歲的有90人.為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為

（

）、3、9、18

、5、9、16

、3、10、17

、5、10、15

參考答案：A10.當(dāng)a<0時，不等式42x2+ax-a2<0的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項組成集合(),從集合中任取個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時,.當(dāng)時,.則:(1)

;(2)的通項公式是

.參考答案：(1)63;(2).(1)當(dāng)時,,

,所以;(2)法一

不完全歸納法

由(1)問及題設(shè)知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…觀察發(fā)現(xiàn),顯然其指數(shù)1,3,6,10,…,的通項為,故猜測.法二

歸納遞推法(其中為時可能的個數(shù)的乘積的和為).即,即.12.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．參考答案：略13.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實根.求使為真，為假的實數(shù)的取值范圍____________。參考答案：14.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：15.若方程至少有3個實根，則實數(shù)范圍是

參考答案：略16.滿足條件|z+i|+|z－i|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是(

)．A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓

參考答案：D略17.半徑為R的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐．圓錐的體積最大值為______參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線x－y＋1＝0(x≥0)上求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求一條漸近線方程是，一個焦點(diǎn)是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．（本題滿分12分）參考答案：(1)射線x－y＋1＝0(x≥0)與y軸交點(diǎn)(0,1)為拋物線的焦點(diǎn)，∴拋物線方程為x2＝4y.（2）設(shè)雙曲線方程為：，∵雙曲線有一個焦點(diǎn)為（4，0），雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：

∴．

19.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖的2×2列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.（1）求2×2列聯(lián)表中的b，c的值；并完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有95%把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？參考公式：，

男性女性合計反感10

不反感8

合計

30

臨界值表：0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）“中國式過馬路”的路人的概率為，又，得出.(2）補(bǔ)全列聯(lián)表，算得，沒有把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān).【詳解】（1）由在這30人隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是，即，解得，又。解得（2）填寫列聯(lián)表得

男性女性合計反感10818不反感4812合計141630

求得所以，沒有把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表卡方檢驗，屬于基礎(chǔ)題20.如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，∴內(nèi)接圓柱的底面半徑為x時，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x因此，內(nèi)接圓柱的高h(yuǎn)=6﹣3x；∴圓柱的體積V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）

（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，當(dāng)x=1時tmax=1．可得當(dāng)x=1時，（S側(cè)）max=6π∴當(dāng)圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側(cè)面積最大，側(cè)面積有最大值為6π．略21.國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa（1）求a的值；（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)能求出a．（2）由隨機(jī)變量X的概率分布列，得該汽車品牌在這兩個月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)得：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2．（2）由隨機(jī)變量X的概率分布列，得：該汽車品牌在這兩個月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率：p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3=0.17．22.設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進(jìn)而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實數(shù)a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線t=﹣是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1°當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當(dāng)a=0時，m（t）=t，在t∈[，2]上單調(diào)遞增，有g(shù)（a）=2；3°當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]時，g（