《26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案、導學案、同步練習

《26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）》教案【教學目標】1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)【教學重點和難點】本節(jié)教學的重點是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節(jié)教學的難點【教學方法】：啟發(fā)演示法【教學輔助】：課件【教學過程】1、情境創(chuàng)設(shè)可以從復習一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中，進一步認識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?2、探索活動探索活動1反比例函數(shù)的圖象．由于反比例函數(shù)的圖象是曲線型的，且分成兩支．對此，學生第一次接觸有一定的難度，因此需要分幾個層次來探求：(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等)、趨勢(上升、下降等)；(2)方法與步驟——利用描點作圖；列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點?連線：怎樣連線?——可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。探索活動2反比例函數(shù)的圖象．可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動：(1)可以用畫反比例函數(shù)的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象；(2)可以通過探索函數(shù)與之間的關(guān)系，畫出的圖象．探索活動3反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征?引導學生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征．反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線。當時，圖象在一、三象限：當時，圖象在二、四象限。反比例函數(shù)(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標系的原點成中心對稱。3、例題教學第11頁課本安排例1，（1）鞏固反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。（2）是為了引導學生認識到：由于在反比例函數(shù)(k≠0)中，只要常數(shù)k的值確定，反比例函數(shù)就確定了．因此要確定一個反比例函數(shù)，只需要一對對應值或圖象上一個點的坐標即可．（3）可以先設(shè)問：能否利用圖象的性質(zhì)來畫圖？4、應用知識，體驗成功練習：課本“課內(nèi)練習”1.2.35、歸納小結(jié)，反思提高用描點法作圖象的步驟反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)6、布置作業(yè)作業(yè)本（1）課本“作業(yè)題”教學反思：本節(jié)課學生對性質(zhì)都能很好的理解，亮點在于學生跟著操作，學生掌握很好。學生對畫圖細節(jié)掌握不是很好，有待于今后教學多給予滲透。26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）【教學目標】：1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過對圖像的分析，進一步探究反比例函數(shù)的增減性。2、掌握反比例函數(shù)的增減性，能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題?！窘虒W重點】：通過對反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性?！窘虒W難點】：由于受小學反比例關(guān)系增減性知識的負遷移，又由于反比例函數(shù)圖像分成兩條分支，給研究函數(shù)的增減性帶來復雜性?！窘虒W方法】：類比啟發(fā)【教學輔助】：多媒體課件【教學過程】：一、復習：1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，2），那么這個反比例函數(shù)的解析式為，圖象在第象限，它的圖象關(guān)于成中心對稱．2．反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=3X的圖象，交于點A（1，m），則m＝，反比例函數(shù)的解析式為，這兩個圖象的另一個交點坐標是3、畫出函數(shù)的圖像二、講授新課1、引導學生觀察函數(shù)的表格和圖像說出y與x之間的變化關(guān)系；(1)X…-6-5-4-3-2-1123456…y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…(2)X…-6-5-4-3-2-1123456…y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1…2、做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應值．若，則（2）已知和是反比例函數(shù)的兩對自變量與函數(shù)的對應值．若，則．2．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，并且，則的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，則的大小關(guān)系是．4．已知反比例函數(shù)．（1）當x＞5時，0y1；（2）當x≤5時，則y1,或y＜（3）當y＞5時，x的范圍是。3、講解例題例下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為時，平均速度為千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。（1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；杭州蕭山杭州蕭山紹興上虞余姚寧波2139312948（2）畫出所求函數(shù)的圖象（3）從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達余姚可能嗎？在50分內(nèi)（包括50分）呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？小結(jié)：（1）自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實際問題中的具體意義及附加條件。（2）對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。（3）一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法。練習：課本第16頁課內(nèi)練習第3題三、小結(jié)：本節(jié)課我學到了……我的困惑……四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線雙曲線位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增減性k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小k＞0，在每個象限y隨x的增大而減小k＜0，在每個象限y隨x的增大而增大五、布置作業(yè)：見作業(yè)本教學反思：本節(jié)課學生對增減性質(zhì)都能很好的理解，但掌握不是很好。學生對函數(shù)值的取值掌握不是很好，今后應多加練習。26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）【教學目標】1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象3、通過反比例函數(shù)的圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。【重點與難點】：重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。【教學過程】：一、課堂引入提問：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？二、探索新知：探索活動1反比例函數(shù)與的圖象．探索活動2反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征?三、應用舉例：例1．（補充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？例2．（補充）如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關(guān)系不能確定四、隨堂練習1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2．反比例函數(shù)，當x＝－2時，y＝；當x＜－2時；y的取值范圍是；當x＞－2時；y的取值范圍是已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式五、小結(jié)：談談你的收獲六、布置作業(yè)七、板書設(shè)計26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）1、反比例函數(shù)的圖象例：2、反比例函數(shù)的主要性質(zhì)練習：教學反思：結(jié)合正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學生觀察、分析及歸納，通過對比，能使學生更好地理解和掌握所學的內(nèi)容注意讓學生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。以積極探索的思想，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）【教學目標】1．使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3．深刻領(lǐng)會解析式與圖象之間聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想方法【重點與難點】重點：理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題難點：學會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。【教學過程】（一）復習引入：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？（二）應用舉例：例1．（補充）若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？例2．（補充）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍例3：已知變量y與x成反比例，且當x=2時y=9（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。（三）隨堂練習：1.當質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=1．98kg／m3（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。2、已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像經(jīng)過點（4，3），求當x=6時，y的值。（四）小結(jié)：談談你的收獲（五）布置作業(yè)（六）板書設(shè)計26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）1、反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)例：2、綜合的問題練習：四、教學反思：經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。情感態(tài)度與價值觀，提高學生的觀察、分析的能力和對圖形的感知水平，使學生從整體上領(lǐng)悟研究函數(shù)的一般要求。《26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》導學案【學習目標】1、畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)．2、能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題．【學情分析】前面已經(jīng)學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)，對研究函數(shù)有了一定的方法；即畫出圖像并根據(jù)圖像研究其性質(zhì)【學思指導】教法：講授法、對比法學法：類比法、數(shù)形結(jié)合法學科素養(yǎng)：通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力．同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征．【板書設(shè)計】30．2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）畫圖：畫圖：性質(zhì)步驟：步驟：圖像：圖像：【課前預習】1．若y=是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件n≠或n≠-1．2．用描點法畫圖象的步驟簡單地說是列表、描點、連線．3．試用描點法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．設(shè)計意圖：通過回憶，學會用描點法畫函數(shù)的圖象課堂引討——【展示互動】問題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象是什么樣呢？[嘗試]用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象．畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象．解：列表思考：取什么值更易描出來x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（請把表中空白處填好）描點，以表中各對應值為坐標，在直角坐標系中描出各點．連線，用平滑的曲線把所描的點依次（從大到小或從小到大的順序）連接起來探究反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？做一做把y=和y=-的圖象放到同一坐標系中，觀察一下，看它們是否對稱．歸納：反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征：（1）它們都由兩條曲線組成．（2）隨著x的不斷增大（或減小），曲線越來越接近坐標軸（x軸、y軸）．（3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線．此外，y=的圖象和y=-的圖象關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．做一做在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象．交流兩個函數(shù)圖象都用描點法畫出？【分析】由y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道，（1）它們有什么共同特征和不同點？（2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？（3）在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？猜想反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標軸相交嗎？【歸納】（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線．（2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。?）當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大．設(shè)計意圖：通過畫圖并研究：得到反比例函數(shù)圖像的形狀及其增減性精編精練例題指出當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k≠0）在同一坐標系中的圖象（）【分析】對于y=kx來說，當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限；對于y=來說，當k>0時，圖象在一、三象限，當k<0時，圖象在二、四象限，所以應選B．備選例題1．請你寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限．2．如圖所示的函數(shù)圖象的關(guān)系式可能是（）A．y=xB．y=C．y=x2D．y=設(shè)計意圖：通過具體的習題使學生加深對本部分知識的理解能解決具體問題。.BA246-2BA246-2-4-64-226-4-60xy請判斷k是正數(shù)還是負數(shù)，如果A（-3,y1）B(-1,y2)是該圖像上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的？目標歸結(jié)：1．畫反比例函數(shù)的圖象步驟．2．反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．反比例函數(shù)的圖象在哪個象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個象限內(nèi)”研究．4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同時y≠0，因此雙曲線兩個分支不可能到達坐標軸．目標達成：【作業(yè)跟進】分層布置ABC1．已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則k>0，在圖象的每一支上，y值隨x的增大而減?。?．下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（D）3．在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1-y2的值為（A）（A）正數(shù)（B）負數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負數(shù)4．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可是________（寫出滿足條件的一個k值即可）．5．在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為倒數(shù)，則這點一定在函數(shù)圖象上y=（填函數(shù)關(guān)系式）．6．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在二、四象限．7．兩個不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？【答案】不會相交，因為當k1≠k2時，方程＝無解．8．點A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，若a<0，則b<c．《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步練習第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．下列四個點中，在反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖象上的是(A)A．(3，－2)B．(3，2)C．(2，3)D．(－2，－3)2．當x>0時，函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖象在(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限3.已知點P(1，－3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，則k的值是(B)A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)4.已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象上，當x1＞x2＞0時，下列結(jié)論正確的是(A)A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜05.如圖26－1－1，點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x>0)的圖象上，橫坐標為1，過B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為(B)圖26－1－1A．1B．2C．3D．46.請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：__答案不唯一，如y＝eq\f(－1,x)__．7．點(2，y1)，(3，y2)在函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上，則y1__<__y2(填“＞”“＝”或“＜”)．8．若正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象的一個交點坐標為(－1，2)，則另一個交點的坐標為__(1，－2)__．9．如圖26－1－2，已知A點是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上一點，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為__6__．圖26－1－210.在平面直角坐標系中，O是原點，A是x軸上一點，將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A與雙曲線y＝eq\f(\r(3),x)上的點B重合．若點B的縱坐標是1，則點A的橫坐標是__2或－2__．解：如圖所示，∵點A與雙曲線y＝eq\f(\r(3),x)上的點B重合，點B的縱坐標是1，∴點B的橫坐標是eq\r(3)，∴OB＝eq\r(12＋（\r(3)）2)＝2，∵A點可能在x軸的正半軸也可能在負半軸，∴A點坐標為(2，0)，(－2，0)．故答案為2或－2.11.已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點A(2，3)，把點A的坐標(2，3)代入解析式，得3＝eq\f(k,2)，解得k＝6.∴這個函數(shù)解析式為y＝eq\f(6,x).(2)分別把點B，C的坐標代入y＝eq\f(6,x)，可知點B的坐標不滿足函數(shù)解析式，點C的坐標滿足函數(shù)解析式，∴點B不在這個函數(shù)的圖象上，點C在這個函數(shù)的圖象上．(3)∵當x＝－3時，y＝－2，當x＝－1時，y＝－6，又由k＞0知，在x＜0時，y隨x的增大而減小，∴當－3＜x＜－1時，－6＜y＜－2.12.如圖26－1－3，Rt△ABC的斜邊AC的兩個頂點在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象上，AB與x軸平行，BC＝2，點A的坐標為(1，3)．(1)求C點的坐標；(2)求點B所在函數(shù)圖象的解析式．圖26－1－3解：(1)把點A(1，3)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)得k1＝1×3＝3，所以過A點與C點的反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(3,x)，∵BC＝2，AB與x軸平行，BC平行于y軸，∴B點的縱坐標為3，C點的縱坐標為1，把y＝1代入y＝eq\f(3,x)得x＝3，∴C點坐標為(3，1)；(2)∵BC平行于y軸，BC＝2∴B點橫坐標為3∴B點坐標為(3，3)，把B(3，3)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)得k2＝3×3＝9，所以點B所在函數(shù)圖象的解析式為y＝eq\f(9,x).13.如圖26－1－4，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A(0，0)、B(6，0)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.圖26－1－4(1)求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．(2)將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值。解：(1)過點C作CH⊥x軸，垂足為H.∴AH＝eq\f(1,2)AB＝3，∴CH＝eq\r(AC2－AH2)＝3eq\r(3)，∴C(3，3eq\r(3))．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(k,x)，∴k＝xy＝9eq\r(3)，即y＝eq\f(9\r(3),x)；(2)∵將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，∴設(shè)此時的點B坐標為(6，n)，∴6n＝9eq\r(3)，解得n＝eq\f(3,2)eq\r(3).14．如圖26－1－5，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(2，2)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0，k≠0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點D.(1)求k的值；(2)若點P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運動(不與點D重合)，過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．圖26－1－5解：(1)依題意知2＝eq\f(4,m)，解得m＝2，∴A(2，2)，代入y＝kx－k得2＝2k－k，解得k＝2，所以一次函數(shù)的解析式為y＝2x－2.則k＝2.(2)依題意，S△PAB＝eq\f(1,2)×PC×4＝4，∴PC＝2，∴P1(－1，0)，P2(3，0)．∴S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2；（x＞1）,2－2x；（0＜x＜1）))15.(1)先求解下列兩題：①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度數(shù)；②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC＝2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過點B，D，求k的值．(2)解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．圖26－1－6解：(1)①∵AB＝BC＝CD＝ED，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED而∠A＋∠BCA＝∠CBD，∠A＋∠CDB＝∠ECD，∠A＋∠CED＝∠EDM設(shè)∠A＝x，則可得x＋3x＝84°，則x＝21°，即∠A＝21°②點B在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)點B(3，eq\f(k,3))，∵BC＝2，∴C(3，eq\f(k,3)＋2)∵AC∥x軸，點D在AC上，∴D(1，eq\f(k,3)＋2)∵點D也在反比例函數(shù)圖象上∴eq\f(k,3)＋2＝k，解得k＝3.(2)用已知的量通過關(guān)系去表達未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法。(開放題)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用1.已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是(D)A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解析】方法一：分別把各點代入反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)求出y1、y2、y3的值，再比較出其大小即可．方法二：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較．解：方法一：∵點A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函數(shù)圖象上，∴y1＝eq\f(6,1)＝6；y2＝eq\f(6,2)＝3；y3＝eq\f(6,－3)＝－2，∵6＞3＞－2，∴y1＞y2＞y3.故選D.方法二：反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。瓵(1，y1)、B(2，y2)在第一象限，因為1<2，所以y1>y2，又C(－3，y3)在第三象限，所以y3<0，則有y1>y2>y3，故選D.2.若函數(shù)y＝eq\f(m＋2,x)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是(A)A．m<－2B．m<0C．m>－2D．m>03.如圖26－1－7，函數(shù)y1＝eq\f(k1,x)與y2＝k2x的圖象相交于點A(1，2)和點B，當y1<y2時，自變量x的取值范圍是(C)A．x＞1B．－1＜x＜0C．－1＜x＜0或x＞1D．x＜－1或0＜x＜1圖26－1－7圖26－1－84．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過點(－2，1)，則一次函數(shù)y＝kx－k的圖象過(A)A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限5.如圖26－1－8，正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點E(－1，2)，若y1＞y2＞0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(A)6.如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，那么(x2－x1)(y2－y1)的值為__24__．7.汽車勻速行駛在相距S千米的甲、乙兩地之間，圖26－1－9是行駛時間t(h)與行駛速度v(km/h)函數(shù)圖象的一部分．圖26－1－9(1)求行駛時間t(h)與行駛速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系。(2)若該函數(shù)圖象的兩個端點為A(40，1)和B(m，0.5)．求這個函數(shù)的解析式和m的值；(3)若規(guī)定在該段公路上汽車的行駛速度不得超過50km/h，解：(1)把(40，1)代入t＝eq\f(k,v)，得k＝40，∴行駛時間t(h)與行駛速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式是t＝eq\f(40,v)，故答案為t＝eq\f(40,v).(2)由(1)得出：函數(shù)的解析式為t＝eq\f(40,v)，把(m，0.5)代入t＝eq\f(40,v)，0.5＝eq\f(40,m)，解得：m＝80；(3)把v＝50代入t＝eq\f(40,v)，得t＝0.8，答：汽車通過該路段最少需要0.8小時．8．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)(k為常數(shù)，k≠1)(1)其圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象的一個交點為P。若點P的縱坐標是2，求k的值；(2)若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減少，求k的取值范圍；(3)若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當y1>y2時，試比較x1與x2的大?。猓?1)由題意，設(shè)點P的坐標為(m，2)．∵點P在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴2＝m，即m＝2.∴點P的坐標為(2，2)．∵點P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象上，∴2＝eq\f(k－1,2)，解得k＝5.(2)∵在反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)圖