《27.3位似》課件（兩套）

九年級(jí)下冊(cè)27.3位似（1）例如，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上．這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，活動(dòng)1觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？觀察

圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，OOO這些點(diǎn)叫做位似中心．位似是一種特殊的相似，其相似比也叫位似比。2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A‘、B’、C‘

、D’，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。纾阉倪呅蜛BCD縮小到原來的1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），探究對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABC練一練1：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO

是不是是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.

（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′是是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（6）扇形ABC與扇形A′B′C′，（B、A、B′在一條直線上，C、A、C′在一條直線上）是是練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（7）△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）是不是2．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.一般地，位似圖形有以下性質(zhì)：

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.已知四邊形ABCD，如圖所示，畫一個(gè)四邊形A‘B’C‘D’，使四邊形A‘B’C‘D’與原圖形相似比為2.5.OD'C'B'A'ADCBADCB已知四邊形ABCD，如圖所示，畫一個(gè)四邊形A‘B’C‘D’，使四邊形A‘B’C‘D’與原圖形相似比為2.5.ADCB3.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCDAB∥CD∵△OAB與△ODC是位似圖形∴△OAB∽△OCD∴∠A∽∠CAB∥CD練習(xí)4.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．OABC①作射線OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

將三角形各邊縮小為原來的一半。你有幾種方法？27.3位似（第2課時(shí)）在前面幾冊(cè)教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞位似變換后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，）；A"（，），B"

（，）．2120－2－1－20xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k．歸納例如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形．分析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A‘的坐標(biāo)為，即（－3，3）．類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖，利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．分別取點(diǎn)A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'－33－41－20－12依次連接點(diǎn)A'B'C'D'就是要求的四邊形ABCD的位似圖形．就這一個(gè)結(jié)果嗎？練習(xí)1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，求它們的相似比．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5相似比為xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，），4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？27.3位似（1）教學(xué)目標(biāo)

了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。

掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。

掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律。知識(shí)與能力

經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力、以及動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。過程與方法

利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣。

發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重難點(diǎn)

位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖。

利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。

直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。新課導(dǎo)入相似圖形這種相似有什么特征？相似圖形這種相似有什么特征？照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有

什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？

這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？觀

察它們相似的共同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？

不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形（homotheticfigures），這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。知識(shí)要點(diǎn)位似圖形

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。

位似圖形是相似圖形的特殊情形。

位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。

兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。

兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。

不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。

位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)

位似的作用

位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作□

ABCD的位似圖形，并把它的邊長(zhǎng)放大3倍。小練習(xí)

分析：根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和□

ABCD的各頂點(diǎn)，并把線段延長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn)。1.連結(jié)OA，OB，OC，OD.2.分別延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD至G，C，E，F(xiàn)，使3.依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.如果反向延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G’C’E’F’，也是所求作的四邊形.作法：使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比是2∶1.ABGCEDF●P在原圖上取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點(diǎn)P;作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點(diǎn)A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′順次連接點(diǎn)A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形。小練習(xí)

如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點(diǎn)A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?結(jié)果是一個(gè)向上的箭頭.新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是2∶1A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P你還有其它方法嗎?①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。

位似變換的步驟

小練習(xí)

如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。

位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E1

在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）。以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為

，把線段AB縮小。觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（－kx，－ky）。知識(shí)要點(diǎn)

對(duì)稱

平移

旋轉(zhuǎn)

相似

圖形變換軸對(duì)稱中心對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)相似課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。

這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。

這時(shí)的相似比又稱為位似比.2.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），與原圖形的位似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（―kx，―ky）。

畫出基本圖形。

選取位似中心。

根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫法：隨堂練習(xí)1.判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√2.下面的說法對(duì)嗎?為什么?

（1）分別在△ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。

（2）分別在△ABC的邊AB,AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形。

（3）分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA√×√3．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位