人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案（共六套）

人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）溫馨提示：本卷共八大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八總分（1～10）（11～14）151617181920212223得分得分評(píng)卷人一．選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在下面的答題表內(nèi)，（本大題共10小題，每題4分，共40分）123456789101.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）.A.B.C.D.2．方程(x＋1)2=4的解是（）.A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3C．x1=1，x2=－3D．x1=1，x2=－23．拋物線y=x2－2x－3與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）.A．－3 B．－1 C．1D．34.如圖所示，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）.第4題圖A．0第4題圖B．1.5C．D．15．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞16．將函數(shù)y=x2的圖象向左、右平移后，得到的新圖象的解析式不可能是（）.A．y=(x＋1)2 B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋47．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）.①垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心；②平分弦的直徑一定垂直于弦；③一條直線平分弦，那么這條直線垂直這條弦；④平分弦的直線，必定過(guò)圓心；⑤平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的?。瓵．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)8．兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品成本是2400元．為求第一年的年下降率，假設(shè)第一年的年下降率為x，則可列方程（）.A．5000(1－x－2x)=2400 B．5000(1－x)2=2400C．5000－x－2x=2400 D．5000(1－x)(1－2x)=24009．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）.A．a(chǎn)=b B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=1第10第10題圖MN第9題圖10．如圖所示是拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間，則下列結(jié)論：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c=n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)得分評(píng)卷人填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知拋物線y=(m＋1)x2開口向上，則m的取值范圍是___________.12．若拋物線y=x2－2x－3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為____________.13．如圖所示，⊙O的半徑OA=4，∠AOB=120°，則弦AB長(zhǎng)為____________.第14題圖第13題圖14．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8第14題圖第13題圖得分評(píng)卷人三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，請(qǐng)你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求寫作法）．16.已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一個(gè)根是0，求a的值.得分評(píng)卷人四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．18.已知二次函數(shù)y=ax2＋bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和(－1，6).（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).得分評(píng)卷人五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．為豐富職工業(yè)余生活，某單位要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？20．如圖所示，二次函數(shù)y=－mx2＋4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，矩形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)，且點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，試求矩形ABCD的周長(zhǎng)p關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長(zhǎng)為9？試證明你的結(jié)論．得分評(píng)卷人六、（本題滿分12分）21.我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：.（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為p元/件，p與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？得分評(píng)卷人七、（本題滿分12分）22．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個(gè)根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c=；（2）若(x－2)(mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根.得分評(píng)卷人八、（本題滿分14分）23．已知，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC.（1）如圖1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC.①求∠DAO的度數(shù)；②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β.①當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時(shí)，OA+OB+OC有最小值？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，并說(shuō)明理由；②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你直接寫出OA+OB+OC的最小值.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案BCADACADCC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．m＞－1；12．4；13．；14．10三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：如圖，△A′B′C′和△A″B″C″為所作．...................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個(gè)根為0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，..............................4分∴a=1．.............................8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：連接AO................2分∵半徑OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.設(shè)⊙O的半徑為R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，在Rt△AOD中，EQOA\S\UP6(2)＝EQOD\S\UP6(2)＋AD\S\UP6(2)，即：EQR\S\UP6(2)＝EQ(R－2)\S\UP6(2)＋6\S\UP6(2)....................6分∴R＝10.答：⊙O的半徑長(zhǎng)為10．.....................8分18．解：（1）依題意，得：，解得：∴二次函數(shù)的解析式為：．.................4分（2）對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2）...............8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽．........1分由題意，得，.........................6分解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)，答：應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參加比賽．..............10分20．解：（1）∵二次函數(shù)y=－mx2+4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴4m=2，即m=eq\f(1,2)，∴拋物線的解析式為：..............2分（2）∵A點(diǎn)在x軸的負(fù)方向上坐標(biāo)為（x，y），四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上，∴AD∥x軸，又∵拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D、C點(diǎn)關(guān)于y軸分別與A、B對(duì)稱．∴AD的長(zhǎng)為-2x，AB長(zhǎng)為y，∴周長(zhǎng)p=2y-4x=2（－eq\f(1,2)x2+2）－4x=－x2－4x+4．....6分∵A在拋物線上，且ABCD為矩形，又∵拋物線y=﹣eq\f(1,2)x2+2與x軸交于（-2,0）與（2,0），∴由圖象可知﹣2＜x＜2.綜上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2．...........8分（3）不存在.假設(shè)存在這樣的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，無(wú)實(shí)數(shù)解.∴不存在這樣的p．來(lái).......................10分六、（本題滿分12分）21．解：（1）根據(jù)題意，得：若7.5x=70，得：x=eq\f(28,3)＞4，不符合題意；若5x+10=70.解得：x=12答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件...................2分（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，p=40，當(dāng)4＜x≤14時(shí)，設(shè)p=kx+b，將（4，40）、（14，50）代入，聯(lián)立方程組，解得：k=1,b=36.∴P=x+36..............5分①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，W=（60－40）×7.5x=150x.∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；②當(dāng)4＜x≤14時(shí)，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845，∴當(dāng)x=11時(shí)，W最大=845.∵845＞600，∴當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元.答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元．...12分七、（本題滿分12分）22．解：（1）c=2；.............................2分（2）∵是倍根方程，且，由題意可知.∴.∵∴4m2－5mn＋n2=0......6分（3）∵方程是倍根方程，不妨設(shè)∵相異兩點(diǎn)都在拋物線上，∴由拋物線的對(duì)稱軸為可知：又∵∴，即，∴即的兩根分別為，.......12分八、（本題滿分14分）23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90°又∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC.∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°.......2分②連接OD.∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC.∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB∴△OCD是等邊三角形∴OC=OD=CD.又∵∠DAO=90°∴OA2+AD2=OD2即OA2+OB2=OC2.........6分（2）①當(dāng)α=β=120°時(shí)，OA+OB+OC有最小值................8分將△AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′O′C，連接OO′則OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等邊三角形，∴∠COO′=∠CO′O=60°，OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC=120°∴B，O，O′，A′四點(diǎn)共線∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′時(shí)，值最小...........12分②..........14分【注：以上各題解法不唯一，只要合理，均應(yīng)酌情賦分】人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）題號(hào)一二三四五六七總分得分一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分），在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的1．下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大C．2a+b=1D．方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是x=34．2017年某縣GDP總量為1000億元，計(jì)劃到2019年全縣GDP總量實(shí)現(xiàn)1210億元的目標(biāo)．如果每年的平均增長(zhǎng)率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長(zhǎng)率為（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%5．已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．7 B．10 C．116．已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞17．二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+1的圖象如何平移可得到y(tǒng)=﹣2x2的圖象（）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位8．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．25° B．30°C．35° D．40°9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2）C．（1，3） D．（1，4）10．如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB=4．設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C．D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在橫線上）11．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是．12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=20°，則∠C的度數(shù)是．13．如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為．14．如圖，P是拋物線y=2（x﹣2）2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x=t平行y軸，分別與y=x、拋物線交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=．第12題第13題第14題三、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，OD交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的長(zhǎng)．16．小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng)x（單位：米）的變化而變化,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.四、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）17．(8分)正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B2(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為．18．(8分)已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3．(1)用配方法將表達(dá)式化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式；(2)求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．五、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）19．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．20．九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？六、解答題（共2小題，每小題12分，滿分24分）21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且AD平分∠CAE．求證：DB=DC．22．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積；（3）若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．七、解答題（共1小題，滿分14分）23.正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，（1）將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是，∠AFB=.（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠PAQ=45°，試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明：DQ+BP=PQ（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2．?dāng)?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．A．2．C3．D．4．C．5．D．6．C．7．C．8．B．9．B．10．B．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2，0）．12．65°．13．65°．14．t=或1或3．三、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：（1）∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=28°．………….4分（2）∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．……….8分16．解：S=x（30﹣x）……………….4分自變量x的取值范圍為：0＜x＜30．…8分四、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：(1)y＝(x2－2x＋1)－4＝(x－1)2－4；4分(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，(－1，0)．………8分18解：(1)△AB1C1，△A1B2C2如圖所示； 4分(2)B1(－2，－3)，C2(3，1)；8分五、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；……..5分（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．…………………10分20．解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，綜上所述：y=；……………..5分（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元?！?0分六、解答題（共2小題，每小題12分，滿分24分）21．證明：∵∠DAC與∠DBC是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠DAC=∠DBC．∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．…………………6分∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．………..12分22．解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4，把點(diǎn)B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；……..4分（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；令y=0，則0=﹣（x﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；…………8分（3）由（2）知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=S△BCD，∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，∴|yP|=，∵點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，∴yP＞0，∴yP=，∵拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；∴=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．……………..12分七、解答題（共1小題，滿分14分）23.解：（1）∵△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案為：BF，AED；…………4分（2）將△ADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABE，如圖2，則∠D=∠ABE=90°，即點(diǎn)E、B、P共線，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；…………………9分（3）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如圖，將△ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABK，則∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，與（2）一樣可證明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK為直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．…………….14分…人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x=22．下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）3．拋物線y=﹣x2開口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）6．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△ABF的位置，連接EF，則△AEF的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根8．若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣39．某校成立“情暖校園”愛心基金會(huì)，去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生600元，今年上半年發(fā)給了800元，設(shè)每半年發(fā)給的資金金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=80010．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y211．如圖，△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠AC′C的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為．15．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為．16．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為．17．已知方程5x2+kx﹣10=0的一個(gè)根是﹣5，則它的另一個(gè)根是．18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個(gè)結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長(zhǎng)是9．其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上．）三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．（8分）解下列方程：（1）x2=2x（2）x2﹣6x+5=0．20．（6分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1，（只畫出圖形）．（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2，（只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1（1）線段A1B1的長(zhǎng)是；∠AOB1的度數(shù)是．（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．22．（6分）已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）對(duì)稱軸為；（3）當(dāng)x=時(shí)，y有最大值是；（4）當(dāng)時(shí)，y隨著x得增大而增大．（5）當(dāng)時(shí)，y＞0．23．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D，求證：BE=CF．24．（10分）已知拋物線的解析式為y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線y=x﹣3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．25．（12分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？26．（12分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)答案選擇題：123456789101112CCBBACDBDACD二、填空題：13.（2，-1），14.-4，15.6，16.-3，17.，18.①③④解答題19.解方程：⑴⑵x2－6x+5=0解:-------1分解:------2分---------3分或------3分解得或------4分解得或------4分20.、（本題6分）B2(4,-1)------1分C2(1,-2)-----1分每個(gè)圖得2分21.（本題6分）解：（1）6，135°；---------2分（一空一分））（2）∵∠A1OA=∠OA1B1=90°，∴A1B1∥OA，---------3分又∵OA=AB=A1B1---------4分∴四邊形OAA1B1是平行四邊形。---------6分-5-1oyx-5-1oyx2（2）對(duì)稱軸為直線x=-3；---------2分（3）當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值是2；---------4分（4）當(dāng)x滿足x＜-3時(shí)，y隨著x得增大而增大。-------5分（5）當(dāng)x滿足-5＜x＜-1時(shí)，y＞0.---------6分23.（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，---------2分在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，---------5分∴BE=CF；---------6分24.證明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①---------1分∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1=1＞0---------3分∴方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴原拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)---------4分（2）令：x=0，根據(jù)題意有：m2-m=-3m+4---------6分解得m=-1+或-1----------10分（說(shuō)明：少一個(gè)解扣2分）25.（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可使每天盈利1600元，--------1分根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600---------3分整理，得x2-40x+144=0(x-36)(x-4)=0解得x=36或x=4---------5分因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，取x=36---------6分答：每件襯衫降價(jià)36元更利于銷售---------7分（2）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)a元，可使每天盈利y元，---------8分y=(44-a)(20+5a)---------10分=-5a2+200a+880=-5（a-20）2+2880---------11分-5＜0所以當(dāng)a=20時(shí)， y有最大值2880所以，當(dāng)每件襯衫降價(jià)20元時(shí)盈利最大，最大盈利是2880元---------12分26.解:(1)將A（-3,0）,D(-2，-3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得---------1分解得：---------2分∴y=x2+2x-3---------3分（2）由：y=x2+2x-3得：對(duì)稱軸為：直線x=-1，令y=0，則：x2+2x-3=0，∴：x1=-3，x2=1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），而點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，∴連接BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．---------4分過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則：DF=3，BF=1-（-2）=3，在Rt△BDF中，BD=，---------5分∵PA=PB，∴PA+PD=PB+PD=BD=，---------6分即PA+PD的最小值為．---------7分（3）∵拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)∴x2+2x-3=0解得x1=-3，x2=1，∴A、B的坐標(biāo)分別為（-3,0）和（1,0）---------8分∴AB=4---------9分設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,x2+2x-3）∵S△ABP=6∴×=6∴=∴x2+2x-3=3或x2+2x-3=-3解得，；，---------11分∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，----12分人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列各圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④2．方程x2﹣4=0的解為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（）A．a(chǎn)+b+c=1 B．a(chǎn)﹣b+c=0 C．a(chǎn)+b+c=0 D．a(chǎn)﹣b﹣c=04．已知點(diǎn)P（b，2）與點(diǎn)Q（3，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，則a，b的值分別是（）A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．1，35．拋物線y=x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸是（）A．（0，3），x=3 B．（0，﹣3），x=0 C．（3，0），x=3 D．（3，0），x=06．二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）7．關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．18．下列描述拋物線y=（1﹣x）（x+2）的開口方向及其最值情況正確的是（）A．開口向上，y有最大值 B．開口向上，y有最小值C．開口向下，y有最大值 D．開口向下，y有最小值9．用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化為（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化為（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化為（x﹣）2=10．我校生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組互贈(zèng)182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=182×211．如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．方程x2﹣4x+3=0的解是．14．把拋物線y=（x﹣1）2向上平移2個(gè)單位得新拋物線的解析式為．15．若l是關(guān)于x的方程x2+nx+m=0的一個(gè)根，則m+n的值是．16．拋物線y=x2﹣5x+6與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B100的坐標(biāo)為．三、解答題（共66分）19．（10分）解下列方程．（1）x2﹣3x+2=0（2）2x2﹣2x=1．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)：（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)．（2）將△A1B1C1平移，使點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），作出△A2B2C2．21．（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k取值范圍．22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+6=0的一個(gè)解與方程4x+4=0的解相同（1）求k的值；（2）求方程x2﹣kx+6=0的另一個(gè)解．23．（8分）已知拋物線y=x2﹣2x﹣8．（1）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．24．（6分）兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是2500元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本是1600元，這種藥品成本年平均下降率是多少？25．（8分）如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀．（3）求∠BDC的度數(shù)．26．（10分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)F，使△BFC的面積為4，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．x1=1，x2=3；14．y=（x﹣1）2+2；15．﹣1；16．（0，6）；17．20°；18．（600，4）；三、解答題（共66分）19．20．21．22．23．24．25．26．人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（五）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.21．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是2．方程的解是3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4．如圖，⊙O的弦，于，且，則⊙O的半徑等于44題圖5．關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，則的值為6．年某市人民政府投入萬(wàn)元用于改造鄉(xiāng)村小學(xué)班班通工程建設(shè)，計(jì)劃到年再追加投資萬(wàn)元，如果每年的平均增長(zhǎng)率相同，那么該市這兩年該項(xiàng)投入的平均增長(zhǎng)率為%%%%7．如圖，三點(diǎn)在⊙O上，且∠＝，則∠等于77題圖8．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為9．如圖所示的橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹?9題圖10．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是1111題圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于二、填空題（每小題3分，共12分）13．當(dāng)▲.關(guān)于的方程是一元二次方程．14．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是▲.．15．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為▲.16．若點(diǎn)到⊙圓周上的最大距離為，最小距離為，則⊙的半徑為▲.．三、（每小題6分，共18分）17.解方程：.18.19．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而增大．四、（每小題7分，共14分）20．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的21．某工廠設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本元，為了合理定價(jià)，現(xiàn)投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，每天的銷售量是件，若銷售單價(jià)每降低元，每天就可多售出件，但要求銷售單價(jià)不得低于元．如果降價(jià)后銷售這款工藝品每天能盈利元，那么此時(shí)銷售單價(jià)為多少元？五、（每小題8分，共16分）22．如圖，的平分線交的外接圓于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求外接圓的半徑．23．已知關(guān)于的一元二次方程，(1)求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩根分別為，，且滿足，求的值.六、（每小題12分，共24分）24．如圖，點(diǎn)為⊙上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且．（1）判斷直線和⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交直線于點(diǎn)，若，⊙的半徑是，求的長(zhǎng)．25．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0）、（－1，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BBDDDABCDBCA二、填空題：13．214．115．（﹣5，3）．16．5cm或3cm三、17.解：原方程變形為：，…………1分分解因式，得，…………3分∴或，…………………5分即原方程的根為：，.………6分18.解：移項(xiàng)得：（3x?2）2?4（3?x）2＝0…………1分分解因式得：[（3x?2）＋2（3?x）][（3x?2）?2（3?x）]＝0，……3分可得x＋4＝0或5x?8＝0，…………………5分解得：x?＝?4，x?＝．………………6分19．解：根據(jù)題意得y=a（x﹣2）2，………………2分把（1，﹣3）代入得a=﹣3，………3分所以二次函數(shù)解析式為y=﹣3（x﹣2）2，………………4分因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線開口向下，………5分所以當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．……6分四、20．解：（1）如下圖：△A1B1C1為所求三角形，A1的坐標(biāo)為（-2，-4）、B1的坐標(biāo)為（-1，-1）、C1的坐標(biāo)為（-4，-3）；…………3分……5分（2）如下圖：△A2B2C2為所求三角形.……7分21．解：設(shè)降價(jià)x元后銷售這款工藝品每天能盈利3000元.……1分根據(jù)題意可得：.………3分解這個(gè)方程得：（不合題意，舍去）…………………5分當(dāng)x＝10時(shí)，80－x＝70>65；當(dāng)x＝20時(shí)，80－x＝60<65（不符合題意，舍去）……6分答：此時(shí)銷售單價(jià)應(yīng)定為75元.…7分五、（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，.………………1分∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，…………2分∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，……………3分∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；………………4分（2）解：連接CD，如圖所示：……………5分由（1）得：，∴CD=BD=5，…………6分∵∠BAC=90°，∴BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴BC==5，……………7分∴△ABC外接圓的半徑．……8分，∴不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根……………4分∵,即，……………5分∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得=-，………7分解得m=?，經(jīng)檢驗(yàn)得出m=?是原方程的根，即m的值為?.……8分六．24．解：（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切……………1分理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，………2分∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，……3分∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，……4分已知D為⊙O的一點(diǎn)，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切；……………5分（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，…6分∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，…7分∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設(shè)DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，…9分則（4+x）2=x2+（5+3）2，………10分解得：x=6，即BE=6．……12分25．解：（1）把點(diǎn)A（3，0）、C（－1，0）代入中，得解得…………………2分∴拋物線的解析式為………3分．（2）在中，當(dāng)x＝0時(shí)y＝3，∴B（0，3），…………4分設(shè)直線AB的解析式為，∴，∴，…………5分∴直線AB的解析式為，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴P（1，2）．………………6分（3）設(shè)Q（m，），△QAB的面積為S，……………7分連接QA，QB，OQ，則S＝………………8分＝又∵，∴S＝＝……………10分∴當(dāng)時(shí)S最大，此時(shí)＝，………11分∴Q（，）．………