人教版九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷和答案解析（共五套）

人教版九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題：每小題4分，共40分1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1 B．5x2﹣6y﹣2=0C．x﹣=+x D．a(chǎn)x2+（b﹣3）x+c+5=02．下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．3．移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活，截至2019年9月，全國5G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.62×104 B．162×106 C．1.62×108 D．0.162×1094．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，則2010﹣a﹣b的值是（）A．2006 B．2014 C．2015 D．20165．已知==，且a﹣b+c=10，則a+b﹣c的值為（）A．6 B．5 C．4 D．36．我省2017年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2019年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件．設(shè)2018年與2019年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出兩個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（）A． B． C． D．8．△ABC的三邊之比為3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短邊長為6，則△A′B′C′的周長為（）A．36 B．24 C．18 D．129．將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．6二、填空題：每小題5分，共20分11．在比例尺是1：8000的泗縣城區(qū)地圖上，泗縣虹香路某段長約25cm，則它的實際長度約為．12．若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為．13．隨意地拋擲一只可樂杯，杯口朝上的概率為0.22，杯底朝下的概率為0.38，則杯身橫臥的概率為．14．已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則+=1；②若a=3，則b+c=9；③若a=b=c，則abc=0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8．其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都選上）．三、（本大題共4小題，15、16各7分，17、18各10分，共計34分）15．解方程：x2+2x﹣3=0．16．計算：﹣22+|﹣|+4﹣．17．泗縣在省級文明城市創(chuàng)建中，舉行“小手拉大手，倡導(dǎo)文明新風(fēng)尚”的活動中，九年級的5名同學(xué)（三男兩女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是多少？請用樹狀圖或列表法說明所有可能的結(jié)果．18．如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸和y軸分別相交于A，B兩點，點C在AB上，以1個單位/s的速度從點B向A運動，同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向O運動，運動時間用t（s）表示．（1）求AB的長；（2）當(dāng)t為何值時，△ACD和△AOB相似，并直接寫出D點的坐標(biāo)．四、10分19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2=C2B2．五、每小題10分，共20分20．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．21．在?ABCD中，過D作DM⊥AB于點M，點N在邊CD上，DN=BM，連結(jié)AN，BN．（1）求證：四邊形BNDM是矩形；（2）若CN=3，BN=4，DN=5，求證：AN平分∠DAB．六、12分22．如圖，某中學(xué)為中考體育加試?yán)靡幻鎵Γ▔Φ拈L度不超過45m），用80m的鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形體育場地．（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2？為什么？請說明理由．七、14分23．如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．（1）設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一個內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于；②當(dāng)菱形的“接近度”等于時，菱形是正方形．（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共40分1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1 B．5x2﹣6y﹣2=0C．x﹣=+x D．a(chǎn)x2+（b﹣3）x+c+5=0【考點】一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、是二元二次方程，故A錯誤；B、是二元二次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、a=0時，是一元一次方程，故D錯誤；故選：C．2．下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)簡單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯視圖，即可解答．【解答】解：A、俯視圖為圓，故錯誤；B、俯視圖為矩形，正確；C、俯視圖為三角形，故錯誤；D、俯視圖為圓，故錯誤；故選：B．3．移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活，截至2019年9月，全國5G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.62×104 B．162×106 C．1.62×108 D．0.162×109【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1.62億=162000000=1.62×108．故選：C．4．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，則2010﹣a﹣b的值是（）A．2006 B．2014 C．2015 D．2016【考點】一元二次方程的解．【分析】將x=1代入原方程即可得出關(guān)于（a+b）的一元一次方程，解之可求出（a+b）的值，將（a+b）的值代入2010﹣a﹣b中即可得出結(jié)論．【解答】解：將x=1代入原方程得：a+b+6=0，解得：a+b=﹣6，∴2010﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2010﹣（﹣6）=2016．故選D．5．已知==，且a﹣b+c=10，則a+b﹣c的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，可得k的值，根據(jù)解方程，可得k的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【解答】解：設(shè)===k，得a=4k，b=5k，c=6k．由a﹣b+c=10，得4k﹣5k+6k=10，解得k=2，a+b﹣c=4k+5k﹣6k=3k=6，故選：A．6．我省2017年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2019年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件．設(shè)2018年與2019年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2014年的快遞業(yè)務(wù)量×（1+增長率）2=2016年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選：C．7．在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出兩個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球恰好是一個黃球和一個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的有6種情況，∴兩球恰好是一個黃球和一個紅球的為：=，故選：D．8．△ABC的三邊之比為3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短邊長為6，則△A′B′C′的周長為（）A．36 B．24 C．18 D．12【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角對應(yīng)邊成比例，求出△A′B′C′的另兩條邊，即可得到周長．【解答】解：根據(jù)相似三角對應(yīng)邊成比例，得△A′B′C′的三邊之比為3：4：5，因為最短邊長為6，所以另兩邊為8，10，所以周長為：6+8+10=24．故選B．9．將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．【考點】剪紙問題．【分析】按照題意要求，動手操作一下，可得到正確的答案．【解答】解：由題意要求知，展開鋪平后的圖形是B．故選：B．10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．6【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通過△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)△AOE∽△ABC，即可得到結(jié)果．【解答】解；連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故選C．二、填空題：每小題5分，共20分11．在比例尺是1：8000的泗縣城區(qū)地圖上，泗縣虹香路某段長約25cm，則它的實際長度約為2km．【考點】比例線段．【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，列比例式求得實際長度．【解答】解：設(shè)它的實際長度約為x厘米，則，解得：x=200000，x=200000cm=2000m（2km），故答案為：2km12．若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為5．【考點】矩形的性質(zhì)；解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理．【分析】首先解方程求得方程的兩個根，即可求得矩形的兩邊長，然后利用勾股定理即可求得對角線長．【解答】解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，則x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．則矩形ABCD的對角線長是：=5．故答案是：5．13．隨意地拋擲一只可樂杯，杯口朝上的概率為0.22，杯底朝下的概率為0.38，則杯身橫臥的概率為0.4．【考點】概率的意義．【分析】本題杯口朝上的概率+杯底朝下的概率+杯身橫臥的概率=1，據(jù)此作答即可．【解答】解：杯口朝上的概率為0.22，杯底朝下的概率為0.38，則杯身橫臥的概率為1﹣0.22﹣0.38=0.4．14．已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則+=1；②若a=3，則b+c=9；③若a=b=c，則abc=0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8．其中正確的是①③④（把所有正確結(jié)論的序號都選上）．【考點】分式的混合運算；解一元一次方程．【分析】按照字母滿足的條件，逐一分析計算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可．【解答】解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此選項正確；②∵a=3，則3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此選項錯誤；③∵a=b=c，則2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此選項正確；④∵a、b、c中只有兩個數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，∴a+b+c=8．當(dāng)a=c時，則b=0，不符合題意，b=c時，a=0，也不符合題意；故只能是a=b=2，c=4；此選項正確其中正確的是①③④．故答案為：①③④．三、（本大題共4小題，15、16各7分，17、18各10分，共計34分）15．解方程：x2+2x﹣3=0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】觀察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．16．計算：﹣22+|﹣|+4﹣．【考點】實數(shù)的運算．【分析】原式利用乘方的意義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣4++4﹣3=﹣4+2．17．泗縣在省級文明城市創(chuàng)建中，舉行“小手拉大手，倡導(dǎo)文明新風(fēng)尚”的活動中，九年級的5名同學(xué)（三男兩女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是多少？請用樹狀圖或列表法說明所有可能的結(jié)果．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，所以，P（恰好是一男一女）==．18．如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸和y軸分別相交于A，B兩點，點C在AB上，以1個單位/s的速度從點B向A運動，同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向O運動，運動時間用t（s）表示．（1）求AB的長；（2）當(dāng)t為何值時，△ACD和△AOB相似，并直接寫出D點的坐標(biāo)．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）在一次函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，則可求得A、B兩點的坐標(biāo)，利用勾股定理可求得AB的長；（2）用t可分別表示出AC和AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值，則可求得D點坐標(biāo)．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令y=0可得﹣x+3=0，解得x=4，令x=0可得y=3，∴OA=4，OB=3，∴AB=5；（2）由題意可知BC=AD=t，則AC=AB﹣BC=5﹣t，∵△ACD和△AOB相似，∴有CD⊥OA和CD⊥AB兩種情況，①當(dāng)CD⊥OA時，則有=，即=，解得t=，∴OD=OA﹣AD=4﹣=，∴D（，0）；②當(dāng)CD⊥AB時，則有=，即=，解得t=，∴OD=OA﹣AD=4﹣=，∴D（，0）；綜上可知當(dāng)t的值為或，此時D點坐標(biāo)為（，0）或（，0）．四、10分19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【考點】作圖﹣軸對稱變換；作圖﹣平移變換．【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．五、每小題10分，共20分20．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．【解答】解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1?x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．21．在?ABCD中，過D作DM⊥AB于點M，點N在邊CD上，DN=BM，連結(jié)AN，BN．（1）求證：四邊形BNDM是矩形；（2）若CN=3，BN=4，DN=5，求證：AN平分∠DAB．【考點】矩形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)一組對邊平行且相等證明四邊形BNDM是平行四邊形，再證明∠DMB=90度，進(jìn)而證明是矩形；（2）由矩形的性質(zhì)得：△BNC是直角三角形，利用勾股定理得BC=5，則AD=5，所以AD=DN，由等邊對等角和平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴DN∥BM，∵DN=BM，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∵DM⊥AB，∴∠DMB=90°，∴四邊形BNDM是矩形；（2）由（1）得：四邊形BNDM是矩形；∴∠DNB=90°，∴∠BNC=90°，∵CN=3BN=4，∴BC=5，∴BC=AD=5，∵DN=5，∴DN=AD，∴∠DAN=∠DNA，∵DC∥AB，∴∠DNA=∠NAB，∴∠DAN=∠DNA=∠NAB，∴AN平分∠DAB．六、12分22．如圖，某中學(xué)為中考體育加試?yán)靡幻鎵Γ▔Φ拈L度不超過45m），用80m的鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形體育場地．（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2？為什么？請說明理由．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80﹣x）米，根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解．（2）假使矩形面積為810，則x無實數(shù)根，所以不能圍成矩形場地．【解答】解：（1）、設(shè)AB為xm，則AD為m，由題意x×=750，x=30或x=50（舍去）所以AB長為30m圍成面積為750的矩形．（2）由題意x×=810，整理得x2﹣80x+1620=0因為△=802﹣4×1620＜0，所以方程無實數(shù)根所以不能圍成．七、14分23．如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．（1）設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一個內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于40；②當(dāng)菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形．（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．【考點】相似圖形；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，相似圖形的“接近度”相等．所以若菱形的一個內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于|m﹣n|；當(dāng)菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形；（2）不合理，舉例進(jìn)行說明．【解答】解：（1）①∵內(nèi)角為70°，∴與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為110°．∴菱形的“接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=40．②當(dāng)菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形．（2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|卻不相等．合理定義方法不唯一．如定義為，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時，矩形就變成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．人教版九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點P關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是．9．我們在教材中已經(jīng)學(xué)習(xí)了：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五種幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則ax2+bx+c≤mx+n時，x的取值范圍是．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一個實數(shù)根為3，則另一個根為．12．已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是．13．已知拋物線y=x2﹣2（k+1）x+16的頂點在x軸上，則k的值是．14．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．16．如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是．17．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1，（只畫出圖形）．（2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，（只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標(biāo)．18．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的兩個實數(shù)根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標(biāo)．20．已知等腰△ABC的一邊長a=3，另兩邊長b、c恰好是關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的兩個根，求△ABC的周長．21．如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，當(dāng)一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的最大值．22．在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：將△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．五、（本大題共10分）23．如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m．（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛貨運卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？六、（本大題共12分）24．如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAB的周長最小，并求出最小值；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【考點】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故選A．【點評】本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能求出m2﹣m=2是解此題的關(guān)鍵．3．已知點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點P關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是（2，3），∴點P的坐標(biāo)是（2，﹣3）．∴點P關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選D．【點評】考查了平面內(nèi)兩個點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱和原點對稱的坐標(biāo)關(guān)系．4．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）2﹣3．故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選：B．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故選：D．【點評】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，得到根的判別式大于0，可得出選項①正確；由二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，化簡后得到2a+b=0（i），選項②錯誤；由﹣2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，故將x=﹣2代入拋物線解析式，得到4a﹣2b+c小于0，選項③錯誤；由﹣1對應(yīng)的函數(shù)值等于0，將x=﹣1代入拋物線解析式，得到a﹣b+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值為﹣1：2：3，選項④正確，即可得到正確的選項．【解答】解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，選項①正確；又對稱軸為直線x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），選項②錯誤；∵﹣2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＜0，選項③錯誤；∵﹣1對應(yīng)的函數(shù)值為0，∴當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，選項④正確，則正確的選項有：①④．故選D【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符合由拋物線的開口方向決定；c的符合由拋物線與y軸交點的位置確定；b的符合由對稱軸的位置與a的符合決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)決定了根的判別式的符合，此外還有注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點，比如1，﹣1或2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【專題】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵會進(jìn)行因式分解．8．某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是20%．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1﹣x），第二次后的價格是25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價的百分率為20%．【點評】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“﹣”．9．我們在教材中已經(jīng)學(xué)習(xí)了：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五種幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是②⑤．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷．【解答】解：①等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；②矩形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；③平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；④等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；⑤菱形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；故答案為：②⑤．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則ax2+bx+c≤mx+n時，x的取值范圍是﹣2≤x≤1．【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】求關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，實質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值時x的取值范圍，由兩個函數(shù)圖象的交點及圖象的位置，可求范圍．【解答】解：依題意得求關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，實質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值時x的取值范圍，由兩個函數(shù)圖象的交點及圖象的位置可以得到此時x的取值范圍是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【點評】解答此題的關(guān)鍵是把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值大小的問題，然后結(jié)合兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)解答，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一個實數(shù)根為3，則另一個根為﹣1．【考點】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)題意把3代入原方程求得k的值，然后把k的值代入原方程，從而解得原方程的兩個根，即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一個實數(shù)根為3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的兩根分別為3和﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義．解答本題的關(guān)鍵就是把3代入原方程求得k的值，然后再解得原方程的兩個根．本題屬于基礎(chǔ)題比較簡單．12．已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是x≤1．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點式方程確定其圖象的頂點坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)是，∴該二次函數(shù)的開口方向是向上；又∵該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（1，4），∴該二次函數(shù)圖象在[﹣∞1m]上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減?。患矗寒?dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，故答案為：x≤1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．解答該題時，須熟知二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)的頂點式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意義．13．已知拋物線y=x2﹣2（k+1）x+16的頂點在x軸上，則k的值是3或﹣5．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點縱坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，頂點縱坐標(biāo)為0，解方程求k的值．【解答】解：根據(jù)頂點縱坐標(biāo)公式，拋物線y=x2﹣2（k+1）x+16的頂點縱坐標(biāo)為，∵拋物線的頂點在x軸上時，∴頂點縱坐標(biāo)為0，即=0，解得k=3或﹣5．故本題答案為3或﹣5．【點評】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的運用．拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（﹣，）．14．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為（，2）．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，2），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)．【解答】解：∵Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物線為y=x2，∵點A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，∴D點在y軸上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x軸，∴P點的縱坐標(biāo)為2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案為（，2）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移項；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2個因式相乘等于0的形式，如（x﹣a）（x﹣b）=0的形式，這樣就可直接得出方程的解為x﹣a=0或x﹣b=0，即x=a或x=b．注意“或”的數(shù)學(xué)含義，這里x1和x2就是“或”的關(guān)系，它表兩個解中任意一個成立時方程成立，同時成立時，方程也成立．16．如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是90°．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題．【分析】分別作出AC，CE的垂直平分線進(jìn)而得出其交點O，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：旋轉(zhuǎn)角度是90°．故答案為：90°．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，得出旋轉(zhuǎn)中心的位置是解題關(guān)鍵．17．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1，（只畫出圖形）．（2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，（只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標(biāo)．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O成中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出B2和C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．18．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的兩個實數(shù)根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-直接開平方法；根的判別式．【專題】壓軸題．【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△=b2﹣4ac≥0，從而求出實數(shù)k的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到關(guān)于k的方程，求出k的值．（2）根據(jù)（1）即可求得x1+x2與x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的兩個根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，當(dāng)k1=11時，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合題意當(dāng)k2=﹣11時，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合題意，∴k的值為﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．【點評】總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；②△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；③△＜0?方程沒有實數(shù)根．（2）根與系數(shù)的關(guān)系是：x1+x2=，x1x2=．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把x12x22﹣x1﹣x2=115轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，解得k的值是解決本題的關(guān)鍵．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標(biāo)．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積．【分析】（1）直接把原點坐標(biāo)代入y=x2+（2k﹣1）x+k+1求出k的值即可得到二次函數(shù)解析式；（2）先確定A（3，0）和拋物線的對稱軸，設(shè)B（x，x2﹣3x），再根據(jù)三角形面積公式得到?3?|x2﹣3x|=6，則x2﹣3x=4或x2﹣3x=﹣4，然后分別解方程求出x即可確定滿足條件的B點坐標(biāo)．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函數(shù)解析式為y=x2﹣3x；（2）當(dāng)y=0時，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，則A（3，0），拋物線的對稱軸為直線x=，設(shè)B（x，x2﹣3x），因為△AOB的面積等于6，所以?3?|x2﹣3x|=6，當(dāng)x2﹣3x=4時，解得x1=﹣1，x2=4，則B點坐標(biāo)為（4，4）；當(dāng)x2﹣3x=﹣4時，方程無實數(shù)解．所以點B的坐標(biāo)為（4，4）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．20．已知等腰△ABC的一邊長a=3，另兩邊長b、c恰好是關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的兩個根，求△ABC的周長．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=k．先分類討論：若a=3為底邊；若a=3為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，則x1=2，x2=k，當(dāng)b=c，k=2，則△ABC的周長=2+2+3=7，當(dāng)b=2，c=3或c=2，b=3則k=3，則△ABC的周長=2+3+3=8．故△ABC的周長是7或8．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性質(zhì)．21．如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，當(dāng)一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的最大值．【考點】矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【專題】動點型．【分析】（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB?BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵當(dāng)0＜x≤時，y隨x的增大而增大，而0＜x≤4，∴當(dāng)x=4時，y最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm2．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意表示出PB、BQ的長度是解題的關(guān)鍵．22．在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：將△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，則可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形；（2）由于四邊形ABDF是菱形，則AB∥DF，且AB=DF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得四邊形ABCE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形．【解答】（1）解：四邊形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四邊形ABDF是菱形；（2）證明：∵四邊形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行四邊形的判定和菱形的判定．五、（本大題共10分）23．如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m．（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛貨運卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）拋物線的解析式為y=ax2+c，根據(jù)E點及D點的坐標(biāo)由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）當(dāng)y=2.4時代入（1）的解析式求出x的值就求出結(jié)論；（3）將（2）求出的寬度﹣0.4m后除以2的值與2.4比較就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵OE為線段BC的中垂線，∴OC=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，由題意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由題意，得當(dāng)y=4.4時，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴寬度為：＞2.4，∴它能通過該隧道；（3）由題意，得（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴該輛貨運卡車還能通過隧道．【點評】本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．六、（本大題共12分）24．如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAB的周長最小，并求出最小值；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】（1）對于直線y=3x+3，分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)A，C坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，將C坐標(biāo)代入即可確定出解析式；（3）連接BC，與拋物線對稱軸交于點P，連接AP，此時△PAB的周長最小，并求出最小值即可；（4）在拋物線的對稱軸上存在點Q，使△ABQ是等腰三角形，分四種情況考慮，求出滿足題意Q坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）對于直線y=3x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=﹣1，則A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，則拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）連接BC，與拋物線對稱軸交于點P，連接AP，由對稱性得AP=CP，如圖1所示，此時△ABP周長最小，由拋物線解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到對稱軸為直線x=1，設(shè)直線BC解析式為y=mx+n，將B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直線BC解析式為y=﹣x+3，聯(lián)立得：，解得：，即P（1，2），根據(jù)兩點間的距離公式得：AB==，BC==3，則P（1，2），周長為AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在拋物線的對稱軸上存在點Q，使△ABQ是等腰三角形，如圖2所示，分四種情況考慮：當(dāng)AB=AQ1==時，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根據(jù)勾股定理得：Q1Q3==，此時Q1（1，）；由對稱性可得Q2（1，）；當(dāng)AB=BQ3時，可得OQ3=OA=1，此時Q3（1，0）；當(dāng)AQ4=BQ4時，Q4為線段AB垂直平分線與對稱軸的交點，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直線AB斜率為=3，中點坐標(biāo)為（﹣，），∴線段AB垂直平分線方程為y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y(tǒng)=1，此時Q4（1，1），綜上，Q的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．【點評】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線定理，勾股定理，以及對稱的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．人教版九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（每一道小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項符合題目要求，把符合題目要求的選項的代號直接填在答題框內(nèi)相應(yīng)題號下的方框中，不填、填錯成一個方框內(nèi)填寫的代號超過一個，一律得0分；共10小題，每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一個根是0，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣22．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列變形正確的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=193．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC4．下列一元二次方程有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=05．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜16．觀察如下圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照次規(guī)律，第n的圖形中共有210個小棋子，則n等于（）A．20 B．21 C．15 D．167．若點（﹣1，4），（3，4）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點，則此拋物線的對稱軸是（）A．直線x=﹣ B．直線x=1 C．直線x=3 D．直線x=28．如圖，⊙C過原點O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（0，4），點M是第三象限內(nèi)上一點，∠BMO=120°，則⊙O的半徑為（）A．4 B．5 C．6 D．29．如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，∠ACB的平方線交⊙O于點D，若AB=10，AC=6，則CD的長為（）A．7 B．7 C．8 D．810．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a的取值范圍為（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．拋物線y=﹣（x+3）2+1的頂點坐標(biāo)是．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，則的值為．13．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均為常數(shù)，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，則方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是．14．如圖，AB，AC是⊙O，D是CA延長線上的一點，AD=AB，∠BDC=25°，則∠BOC=．15．已知△ABC的三個頂點都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半徑等于10cm，圓心O到BC的距離為6cm，則AB的長等于．16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，圖象與x軸交于A（x1，0）B（x2，0）兩點，點M（x0，y0）是圖象上另一點，且x0＞1．現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正確的結(jié)論是．（只填寫正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）18．已知拋物線的頂點是（4，2），且在x軸上截得的線段長為8，求此拋物線的解析式．19．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知x2+mx+n=0是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，求m2+n2的值．20．為響應(yīng)黨中央提出的“足球進(jìn)校園”號召，我市在今年秋季確定了3所學(xué)校為我市秋季確定3所學(xué)校誒我市足球基地實驗學(xué)校，并在全市開展了中小學(xué)足球比賽，比賽采用單循環(huán)制，即組內(nèi)每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，若初中組共進(jìn)行45場比賽，問初中共有多少個隊參加比賽？21．如圖，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中點，求證：四邊形OADB是菱形．22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，且BC=8，當(dāng)△ABC為等腰三角形時，求m的值．23．如圖，O為正方形ABCD對角線上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若正方形ABCD的邊長為10，求⊙O的半徑．24．某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標(biāo)是（1，0），C點坐標(biāo)是（4，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△BCD的周長最小？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（每一道小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項符合題目要求，把符合題目要求的選項的代號直接填在答題框內(nèi)相應(yīng)題號下的方框中，不填、填錯成一個方框內(nèi)填寫的代號超過一個，一律得0分；共10小題，每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一個根是0，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣2【考點】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0，解得：m=±2，故選D．【點評】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時，考查了一元二次方程的概念．2．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列變形正確的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=19【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】計算題．【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13．故選C．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC【考點】垂徑定理．【分析】先根據(jù)垂徑定理得CM=DM，，，得出BC=BD，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM與BM的關(guān)系不能判斷．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，，，∴BC=BD，∠ACD=∠ADC．故選：B．【點評】本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，圓周角定理；熟練掌握垂徑定理，由垂徑定理得出相等的弧是解決問題的關(guān)鍵．4．下列一元二次方程有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=0【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根判斷即可．【解答】解：A、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＞0，∴原方程有兩個不相等實數(shù)根；B、∵△=22﹣4×1×2＜0，∴原方程無實數(shù)根；C、∵△=（﹣2）2﹣4×1×2＜0，∴原方程無實數(shù)根；D、∵△=﹣4×1×2＜0，∴原方程無實數(shù)根；故選A．【點評】此題考查了根的判別式與方程解的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時，方程無解．5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，可得出判別式大于0，再求得k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=4+4（k﹣2）＞0，解得k＞﹣1，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k的取值范圍k＞﹣1且k≠2，故選C．【點評】本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．6．觀察如下圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照次規(guī)律，第n的圖形中共有210個小棋子，則n等于（）A．20 B．21 C．15 D．16【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】由題意可知：排列組成的圖形都是三角形，第一個圖形中有1個小棋子，第二個圖形中有1+2=3個小棋子，第三個圖形中有1+2+3=6個小棋子，…由此得出第n個圖形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），由此聯(lián)立方程求得n的數(shù)值即可．【解答】解：∵第一個圖形中有1個小棋子，第二個圖形中有1+2=3個小棋子，第三個圖形中有1+2+3=6個小棋子，…∴第n個圖形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），∴n（n+1）=210，解得：n=20．故選：A．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出點的排列規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．7．若點（﹣1，4），（3，4）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點，則此拋物線的對稱軸是（）A．直線x=﹣ B．直線x=1 C．直線x=3 D．直線x=2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】因為兩點的縱坐標(biāo)都為4，所以可判此兩點是一對對稱點，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵兩點的縱坐標(biāo)都為4，∴此兩點是一對對稱點，∴對稱軸x===1．故選B．【點評】本題考查了如何求二次函數(shù)的對稱軸，對于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點式或用公式x=求解．8．如圖，⊙C過原點O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（0，4），點M是第三象限內(nèi)上一點，∠BMO=120°，則⊙O的半徑為（）A．4 B．5 C．6 D．2【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓周角定理．【分析】連接OC，由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑，再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO的度數(shù)，證明△AOC是等邊三角形，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接OC，如圖所示：∵∠AOB=90°，∴AB為⊙C的直徑，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴⊙C的半徑=OA=4．故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，∠ACB的平方線交⊙O于點D，若AB=10，AC=6，則CD的長為（）A．7 B．7 C．8 D．8【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（HL），∴AF=BG．在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CF=CG．∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．故選B．【點評】本題主要考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點的運用．關(guān)鍵是正確作出輔助線．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a的取值范圍為（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)開口判斷a的符號，根據(jù)y軸的交點判斷c的符號，根據(jù)對稱軸b用a表示出的代數(shù)式，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)x=2時，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即