壓軸小題08 逆流而上巧解不等式及最值綜合問題（原卷版）

壓軸小題08逆流而上巧解不等式及最值綜合問題壓軸壓軸秘籍基本不等式，當且僅當時取等號其中叫做正數，的算術平均數，叫做正數，的幾何平均數通常表達為：（積定和最?。脳l件：“一正，二定，三相等”基本不等式的推論重要不等式（和定積最大）當且僅當時取等號當且僅當時取等號糖水不等式結論：若,則有(1);(2);(3);(4)若,則.幾個重要平均數的大小關系時有，，當且僅當時取等即調和平均數幾何平均數算術平均數平方平均數如圖，設為算術平均值，為幾何平均值，為平方平均值，為調和平均值，大小關系得證.權方和不等式若則當且僅當時取等.(注：熟練掌握這個足以應付高考中的這類型最值問題可以實現對一些問題的秒殺)廣義上更為一般的權方和不等式:設,上述兩個不等式中的等號當且僅當時取等注意觀察這個不等式的結構特征,分子分母均為正數，且始終要求分子的次數比分母的次數多1，出現定值是解題的關鍵，特別的,高考題中以最為常見，此時這個不等式是大家熟悉的柯西不等式.壓軸訓練壓軸訓練一、單選題1．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）設a，b，c為正數，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇鹽城·高三鹽城市伍佑中學?？奸_學考試）已知正實數滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇南通·高三海安高級中學?？茧A段練習）已知函數，，，，若，，則（

）．A． B．C． D．4．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省如東高級中學?？茧A段練習）已知函數，正實數a,b滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．5．（2022秋·江蘇南京·高三南京市第一中學?？茧A段練習）已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（

）A． B．3 C．6 D．二、多選題6．（2023秋·江蘇南通·高三?？茧A段練習）已知，且，則下列結論正確的是（

）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為7．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江中學?？茧A段練習）已知a，b為正實數，且，則（

）A．ab的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為8．（2023秋·江蘇南京·高三金陵中學?？茧A段練習）已知，，且，則（

）A． B． C． D．9．（2023·江蘇南通·二模）已知，則（

）A． B．C． D．10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學?？寄M預測）已知，，且，則（

）A． B．C． D．11．（2022·江蘇·高三專題練習）已知a，，滿足，則（

）A． B． C． D．12．（2022秋·江蘇宿遷·高三泗陽縣實驗高級中學?？茧A段練習）已知，，且，則（

）A． B．C． D．13．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知實數x，y滿足，則（

）A． B．C． D．14．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知，，則（

）A． B． C． D．三、填空題15．（2023秋·江蘇揚州·高三?？计谀┮阎?，，是正實數，且，則最小值為.16．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）直線與曲線：及曲線：分別交于點A，B.曲線在A處的切線為，曲線在B處的切線為.若，相交于點C，則面積的最小值為.17．（2023·江蘇無錫·輔仁高中?？寄M預測）已知三點在圓上，的重心為坐標原點，則周長的最大值為.18．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知函數的圖像與直線：交于點，，其中，與直線：交于兩點、，其中，則的最小值為.19．（2022·江蘇·高三專題練習）已知，，且，則最小值為．20．（2022·江蘇·高三專題練習）在銳角中，，則的取值范圍為.21．（2022秋·江蘇揚州·高三揚州中學?？茧A段練習）已知正數滿足，則的最大值是.22．（2022秋·江蘇泰州·高三姜堰中學校聯考階段練習）已知，，則的最小值.23．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省通州高級中學?？茧A段練習）已知中有且僅有一個元素，則的最小值為．24．（2023秋·江蘇南通