中考數(shù)學一輪復習考點（精講精練）復習專題44 圖形變換與坐標變化（原卷版）

專題44專題44圖形變換與坐標變化知識導航知識導航知識精講知識精講考點1：圖形的軸對稱與中心對稱軸對稱、軸對稱圖形（1）軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線翻折過去,如果它能與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱.兩個圖形中的對應點(即兩個圖形重合時互相重合的點)叫做對稱點.（2）軸對稱圖形:如果一個圖形沿某條直線對折,對折的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形,這條直線稱為對稱軸.對稱軸一定為直線.（3）軸對稱圖形變換的特征:不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置.新舊圖形具有對稱性.

2.中心對稱、中心對稱圖形（1）中心對稱:把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能與另一個圖形重合,那么這兩個圖形成中心對稱,該點叫做對稱中心.

（2）中心對稱圖形:一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與自身重合,這個圖形叫做中心對稱圖形,該點叫做對稱中心.

【例1】在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【例2】下列四幅圖案是四所大學?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．方法技巧方法技巧（1）軸對稱圖形的定義：一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則這個圖形是軸對稱圖形；（2）中心對稱圖形的定義：一個平面圖形繞某個點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形是中心對稱圖形.針對訓練針對訓練1．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚州有關的標識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?()?考點2：圖形的平移（1）定義:在平面內,將某個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移.

（2）特征:①平移后,對應線段相等且平行,對應點所連的線段平行且相等.

②平移后,對應角相等且對應角的兩邊分別平行,方向相同.

③平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置,平移后新舊兩圖形全等.

【例3】數(shù)學興趣小組同學從“中國結”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形．下面說法正確的是（）A．用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B．用4個相同的菱形放置，最多能得到15個菱形C．用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D．用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形方法技巧方法技巧（1）掌握平移的基本概念及平移規(guī)律；（2）圖形的平移只是位置的變化，圖形大小與形狀不變.針對訓練針對訓練1．四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位2．在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0的對稱中心是坐標原點，頂點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸向右平移3個單位長度，則頂點SKIPIF1<0的對應點SKIPIF1<0的坐標是___．考點3：圖形的旋轉（1）定義:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉.這個定點稱為旋轉中心,轉動的角度稱為旋轉角.（2）特征:圖形旋轉過程中,圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同角度;注意每對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角,旋轉角都相等;對應點到旋轉中心的距離相等.

【例4】如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點C順時針旋轉90°得到SKIPIF1<0，點B的對應點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上（不與點A，C重合），則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例5】如圖，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法技巧方法技巧旋轉的性質：（1）旋轉前后兩圖形全等；（2）對應點到旋轉中心的距離相等；（3）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.針對訓練針對訓練1．如圖，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上除端點外的一點，將SKIPIF1<0繞正方形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0順時針旋轉SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．下列結論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉到SKIPIF1<0的位置，使點SKIPIF1<0的對應點SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，再將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉到SKIPIF1<0的位置，使點SKIPIF1<0的對應點SKIPIF1<0也落在直線SKIPIF1<0上，以此進行下去……若點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的縱坐標為______．考點4：圖形變換與坐標變化【例6】在平面直角坐標系中，點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【例7】如圖，在平面直角坐標系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0先向右平移3個單位長度得到SKIPIF1<0，再繞SKIPIF1<0順時針方向旋轉SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標是____________．針對訓練針對訓練1．如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）2．如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC關于x軸的對稱圖形，將△A'B'C'繞點B'逆時針旋轉180°，點A'的對應點為M，則點M的坐標為．3．如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2SKIPIF1<0，將△AOB繞原點O旋轉90°，則旋轉后點A的對應點A′的坐標是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2SKIPIF1<0，﹣4）或（﹣2SKIPIF1<0，4）C．（﹣2SKIPIF1<0，2）或（2SKIPIF1<0，﹣2） D．（2，﹣2SKIPIF1<0）或（﹣2，2SKIPIF1<0）專題44圖形變換與坐標變化考點1：圖形的軸對稱與中心對稱1．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．4．下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．2021年是農歷辛丑牛年，習近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務孺子牛，創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛，艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．正六邊形 C．正方形 D．圓考點2：圖形的平移7．如圖，SKIPIF1<0的頂點A，B，C的坐標分別是SKIPIF1<0，則頂點D的坐標是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點3：圖形的旋轉8．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0相切，切點為SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按順時針方向旋轉得到SKIPIF1<0，使點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，邊SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______度．9．如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當點A′恰好落在線段BC′上時，線段BC′的長度是___．10．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點B順時針旋轉得到SKIPIF1<0，其中點A，C的對應點分別為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖1，當點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的延長線上時，求SKIPIF1<0的長；（2）如圖2，當點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的延長線上時，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點M，求SKIPIF1<0的長；（3）如圖3，連接SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，點E為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0．在旋轉過程中，SKIPIF1<0是否存在最小值？若存在，求出SKIPIF1<0的最小值；若不存在，請說明理由．考點4：圖形變換與坐標變化11．如圖，SKIPIF1<0的三個頂點都在方格紙的格點上，其中SKIPIF1<0點的坐標是SKIPIF1<0，現(xiàn)將SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點按逆時針方向旋轉SKIPIF1<0，則旋轉后點SKIPIF1<0的坐標是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF