江西省贛州市尋烏縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年江西省贛州市尋烏縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(x+y)(-y+x)=x2-y2 B.(-x+y)3.若分式|x|-2x+2的值為0，則x的值為(

)A.2 B.0 C.-2 D.x=24.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB'C'與△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱，∠CAD=10°，連接BB'，則∠ABB'的度數(shù)是(

)A.45°

B.40°

C.35°

D.30°

5.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，若AD=BD=BC，則∠A的度數(shù)為(

)A.70°

B.45°

C.36°

D.30°6.若等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，則該等腰三角形的底邊為(

)A.4cm B.6cm C.4cm或8cm D.8cm二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.x2-y2x+y+8.若多項(xiàng)式x2+ax+b因式分解的結(jié)果是(x-2)(x+3)，則a+b=

．9.分解因式：4x2-y10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，若AB=10，CD=3，則S△ABD=

．

11.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，若AB=6cm，則陰影部分的面積是

cm212.三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6，第三邊為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

．三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）13.(本小題5.0分)

計(jì)算：

(1)(3a-4b)2；

(2)(-2a-b)(2a-b)14.(本小題5.0分)

先化簡(jiǎn)(1-3a+2)÷a2-2a+115.(本小題5.0分)

解分式方程xx-1-1=16.(本小題5.0分)

如圖，DE⊥AB交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系并說(shuō)明理由．17.(本小題5.0分)

如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中，畫(huà)出3個(gè)不同位置的△DEF及其對(duì)稱軸MN．

18.(本小題8.0分)

如圖，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．

(1)求證：AE是∠DAB的平分線；

(2)若∠DAB=60°，求證：AD=4CD．19.(本小題9.0分)

某危險(xiǎn)品工廠采用甲型、乙型兩種機(jī)器人代替人力搬運(yùn)產(chǎn)品．甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg，甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等．問(wèn)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少kg產(chǎn)品？

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．

(1)小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，可列方程為_(kāi)_____．

小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，可列方程為_(kāi)_____．

(2)請(qǐng)你按照(1)中小華同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．20.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,2)，B(6,4)，C(2,5)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案)：A1______；B1______；C1______；

(2)△A121.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解決以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為等邊三角形；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為直角三角形．22.(本小題10.0分)

如圖，已知等邊三角形ABD中，點(diǎn)C在BD的延長(zhǎng)線上，DE與AC交于點(diǎn)F，且滿足AD=DE，連接AE．

(1)若∠ADF=70°，∠EAF=35°，判斷△ADF的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若∠BDE=2∠EAF.求∠AFD的大?。?3.(本小題12.0分)

如圖1，已知△ABC為正三角形，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．

(1)若∠CAD=30°，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_____；

(2)若∠CAD的大小在0°～90°范圍內(nèi)之間任意改變，∠BDC的度數(shù)是否隨之改變？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EB=ED，連接AE，如圖2，試探究EA，EB，EC之間的關(guān)系．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：A、a2?a3=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a3)42.【答案】A

解析：解：A、結(jié)果是x2-y2，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B、結(jié)果是x2-2xy+y2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、結(jié)果是x2+2xy+y2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

3.【答案】A

解析：解：由題意可知：|x|-2=0且x+2≠0，

∴x=2

故選：A．

根據(jù)分式的值為0的條件即可求出答案．

本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．

4.【答案】B

解析：解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，

∵△AB'C'與△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱，

∴∠BAC=∠B'AC'=40°，∠CAD=∠C'AD=10°，

∴∠BAB'=40°+10°+10°+40°=100°，

∵AB=AB'，

∴∠ABB'=12(180°-100°)=40°，

故選：B5.【答案】C

解析：解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵BD=BC=AD，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，

設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠C=180°-x2，

可得2x=180°-x2，

解得：x=36°，

則∠A=36°，

故選：C．

利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到6.【答案】A

解析：解：①4cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為12×(16-4)=6，能組成三角形，

②4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為16-2×4=8，

∵4+4=8，

∴不能組成三角形，

綜上所述，該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4cm．

故選：A．

分7.【答案】3x2解析：解：原式=(x+y)(x-y)x+y+x(x+y)2(x+y)

=x-y+8.【答案】-5

解析：解：∵多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為(x-2)(x+3)，

∴x2+ax+b

=(x-2)(x+3)

=x2+x-6，

故a=1，b=-6，

則9.【答案】(2x+y)(2x-y)

解析：解：4x2-y10.【答案】15

解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=3，

∴S△ABD=12AB?DE=12×10×3=15，

故答案為15．

過(guò)點(diǎn)11.【答案】4.5

解析：解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=6cm，

∴AC=3cm．

由題意可知BC//DE，

∴∠AFC=∠ADE=45°，

∴AC=CF=3cm．

故S△ACF=12×3×3=4.5(cm2).

故答案為：4.5．

由于BC//DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長(zhǎng)；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B=30°，易求得12.【答案】14或16或18

解析：解：∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6，

∴6-4<第三邊<6+4，即2<第三邊<10，

∵第三邊為偶數(shù)，

∴第三邊為4或6或8，

∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為4+6+4=14或4+6+6=16或4+6+8=18，

故答案為：14或16或18．

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)結(jié)合三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系的應(yīng)用，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】解：(1)(3a-4b)2=9a2-24ab+16b2解析：(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：原式=a+2-3a+2×(a+2)(a-2)(a-1)2

=a-2a-1

∵a≠-2解析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

15.【答案】解：去分母得：x2-x(x-1)=3，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x-1)=6≠0，

∴分式方程的解為x=3解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

16.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴△BDE與△CDF均為直角三角形，

在Rt△BDE與Rt△CDF中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC；

(2)AB+AC=2AE，

理由：∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠AFD=90°，

在△AED與△AFD中，

∵∠AED=∠AFD∠EAD=∠FADAD=AD，

∴△AED≌△AFD(AAS)，

∴AE=AF，

∵BE=CF解析：(1)根據(jù)HL得出Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；

(2)根據(jù)AAS證明△AED≌△AFD，所以AE=AF，進(jìn)而可得答案．

本題考查了角平分線的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：如圖所示；

解析：本題要求思維嚴(yán)密，根據(jù)對(duì)稱圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，找出不同的對(duì)稱軸，畫(huà)出不同的圖形，對(duì)稱軸可以隨意確定，因?yàn)橹灰鶕?jù)你確定的對(duì)稱軸去畫(huà)另一半對(duì)稱圖形，那這兩個(gè)圖形一定是軸對(duì)稱圖形．

本題主要考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：(1)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，則，

∵DE平分∠ADC，

∴EC=EF，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=EB，

∴EF=EB，

在Rt△EAB和Rt△EAF中，

EF=EBEA=EA，

∴Rt△EAB≌Rt△EAF(HL)，

∴∠EAF=∠EAB，

∴AE是∠DAB的平分線；

(2)∵∠DAB=60°，∠EAF=∠EAB，

∴∠DAE=∠EAB=30°，

∵∠C=∠B=90°，

∴AB//CD，

∴∠ADC+∠DAB=180°，

∴∠ADC=120°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE=60°，

∴∠DEC=30°，∠DEA=90°，

∴DE=2CD，AD=2DE，

∴AD=4CD．

解析：(1)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，由DE平分∠ADC得到EC=EF，再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)得到EF=EB，最后證明△EAB≌△EAF得到∠EAF=∠EAB，從而得到結(jié)果；

(2)先由∠DAB=60°得到∠DAE=∠EAB=∠DEC=30°，∠DEA=90°，進(jìn)而利用含30°角的直角三角形三邊關(guān)系得到DE=2CD，AD=2DE，即有AD=4CD．

本題考查了角平分線的判定和性質(zhì)定理、直角三角形全等的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．

19.【答案】解：(1)800x+10=600x；800y=600y+10；

(2)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg解析：【解答】

解：(1)小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，可列方程為：

800x+10=600x；

小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，可列方程為：

800y=600y20.【答案】(0,2)

(-5,4)

(-2,5)

7

解析：解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．A1(0,2)，B1(-6,4)，C2(-2,5)．

故答案為(0,2)，(-5,4)，(-2,5)．

(2)△A1B1C1的面積=3×6-12×1×4-12×2×3-12×2×6=7．

故答案為7．

(3)如圖，點(diǎn)P即為所求．

(1)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A121.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得AD=t，CD=6-t，CE=2t，

∵∠B=30°，AC=6cm，

∴BC=2AC=12cm，

∵∠C=90°-∠B=30°=60°，△DEC為等邊三角形，

∴CD=CE，

6-t=2t，

t=2，

∴當(dāng)t為2時(shí)，△DEC為等邊三角形；

(2)①當(dāng)∠DEC為直角時(shí)，∠EDC=30°，

∴CE=12DC，

2t=12(6-t)，

t=65；

②當(dāng)∠EDC為直角時(shí)，∠DEC=30°，

CD=12CE，

6-t=12?解析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列出方程求出t的值；

(2)分兩種情況討論：①當(dāng)∠DEC為直角時(shí)，②當(dāng)∠EDC為直角時(shí)，分別利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半列方程求出t的值．

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30度角的直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)結(jié)論：直角三角形．

理由如下：∵AD=DE，∠ADF=70°，

∴∠DAE=∠DEA=55°，

∵∠EAF=35°，

∴∠FAD=20°，

∴AFD=90°，

∴△ADF是直角三角形；

(2)設(shè)∠ADE=x，

∵AD=DE，