期末高頻考點模擬卷2023-2024學年數(shù)學蘇科版八年級上冊

期末高頻考點模擬卷2023-2024學年數(shù)學八年級上冊蘇科版

一、單選題

1.已知點(-1,2)在一次函數(shù)，=履-4的圖象上，則上等于()

A.6B.—2C.2D.—6

2.將點「(-5,4)向右平移4個單位，向上平移2個單位，得到點P的對應(yīng)點P的坐標

是()

A.(-1,6)B.(-1,2)C.(-5,6)D.(-9,6)

3.如圖，在四邊形A3C。中，連接8。，且CD±BD,若用“HL”判定RtZWB。

和RtZXCDB全等，則需要添加的條件是()

A.ZA=ZCB.ZADB=ZCBD

C.AB=CDD.AD=CB

4.三角形的三邊a,b,c滿足(a+6)2-，2=2。6,則此三角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

5.如圖，在ABC中，已知AC=27,A3的垂直平分線交A3于點。，交AC于點E,

若一3CE的周長等于50,那么8C的長等于()

C.27D.77

6.如圖，AB//CD,AB=CB,48=80。，則/ACO等于（）

B.53°C.60°D.85°

7.如圖，在ABC和VADE中，AB=AC,AD=AE,AD<AB,ZBAC=ZDAE=49°,

連接CE,BD,延長3。交CE于點R連接AF.下列結(jié)論：①BD=CE；②AD=BD；

③/BFC=49°；④AF平分ZBFE.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

8.若一次函數(shù)＞=履+3的圖象經(jīng)過點P（2,-3）,則上的值是.

9.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是x和x-6,則這個正數(shù)等于.

10.把直線y=2x+l向左平移。個單位后，與直線y=3尤+2的交點的縱坐標為8,則。

的值為

11.己知5+V7的整數(shù)部分為機，6-4的小數(shù)部分為小求帆+〃的值___

12.如圖，在一中，3C邊上的兩點，E分別在AB,AC的垂直平分線上,若3c=20,

則VADE的周長為.

BDEC

13.如圖，已知O3=OC,若以“SAS”為依據(jù)證明△AO的△DOC,需要添加條件

CD

14.如圖，「./IBC中，ZACB=90°,ZB=30°,CH_LA3于氏若47=2,則3"=

15.如圖，.ABC中，AB=AC,分別以A、3為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧

分別交于E、F,作直線所，。為的中點，〃為直線昉上任意一點，若BC=4,

ABC的面積為10,則的最小值是.

三、問答題

16.計算：2-1+(-1)2022+1-3.14)°

17.一個正數(shù)尤的兩個不同的平方根分別是2,a-1和-o+2.

(1)求a和尤的值；

⑵求3x的立方根

18.如圖，在.ABC中，AC=BC,ZACB=120°,8是BC邊上的中線，BD的垂直平

分線EF交BC于點、E,交A3于點F,邪第G=15.

⑴求證：AG=BD；

⑵判斷，CDE的形狀，并加以證明;

(3)若EF=1,求AC邊的長.

19.一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬L6米，要開進上邊是半圓，下邊是長方形的橋

洞，如圖所示，已知半圓的直徑為2m,長方形的另一條邊長是2.3m.

(1)此卡車是否能通過橋洞？試說明你的理由.

(2)為了適應(yīng)車流量的增加，先把橋洞改為雙行道，要使寬為1.2m,高為2.8m的卡車能

安全通過，那么此橋洞的寬至少增加到多少？

20.如圖1,在4ABe和△團C中，。為.ABC邊AC上一點，C4平分/BCE,

BC=CD,AC=CE.

圖1

(1)求證：AABCMEDC；

(2)如圖2,若NACB=60。，連接BE交AC于EG為△￡￡>(7的邊CE上一點，滿足

CG=CF,連接DG交BE于點、H.

①求的度數(shù)；

②若EB平分/DEC,試說明：班平分NABC.

21.邊長為4的等邊,(MB的頂點。與坐標原點重合，頂點A在x軸正半軸上，頂點8

在第一象限內(nèi)，點C是y軸正半軸上一動點，連接AC,以AC為邊在第一象限內(nèi)作等

(3)在問題(2)的條件下，取點P(5,0),求PD的最小值.

22.點尸、點P，和點。為平面直角坐標系中的三個點，給出如下定義：若尸。=尸'。,

且NPQP=90。，則稱P，為點P關(guān)于點。的等垂點.

(1)已知點Q的坐標為(4,0),

①如下圖所示，若點P為原點，直接寫出尸關(guān)于。的等垂點P的坐標;

②如下圖所示，尸為y軸上一點，且點尸關(guān)于點。的等垂點P，恰好在一次函數(shù)y=2尤+3

的圖象上，求點P的坐標；

(2)如下圖所示，若點。的坐標為(1,-2),尸為直線y=2上一點，尸關(guān)于點。的等垂點P

位于y軸右側(cè)，連接OP,QP',請問OP+QP是否有最小值？若有，請求出最小值；

若無，請說明理由.

V1

P

*

Q

參考答案:

1.D

【分析】本題考查待定系數(shù)求函數(shù)的解析式，把點(-1,2)代入一次函數(shù)y=依-4即可得出七

的值.代入點的坐標時要細心求解是本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把點(」,2)代入一次函數(shù)、="-4得：一心4=2,

解得：k=—6,

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了坐標與圖形變化——平移，根據(jù)“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移

加，下移減”即可求解.

【詳解】解：點「(-5,4)向右平移4個單位，向上平移2個單位，

得到點P的對應(yīng)點P'的坐標是：(—5+4,4+2),即(-1,6).

故選：A.

3.D

【分析】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握利用“HL”的方法是解題的關(guān)鍵，“HL”判

定三角形全等是指：“兩個直角三角形中，一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等“，觀察答案逐一判斷

即可.

【詳解】解：：CD±BD,

：.ZABD=ZCDB=90°,

在RtAABZ)和RtACDB中，

[BD=DB

[AD=CB'

/.RtABZ^RtCDS(HL),

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理.先根據(jù)完全平方公式對已知等式進行化簡，再根據(jù)

勾股定理的逆定理進行判定.

【詳解】解：；(。+匕)2-。2=2",

l+2ab+6?—c~~2ab，

a2+b2=c2>

六三角形是直角三角形.

故選：B.

5.A

【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求

出.3CE的周長=AC+BC是解題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

相等可得=然后求出BCE的周長=AC+3C,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【詳解】解：是線段A3的垂直平分線，

AE=BE,

.3CE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+3C=AC+BC,

BC=50-27=23.

故選：A.

6.A

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出44=50。，最后根據(jù)平行的性質(zhì)求出結(jié)果

即可.

【詳解】解：：AB=C5,4=80。，

,/ABCD,

ZA=ZACD,

：.ZACD=50°.

故選：A

7.B

【分析】先證明4AD=NC4E,再證明。咨,CAE即可得到%>=點，故①符合題意;

記AC、8尸的交點為。，結(jié)合三角形全等的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得

ZOFC=ZBAO=49°,故③符合題意；根據(jù)。在即上可以是個動點，仍然滿足VADE中,

AD=AE,ZDAE=49°,可得AD不一定等于故②不符合題意；作AK_L3￡>于K,

作AHLCE于由全等三角形的性質(zhì)可得AK=AH,再證明Rt.AKF/Rt_A//F,即可

得到④符合題意.

【詳解】解：ZBAC=ZDAE=49°,

:./BAC-/DAC=/DAE-NDAC,即NBAZ）=NC4E,

在_54。和VC鉆中，

AB=AC

■ZBAD=/CAE,

AD=AE

ABAD^ACAE（SAS）,

：.BD=CE,故①正確，符合題意;

如圖，記AC、防的交點為。，

:.ZABD=ZACE,

-ZAOB=NCOF,ZABO+ZBAO+ZAOB=180°,ZOCF+ZCFO+ZCOF=180°,

:.ZOFC=ZBAO=49°,故③正確，符合題意；

。在BF上可以是個動點，仍然滿足VADE中，AD=AE,ZDAE=49°,

AD不一定等于3D,故②錯誤，不符合題意；

如圖，作AK_L3D于K,作AH_LCE于H,

則NAKF=NA/m=90°,

「ABAD^MAE,

，由全等三角形的對應(yīng)高相等可得：AK=AH>

在RtAAKF和RtAAHF中，

（AK=AH

[AF=AF'

.-.RtAKF^RtAHF（HL）,

.-.ZAFD=ZAFH,

:.FA平分NBFE,故④正確，符合題意；

綜上所述，正確的為①③④，共3個，

故選：B.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，熟練掌握以上

性質(zhì)，添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

8.-3

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，將點尸（2,-3）代入解析式，即可求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)、=辰+3的圖象經(jīng)過點P（2,-3）,

一3=2左+3

解得：k=-3,

故答案為：-3.

9.9

【分析】本題考查的是平方根.一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，根據(jù)這個特點

列方程求解％從而可得答案.

【詳解】解：:?一個正數(shù)的兩個平方根分別是x和尤-6,

x+x-6=0,

**.x=3,

???這個正數(shù)等于32=9,

故答案為：9.

10.-

2

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及平移規(guī)律，左加右減，上加下減，據(jù)此得直線

y=2元+1向左平移。個單位后得y=2（x+a）+l,把y=8代入y=3x+2求出交點的坐標，

即可作答.

【詳解】解：???直線y=2x+l向左平移a個單位,

y=2（x+a）+l

?..把直線y=2x+l向左平移。個單位后，與直線y=3x+2的交點的縱坐標為8,

???把y=8代入y=3x+2,得尤=2,即交點的坐標為（2,8）

故把（2,8）代入y=2（x+a）+l

得8=2（2+a）+l

3

解得a=；，

3

故答案為：-

11-10-77

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，先估算出近的大小，從而可確定出機的值，然后

可表示出“的值，代入計算可得結(jié)果.

【詳解】解：〈次，

??2<s/y<3,—3<—5/7"<—2,

7<5+5/7<8,3<6-A/7<4

m=l,n=6—幣—3=3—幣,

m+n=7+（3-A/7）=10-A/7

故答案為：10-近.

12.20

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩

個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。4=。氏E4=EC,根據(jù)

三角形的周長公式計算，即可得到答案.

【詳解】解：分別在AB,AC的垂直平分線上，

DA=DB,EA=EC,

???的周長=DA+O￡+￡A=05+D石+EC=5C=2。，

故答案為：20.

13.OA=OD

【分析】根據(jù)題意，對頂角NAO3=NCOD,若以“&4S”為依據(jù)證明八4。的△DOC,還需添

加一個邊的信息且該邊與夾角相鄰，據(jù)此解題.

【詳解】解：添加條件。1=6?.

理由：在.AOF和△OOC中，

0A=0D

?NAOB=ZCOD,

OB=0C

AOB^DOC(SAS).

故答案為：OA=OD.

本題考查三角形的判定，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

14.6

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得-A和NAS的度數(shù)，再根據(jù)在直角三角形中，30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC和AB的長，進而可得答案.

【詳解】解：

ZAHC=90°,

,/ZACB=90°,ZB=30°,

/A=60°,

ZACH=30°,

AC=2AH=4,

'：ZB=30°,

AB=2AC=S,

：.BH=AB—AH=8—2=6.

故答案為：6.

此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于

斜邊的一半.

15.5

【分析】連接AD,AM,如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到則可根據(jù)三角形

面積公式求出4)=5,利用基本作圖得到所垂直平分45,則MA=A",所以

MB+MD^MA+MD>AD(當且僅當A、M、O共線，即M點為與AD的交點時取等

號），從而得到8河+加9的最小值.

【詳解】解：連接AZ）,AM,如圖,

A

AB=AC,。為8C的中點，

:.AD±BC,

ABC的面積為10,

1x4xAD=10,解得AD=5,

由作法得EF垂直平分AB,

..MA=MB,

MB+MD=MA+MD,

1^MA+MD>AD（當且僅當A、M、O共線，即M點為E尸與AD的交點時取等號），

.?.M4+MD的最小值為5,

做+A4D的最小值是5.

故答案為5.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于

已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也

考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和最短路徑問題.

16.&

【分析】根據(jù)乘方運算法則、零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則進行計算即可.

【詳解】解：2-1+（-1）2022+1-72-（萬-3.14）°

=i+1+72---1

22

="\/2?

本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握乘方運算法則、零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的運算

法則，是解題的關(guān)鍵.

17.⑴a=T,x=9

⑵3

【分析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個不同的平方根互為相反數(shù)，列一元一次方程，即可求解；

(2)將(1)中結(jié)論帶入，求出3x的值，再求立方根即可.

【詳解】(1)解：:.一個正數(shù)的兩個不同的平方根互為相反數(shù)，

2a-1+(-。+2)=0,

解得：a=-\,

Ax=(2a-l)2=(-2-l)2=9；

(2)解：3x=27,^27=3,

3尤的立方根為3.

本題主要考查平方根和立方根，根據(jù)“正數(shù)的兩個不同的平方根互為相反數(shù)”求出a的值是解

題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2).CDE是等邊三角形，理由見解析

(3)4

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/ACr>=/8C￡>=g/AC8=60。，

ZADC=ZCDB=90°,利用角的等量關(guān)系可得彳員GO=ADG,進而可得AG=AD,進而

可求證結(jié)論.

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得NDCE=NCDE=60。，進而可求證結(jié)

論.

(3)根據(jù)直角三角形的特征及等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)證明：：AC=3C,ZACB=120°,CD是邊上的中線，

CDLAB,AD=BD,

:.ZADC=ZCDB=9Q°ZACD=ZBCD=-ZACB=60°

f2

?.?？CDG15?,

\2ADG90??CDG75?,?AGD1ACD1CDG75?,

???彳51GD=ADG,

AG=AD,

:.AG=BD.

(2).CDS是等邊三角形，理由如下：

EF垂直平分線段3D,

/.DE=EB，

NB=30。，

\?EDB?B30?,

\?CDE90??EDB60?,

又-AC=BC,NACB=120。，8是邊上的中線，

ZACD=/BCD=-ZACB=60°,

2

.\ZDCE=ZCDE=6O°f

.?「CDE是等邊三角形.

(3)QEFtDB,ZB=30°,EF=1,

\BE=2EF=2f

:.DE=2,

CDE是等邊三角形，

CE=DE=2,

:.BC=4f

AC=BC=4.

本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)和直角

三角形的特征，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.(1)此卡車能通過橋洞，理由見解析

(2)2.6m

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用.明確線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖，記長方形寬的中點為2,圓心為。，取54=0.8,過A作AD2AB交半圓于。，

交半圓的直徑為C,由勾股定理求CD的長,然后根據(jù)AD=AC+CD求AD,最后比較大小，

然后進行判斷作答即可；

(2)如圖2,同理(1),由題意知，OF=EC=1.2,BF+￡F=2.8,則取=0.5,由勾股

定理求。3的長，進而可得8的長，然后計算2co即可.

【詳解】(1)解：此卡車能通過橋洞，理由如下；

如圖，記長方形寬的中點為8,圓心為。，取胡=0.8,過A作ADIAB交半圓于。，交半

AOC=AB=0.8,AC=OB=2.3,OD=1,

由勾股定理得，CD=ylOD2-OC2=0.6>

AD^AC+CD=2.9,

'：2.9>2.5,

此卡車能通過橋洞；

(2)解:如圖2,

同理(1),由題意知，OF=EC=1.2,BF+EF=2.8,

：.BF=0.5,

由勾股定理得，OBABF+OF?=1.3,

：.CD^OA=1.3,

：.2CD=2.6,

，橋洞的寬至少要增加到2.6m.

20.⑴見解析

（2）①60。；②見解析

【分析】（1）由角平分線定義得出NACB=N￡CD,由SAS證明△ABC/△EDC即可；

（2）①由SAS證明BCFgDCG,得出NCB/=NCDG,在△3CT和△/史F中，由三角

形內(nèi)角和定理得出/=/ACB=60。即可；②由全等三角形的性質(zhì)得出"EC=NA,

由三角形的外角性質(zhì)得出=-2+/1=60。，ZDCM=ZA+ZABC=120°,得出

/A+/?WC=2（/2+/1）=2/2+2N1=2/2+/A,即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：：C4平分/BCE,

ZACB=ZECD.

在，ABC和△EDC中，

BC=DC

<NACB=ZECD

AC=EC

AABC^AEZ)C(SAS).

(2)①解：在△3b和ADCG中,

BC=DC

■ZACB=ZECD

CF=CG

：.BCF^4DCG(SAS),

：.NCBF=NCDG,

'：ZBFC=ZDFH,

：.NDHF=ZACB=60°.

②證明：對圖形標注Nl、N2,點M在BC的延長線上，如圖所示.

由(1)得：△ABC/△EDC,

ZDEC=ZA.

*.?ZACB=ZECD=60°,

：.ZECM=60°.

,/EB平分/DEC,

：.NDEC=NA=2N1,

NECM=N2+/I=60°,ZDCM=ZA+ZABC=120°,

/.NA+/ABC=2(/2+Nl)=2/2+2N1=2/2+NN,

：.ZABC=2Z2,

.?.BE平分/ABC.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等的性質(zhì)以及三角形的

外角性質(zhì)等知識；本題綜合性強，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

21.(1)120

(2)/3￡。的度數(shù)為120。

(3)尸。的最小值為4.5

【分析】(1)由“SAS”可證△C4O公ADAB,可得NONA=NCQ4=90。，由四邊形內(nèi)角和

定理可求解；

(2)由“SAS”可證△C4OgADA3,可得NOBA=NCQ4=90。，由四邊形內(nèi)角和定理可求

解；

(3)過點尸作尸DUBD于次，過點A作于X,由垂線段最短可得PD的最小值

為PD,由長方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】(1)解：；_ACD,.ABO是等邊三角形，

AO=AB,AD=AC,^BAO=Z.CAD=60°,

:.ZCAO=ABAD,

???CAO^DAB(SAS),

JZDBA=ZCOA=90°,

：.ZABE=90°f

???ZAOE+ZABE+ZOAB+ZBEO=360°,

???ZBEO=120°；

(2)V^ACD,一ABO是等邊三角形,

AO=AB,AD=AC,ABAO=Z.CAD=60°,

???ZCAO=ABAD,

??.CO均DAB(SAS),

JZDBA=ZCOA=90°,

：.ZABE=90°,

ZAOE+ZABE+ZOAB+NBEO=360°,

ZBEO=120°；

(3)由(2)可知：?ABD90?,

.?.點。在過點8且垂直A3的射線3￡)上運動，

如圖，過點尸作尸于川，過點A作AH_LPD'于",

由垂線段最短，可得尸￡＞的最小值為PD',

,?ZABD=ZBD'H=ZAHD'=90°,

四邊形ABDH是長方形，

，AB=D'H=4,

ZPAH=180°-60°-90°=30。，AHLffP,

：.PH=|AP=