第五章證券及組合的收益與風(fēng)險

第五章證券及組合的收益與風(fēng)險第一節(jié)證券的收益與風(fēng)險收益的各種形式及其計算風(fēng)險及風(fēng)險的測度假設(shè)一年前你在銀行存了10000元，一年期，利率為10%，那么到期后你將得到11000元的現(xiàn)金，收益為1000元，這1000元的收益是否是你的真實收益呢？一、名義利率與實際利率實際利率與名義利率的關(guān)系有下式：

Rreal=[(1+Rnom)/(1+h)]-1

也可以近似地寫成Rreal≈Rnom—h

Rreal實際購買力增長率Rnom貨幣增長率

持有期收益率

算術(shù)平均收益率時間權(quán)重收益率

二、單利與復(fù)利

單利復(fù)利擁有一種金融資產(chǎn)期間所獲得的收益率。它是投資期間收益水平的一個測度，也是收益率的一種基本形式。

HPR=(投資的期末價值—期初價值+此期間所得到的收入)/期初價值例如：1、銀行儲蓄，投資者期初儲蓄5000元，期末獲本息5200元，則

(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%2、股票投資,期初20元一股，買500股，其間獲4元一股紅利，期末19元一股全部賣出，則[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500)=0.15=15%

1、持有期收益率持有期收益率的局限性它計算的是單利，沒考慮貨幣的時間價值不方便不同期限（持有期不同）的投資收益進(jìn)行比較。年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式為

年收益率=持有期收益率×[年(或365或12)÷持有期長度]如果上例中，股票投資期限是5年，而銀行儲蓄的期限是17個月，則股票投資的年收益率為15%×[1/5]=3%銀行儲蓄的年收益率為4%×[12/17]=2.82%

2、算術(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率R的計算公式為

R=(R1+R2+……+RN)/N

如果投資者一項投資，4年的收益率分別為10%，-5%，0和23%，年算術(shù)平均收益率為

(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%它是計算復(fù)利的一種收益率，計算公式為RTW=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]-1它是在考慮復(fù)利的情況下，投資者能獲得的總收益率。3、時間權(quán)重收益率三、貼現(xiàn)值的計算貼現(xiàn)值是未來收益的現(xiàn)值，因此它是終值計算的逆運(yùn)算。譬如8年后孩子要讀大學(xué)，家長要考慮在利率為5%的情況下，現(xiàn)在要存入銀行多少錢，8年后才會有30000元。計算現(xiàn)值PV的公式為PV=1/(1+i)n

這是利率為i，持續(xù)期為n時的1元的現(xiàn)值系數(shù)，PV=[1/(1+0.05)8]×30000=0.6768×30000=20305.18

即家長現(xiàn)在需要儲蓄20305.18元，就可以了。風(fēng)險(risk)是指未來收益的不確定性，不確定性的程度越高，風(fēng)險就越大。用收益的概率分布來測度風(fēng)險的程度舉例：形勢概率期末總價總收益率繁榮0.2513000元30%正常增長0.5011000元10%蕭條0.259000元-10%

風(fēng)險及測度期望收益與方差

期望收益率是指所有情形下預(yù)期收益的加權(quán)平均值。即

E(r)=∑p(s)r(s)用收益的標(biāo)準(zhǔn)差或方差來度量風(fēng)險，即σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]2

則上例中E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10%σ2=0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+0.25(-10-10)2=200或σ=14.14預(yù)期的收益率預(yù)期的風(fēng)險風(fēng)險厭惡型的投資者：只愿意進(jìn)行無風(fēng)險投資。當(dāng)他們準(zhǔn)備進(jìn)行風(fēng)險投資時，他們會要求有相應(yīng)的風(fēng)險報酬，即要求獲得相應(yīng)的超額收益或風(fēng)險溢價。超額收益或風(fēng)險溢價（風(fēng)險收益）：投資的期望收益高于無風(fēng)險收益的部分或指預(yù)期的超額收益。無風(fēng)險收益指投資者在國庫券、貨幣市場基金或銀行存款等無風(fēng)險資產(chǎn)所獲得的收益。風(fēng)險中性的投資者：按期望收益率來決定是否進(jìn)行風(fēng)險投資，風(fēng)險的高低與其無關(guān)。風(fēng)險愛好者：把風(fēng)險的樂趣考慮在內(nèi)，會使期望收益率上調(diào)。風(fēng)險厭惡與投資選擇當(dāng)面臨多種具有不同風(fēng)險溢價的投資組合時又該如何選擇呢？一個金融界廣泛運(yùn)用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)組合的期望收益為E(r)，其收益方差為

2，其效用值為：U=E(r)-0.005A

2此式暗含：效用隨著期望收益的增加和風(fēng)險的減少而增長。其中A為投資者的風(fēng)險厭惡指數(shù)，風(fēng)險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值，A值越大，即投資者對風(fēng)險的厭惡程度越強(qiáng)，效用就越小。在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。

效用值公式效用值的應(yīng)用例子：設(shè)某資產(chǎn)組合有預(yù)期收益為22%，標(biāo)準(zhǔn)差σ=34%，無風(fēng)險資產(chǎn)--國庫券的收益為5%，風(fēng)險厭惡系數(shù)A=3，在該資產(chǎn)組合與無風(fēng)險資產(chǎn)之間如何做投資選擇？計算風(fēng)險資產(chǎn)的效用價值22-(.005×3×342)=4.66%把風(fēng)險資產(chǎn)組合的效用價值與無風(fēng)險收益比較，風(fēng)險資產(chǎn)組合的效用價值略低于無風(fēng)險收益。風(fēng)險厭惡型投資者會拒絕該風(fēng)險資產(chǎn)組合而選擇國庫券。如果A=2,如何做出選擇，能否接受此風(fēng)險資產(chǎn)組合投資？

總結(jié)：我們可以把風(fēng)險投資的效用值看成是投資者的確定等價收益率。只有當(dāng)一個資產(chǎn)組合的確定等價收益大于無風(fēng)險投資收益時，這個投資才值得。風(fēng)險厭惡程度不同結(jié)果不一樣。

補(bǔ)充：風(fēng)險與風(fēng)險收益的進(jìn)一步討論：一個簡單的視角

簡單的視角是指一筆財富置于風(fēng)險狀態(tài)的投資機(jī)會，并僅有兩種可能結(jié)果。例子。假定初始財富w為$100,000并存在兩種概率。在概率p=.6，則有利的結(jié)果是，最終財富為w1=$150,000。否則概率為1-p=.4，較為不利的結(jié)果為w2=$80,000。我們可用決策樹陳述這個簡單的視角:W=$100,000P=.6W1=$150,0001-p=.4W2=$80,000平均的或預(yù)期的年末財富，可用E(W)表示即10萬美元的預(yù)期盈利是$22,000:122,000–100,000.盈利方差

2：顯然，這是風(fēng)險生意：盈利的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)大于預(yù)期盈利。我們假定國庫券是對風(fēng)險資產(chǎn)組合的一種選擇。并假定決策時一年期的國庫券收益率為5%;$100,000投資可產(chǎn)生有保障的盈利為$5,000.我們現(xiàn)在可繪出決策樹：我們現(xiàn)在繪出決策樹：$100,000風(fēng)險投資B.投資于無風(fēng)險資產(chǎn)P=.6收益=$50,000收益=-$20,000收益=$5,000結(jié)論：風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期邊際收益或追加收益是$22,000-$5,000=$17,000$17,000就是風(fēng)險收益。風(fēng)險收益作為投資風(fēng)險的補(bǔ)償。風(fēng)險厭惡型的投資者承擔(dān)風(fēng)險是要報酬的，這個風(fēng)險報酬就是超額收益或風(fēng)險溢價。因此對于風(fēng)險厭惡型的投資者來說，存在著選擇資產(chǎn)的均值-方差準(zhǔn)則：當(dāng)滿足下列(a)、(b)條件中的任何一個時，投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對象：(a)E(RA)≥E(RB)且σ2A<σ2B(b)E(RA)>E(RB)且σ2A≤σ2B均值-方差準(zhǔn)則均值-方差準(zhǔn)則因為P的期望收益大于或等于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，而它的標(biāo)準(zhǔn)差則等于或小于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，即資產(chǎn)組合P優(yōu)于在它東南方向(第四象限)的任何資產(chǎn)組合。相應(yīng)地，對投資者來說，所有第一象限的資產(chǎn)組合都比資產(chǎn)組合P更受歡迎，因為其期望收益等于或大于資產(chǎn)組合P，標(biāo)準(zhǔn)差等于或小于資產(chǎn)組合P，即資產(chǎn)組合P的西北方向的資產(chǎn)組合更受歡迎。均值-方差準(zhǔn)則均值-方差準(zhǔn)則第二和第三象限的資產(chǎn)組合呢？取決于投資者的風(fēng)險厭惡程度。高風(fēng)險高期望收益與低風(fēng)險低期望收益的資產(chǎn)組合對同一個投資者（A值相等）的吸引力是相同的。即效用值相同。將這些效用值相等的所有的資產(chǎn)組合點(diǎn)由一條曲線連接起來，這條曲線就叫無差異曲線。不同投資者呢？一方面，風(fēng)險厭惡程度不同的投資者有不同的無差異曲線，但它們都通過P點(diǎn)，因為，這是市場提供的唯一的風(fēng)險溢價水平?jīng)Q定的。一般風(fēng)險厭惡程度較高（A大）的投資者的投資效用無差異曲線較為陡峭，因為風(fēng)險的增加他要求很高的期望收益的增長；而一般風(fēng)險厭惡程度較低（風(fēng)險容忍度較高）的投資者的投資效用無差異曲線較為平緩。另一方面，每一個投資者一旦確定其風(fēng)險厭惡程度，其投資效用的無差異曲線的斜率就確定了，除了一條由市場提供的唯一風(fēng)險溢價水平?jīng)Q定的無差異曲線外，還一定可以有無數(shù)條平行它的無差異曲線。且處于較上面的無差異曲線有較高的效用。第二節(jié)

證券組合的風(fēng)險和收益資產(chǎn)組合（portfolio）凡是由一種以上的證券或資產(chǎn)所構(gòu)成的集合，即可成為資產(chǎn)組合。100萬60萬基金20萬政府公債20萬股票馬柯維茨的證券組合理論馬柯維茨(HarryMarkowitz)1952年發(fā)表了論文《投資組合的選擇》，證券組合理論首次被提出，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。該理論為那些想增加個人財富，但又不甘冒風(fēng)險的投資者指明了一個獲得最佳投資決策的方向。馬在讀研究生期間，其導(dǎo)師《財務(wù)學(xué)雜志》主編凱徹姆教授要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價值理論》一書。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價值最大的股票，他終于明白投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險，分散投資是為了分散風(fēng)險。同時考慮投資的收益和風(fēng)險，馬是第一人。當(dāng)時主流意見是集中投資。馬運(yùn)用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。馬的貢獻(xiàn)是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風(fēng)險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。？傘公司股票

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市傘需求大減概率0.40.30.3收益率30%12%-20%E(r傘公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6%σ2(傘公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-9.6)2=431.04σ=431.041/2=20.76或20.76%一、單個資產(chǎn)的計算投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于收益率為3%的國庫券，因此投資者的整個資產(chǎn)組合的期望收益率為E(r投資者)=0.5E(r傘公司)+0.5E(r國庫券)=(0.5×9.6%)+(0.5×3%)=6.3%<9.6%資產(chǎn)組合的期望收益率是每個資產(chǎn)的期望收益率的加權(quán)平均值。每個資產(chǎn)在組合中所占的比例是加權(quán)的權(quán)重。二、資產(chǎn)組合的收益

資產(chǎn)組合的方差為三、資產(chǎn)組合的風(fēng)險112covsxxjNiNjiijp=??==

四、兩種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險通常，當(dāng)組合中只有兩種資產(chǎn)或證券（N=2）時上例中：σ投資者=0.5σ傘公司=0.5×20.76%=10.38%相關(guān)系數(shù)是測度兩種資產(chǎn)互補(bǔ)程度與方向的指標(biāo)；正的意味著資產(chǎn)收益同向變動，負(fù)的則是反方向變動；取值范圍在－1和+1之間，其絕對值越接近于1，說明相關(guān)性越強(qiáng)，負(fù)的表示相反方向變動。相關(guān)系數(shù)1、當(dāng)ρ=1時，表明兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)（降險效果最差）上式簡化為：

P2=(x11+x22)2或

P=x11+x22

組合的標(biāo)準(zhǔn)差恰好等于組合中兩種證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。2、當(dāng)ρ＜1時，組合標(biāo)準(zhǔn)差會小于兩種證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。（風(fēng)險會降低）3、當(dāng)ρ=-1時，表明兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)（可以完全無風(fēng)險）上式簡化為：

P2=(x11-x22

D)2或

P=|x11-x22|此時如果兩種資產(chǎn)的比例恰當(dāng)(x1

=2/1+2)，組合標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0.

由此可見，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時，證券組合的風(fēng)險逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風(fēng)險始終小于單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險的加權(quán)平均數(shù)，即通過證券組合，可以降低投資風(fēng)險。相關(guān)性對資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的效應(yīng)

—為什么通過構(gòu)建組合可以分散和降低風(fēng)險？

例題假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為組合對象，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（給定ρ值后變換兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例）E(rp)20B（股票）ρ=-1ρ=0.5ρ=-0.5ρ=110A（債券）

03.163.87

不同ρ下標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益的幾何表達(dá)資產(chǎn)組合機(jī)會集合線（或叫資產(chǎn)組合可行集）：圖中連接兩個資產(chǎn)組合的連線。它顯示了由兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)造的所有資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差。不同的線段顯示的是在不同的相關(guān)系數(shù)下的資產(chǎn)組合的可行集。從圖中可以看出：當(dāng)集合線為直線（ρ=1），表示分散化沒有什么益處；當(dāng)集合線為拋物線（ρ<1），表示可以從分散化中獲得更多利益；當(dāng)ρ=-1，資產(chǎn)組合提供了一個完全對沖的機(jī)會，此時可以從分散化中獲得最多利益；在進(jìn)行實際的投資選擇時，由于資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)已定，所以投資者只能根據(jù)自己的風(fēng)險厭惡程度，選擇這一已確定的集合線上的一個合適點(diǎn)。（要用到無差異曲線）顯然，圖中東北方向的資產(chǎn)組合適合風(fēng)險厭惡程度較低的投資者。五、互補(bǔ)組合的收益與風(fēng)險冷飲公司股票雨較多的年份