2024屆福建福州市臺(tái)江區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆福建福州市臺(tái)江區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，NAOB=18°,NAOC=90°,點(diǎn)8,0,0在同一直線上，則NCQD=（）

A.102°B.108°C.118°D.162°

2.已知a=2017x+2016,0=2017x+2017,c=2017x+2018,那么.人―.c+bc的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

3.“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.直線比曲線短

C.兩點(diǎn)之間直線最短D.兩點(diǎn)之間線段最短

4.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

A.3。一+2a2=5a“B.a1+a~~a4C.6a-5a=iD.3a2h-4bcr=-a2h

5.某個(gè)工廠有技術(shù)工12人，平均每天每人可加工甲種零件24個(gè)或乙種零件15個(gè)，2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件可以

配成一套，設(shè)安排x個(gè)技術(shù)工生產(chǎn)甲種零件，為使每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，則下面列出方程中正確的有（）

個(gè)

g24x_15（12-JC）3

①------二---------------0-x24x=15（12-x）

232

@3x24x=2xl5（12-x）@2x24x+3xl5（12-x）=l

A.3B.2C.1D.0

6.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為120千米/小時(shí)，乙

車速度為80千米/小時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米.則t的值是（）

A.2B.2或2.25C.2.5D.2或2.5

i15_v-

7.解方程r-二——=0.5時(shí)，以下變形正確的是（）

0.62

5x15-x5尤15-10x=5x15—xc尸5x3-2x__

A.---------=5B.------------=5C.---------=0.5D.----------=().5

222222024

8.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是（)

A.2B.4C.6D.8

9.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，數(shù)x,y互為倒數(shù)，那么2|a+6]-2xy的值

等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

10.一個(gè)正常人的心跳平均每分鐘70次，一天大約跳的次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)結(jié)果是（）

A.1.008x1（）5B.100.8x1伊C.5.04x104D.504x1（）2

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若單項(xiàng)式-2a?力$與單項(xiàng)式3a是同類項(xiàng)，則加"=—.

12.某校女生占全體學(xué)生的52%,比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?若這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,,列方程為一.

13.已知|x|=3,|y|=7,且x+y>0,則x—V的值等于.

14.已知關(guān)于x的方程3x+a=4的解是x=l,則“的值是.

15.方程x+5=J（x+3）的解是.

3

16.一個(gè)數(shù)與-4的乘積等于1二，則這個(gè)數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為400元/人，同時(shí)

兩家旅行社都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)老師

的費(fèi)用，其余老師八折優(yōu)惠.

（1）如果設(shè)參加旅游的老師共有x（x>10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含x的代數(shù)式表

示，并化簡(jiǎn).）

（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.

18.（8分）為了迎接2020年高中招生考試，簡(jiǎn)陽市某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列

問題：

(1)在這次調(diào)查中，被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為多少？

(2)請(qǐng)將表示成績(jī)類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：

(4)學(xué)校九年級(jí)共有400人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀?

19.(8分)如圖，直線AS與a,b分別相交于點(diǎn)A,B,S.AC±AB,AC交直線分于點(diǎn)C.

(1)若Nl=60。，求N2的度數(shù)；

(2)若4C=5,AB=12,5c=13,求直線a與分的距離.

y*1Y—1

20.(8分)解方程：—+l=x--------.

32

21.(8分)我市為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全市學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)

抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問

題.

組別成績(jī)X/分頻數(shù)

A組60^x<70a

8組70?808

C組80?9012

。組90WV10014

(1)一共抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；表中“=;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括80分)的為“優(yōu)”等，則所抽取學(xué)生成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是多少？

22.(10分)解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

卜3H.HI+3T.71------>酬謂效/

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù).

(1)如果小玲想的數(shù)是-3,請(qǐng)你通過計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；

(2)如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個(gè)數(shù)是：;

(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為4,請(qǐng)你按照魔術(shù)師要求的

運(yùn)算過程列代數(shù)式并化簡(jiǎn)，再用一句話說出這個(gè)魔術(shù)的奧妙.

23.(10分)如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為-1,點(diǎn)8表示的數(shù)為3,點(diǎn)尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).

(1)點(diǎn)A到原點(diǎn)。的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度;點(diǎn)5到原點(diǎn)O的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度;線段A8的長(zhǎng)度為個(gè)

單位長(zhǎng)度；

(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)4、點(diǎn)8的距離相等，則點(diǎn)尸表示的數(shù)為；

(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得P4+P5的和為6個(gè)單位長(zhǎng)度？若存在，請(qǐng)求出勿的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由？

(4)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)6出發(fā)，以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度向左運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接回答：幾分鐘后點(diǎn)尸與點(diǎn)Q重合？

???4q??々??)

-4-3-2-1012345

24.(12分)已知：A=2ax2-2bx,B=-ax2+2bx+l.

(1)化簡(jiǎn)A+8；

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，A+B=13,求代數(shù)式a的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】先求出NBOC,再由鄰補(bǔ)角關(guān)系求出NCOD的度數(shù).

【題目詳解】解：VZAOB=18°,ZAOC=90°,

:.ZBOC=90°-18°=72°,

二ZCOD=180°-72°=108°,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和角的計(jì)算，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

2^A

【分析】先將燦—ac+bc因式分解為(a-b)(a-c),再將其值代入計(jì)算即可.

【題目詳解】?.?a=2017x+2016,=2017x4-2017,c=2017x+2018,

Aa2-ab—ac+/?c=a(a-b)-c(a-m=(a-b)(a-c)

=(1017x+x-1017)x(1017x+x-1018)=-lx(-l)=l.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，解題關(guān)鍵是要將/—.人一ac+灰?因式分解為(a-b)(a-c)的形式.

3、D

【解題分析】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這

些所有的線中，線段最短.

故選D

4、D

［分析］根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則用排除法就可以得到結(jié)果.

【題目詳解】3a2+2a?=5a2,故排除A；a2+a2=2a2,故排除B；6fl-5ka,故排除C

故選D

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式加減的應(yīng)用，掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)題意和配套問題的解法逐一進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】設(shè)安排X個(gè)技術(shù)工生產(chǎn)甲種零件，根據(jù)題意有：

3x24x=2xl5（12-x）,故③正確；

然后將其寫成比例式，即為空=」（12-x）,故①正確；

23

3

然后將①中的3乘到左邊，即為]x24x=15（12—x）,故②正確；

④很明顯錯(cuò)誤；

所以正確的有3個(gè)

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并掌握配套問題的解法是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】試題分析：應(yīng)該有兩種情況，第一次應(yīng)該還沒相遇時(shí)相距10千米，第二次應(yīng)該是相遇后交錯(cuò)離開相距

10千米，根據(jù)路程=速度x時(shí)間，可列方程求解.

解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)兩車相距10千米，根據(jù)題意，得

120t+80t=410-10,或120t+80t=410+10,

解得t=2,或t=2.1.

答：經(jīng)過2小時(shí)或2.1小時(shí)相距10千米.

故選D.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

7、D

【分析】把方程中的分子與分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，使分母變?yōu)檎麛?shù)即可.

15—r]5r3—2r

【題目詳解】把「二的分子分母同時(shí)乘以10,2三二的分子分母同時(shí)乘以2得——------=0.5,

0.6264

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次方程，在解答此類題目時(shí)要注意把方程中分母化為整數(shù)再求解.

8、B

【解題分析】結(jié)合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與X軸的交點(diǎn)（2,0）以及y軸的交點(diǎn)

（0,4）可求得圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.

【題目詳解】解：令y=o,則x=2,令x=0,則y=4.

...一次函數(shù)＞=一2X+4的圖象可以求出圖象與X軸的交點(diǎn)（2,0）,與y軸的交點(diǎn)為（0,4）,

S=—x2x4=4.

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式

y=kx+Kk#0,且怎。為常數(shù)）.

9^B

【題目詳解】解：由題意得：a+b=0,xy=l,

2沖=0—2=—2,

選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查數(shù)軸上的點(diǎn)的特征，數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，在數(shù)軸上在原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的位置相等的數(shù)互為相

反數(shù)，互為相反數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積為L(zhǎng)

10、A

【分析】先求一天心跳次數(shù),再用科學(xué)記數(shù)法表示.把一個(gè)大于10（或者小于1）的整數(shù)記為axion的形式（其中1qa|V10）

的記數(shù)法.

【題目詳解】70x24x60=100800=1.008x105

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的意義.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【分析】根據(jù)這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)得出a和b對(duì)應(yīng)的指數(shù)相等，求出m和n的值，再代入求解.

【題目詳解】???這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)

\—m-1?5=〃+2

解得=一1,〃=3

m"=(-1)3=—1

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)及解法，掌握同類項(xiàng)的性質(zhì)求出m和n的值是解題的關(guān)鍵.

12、52%x-(1-52%)x=80.

【解題分析】由題意知女生人數(shù)為52%x,則男生人數(shù)為(1-52%)x,再根據(jù)女生比男生多80人即可列出方程.

【題目詳解】設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為%,女生人數(shù)為52%x,則男生人數(shù)為(1-52%)x,

依題意可列方程：52%x-(1-52%)x=80.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考察一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵.

13、-4或TO

【分析】先求出x和y的值，再代入％一N即可得.

【題目詳解】|x|=3,|8=7

x=±3,y=±7

又x+y>0

x=3fx=-3

二1"或<r

[y=71y=7

貝！]x_y=3_7=—4或x—y=—3—7=—10

故答案為：-4或-10.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算，熟記絕對(duì)值運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14、1.

【分析】把x的值代入進(jìn)而求出答案.

【題目詳解】解：?.?關(guān)于x的方程3x+a=4的解是x=l,

.?.3+a=4,

解得：a=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵.

15、x=-7

【解題分析】去分母得，2(x+5)=x+3,

去括號(hào)得，2x+10=x+3

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，x=-7.

2

16、-

5

【分析】根據(jù)因數(shù)=積+因數(shù)，由有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

32

【題目詳解】(-4)=-y,

2

故這個(gè)數(shù)是-1，

2

故答案為：-y.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，掌握有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)300x,(320x-320)；(2)應(yīng)選擇甲旅行社.

【解題分析】試題分析：本題主要考查的就是代數(shù)式的表示方法以及代數(shù)式的求值問題.(1)、根據(jù)題意可得甲旅行社的

費(fèi)用=400x75%x人數(shù)，乙旅行社的費(fèi)用=400x80%x(總?cè)藬?shù)-1)；(2)、將x=17分別代入兩個(gè)代數(shù)式求出代數(shù)式的值，然

后看哪一家便宜就選擇哪一家.

試題解析：(1)300x,(320x-320)；

(2)當(dāng)x=17時(shí)，300x=300x17=5100

320x-320=320x17-320=5120

...應(yīng)選擇甲旅行社.

18、(1)總?cè)藬?shù)為50人.(2)見解析；(3)72°.(4)80人.

【分析】(1)利用成績(jī)?yōu)榱嫉娜藬?shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可.

(2)求出成績(jī)?yōu)橹械娜藬?shù)，畫出條形圖即可.

(3)根據(jù)圓心角=360。、百分比即可.

(4)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

【題目詳解】(1)總?cè)藬?shù)=22+44%=50(人).

(2)中的人數(shù)=50-10-22-8=10(人),

條形圖如圖所示:

(3)表示成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360。、一=72。，故答案為72。.

50

(4)學(xué)校九年級(jí)共有400人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為400x2=80(人).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中信息讀取的能力.

19、(1)30°；(2)—.

13

【分析】(1)如圖(見解析)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出N3的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)即可得；

(2)先畫出a與b之間的距離，再利用三角形的面積公式即可得.

【題目詳解】(1)如圖，?.?直線a〃b,Zl=60°

.-.Z3=Zl=60o

又AC±AB

.?.Z2=90°-Z3=30°；

(2)如圖，過A作AD_LBC于D,則AD的長(zhǎng)即為a與b之間的距離

ACVAB

=-ABAC=-BCAD

22

AC=5,AB=\2,BC=13

.-.-xl2x5=-xl3AD

22

60

解得A。

故直線a與b的距離為四.

13

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20、x=5

【解題分析】試題分析：先依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊乘以6去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行

解答即可.

試題解析：

解：2(x+l)+6=6x-3(x-l)

2x+2+6=6x-3x+3

2x—6x+3x=3—2—6

—x——5

x=5

21、(1)40,6；(2)見解析；(3)72°；(4)65%

【分析】(1)用D組的頻數(shù)除以D組所占比例得到總個(gè)數(shù)，用總個(gè)數(shù)減去B、C、D組的頻數(shù)得到A組的頻數(shù)；

(2)根據(jù)求出的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)用360。除以B組所占比例得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)用C組和D組的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到學(xué)生成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比.

【題目詳解】解：(1)14-35%=40(個(gè))，

40-8-12-14=6(個(gè))，

o

(3)360°x—=72°；

40

(4)(12+14)+40x100%=65%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).

22、(1)2；(2)80；(3)見解析

【分析】(1)把-3代入操作步驟計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)這個(gè)數(shù)為x,然后列出方程；

(3)把a(bǔ)代入，然后化簡(jiǎn)代數(shù)式即可.

【題目詳解】解：(1)(-3X3-6)+3+7=2；

(2)設(shè)這個(gè)數(shù)為x,

(3x-6)+3+7=85,

解得：x=80,

故答案為：80；

(3)設(shè)觀眾想的數(shù)為a,

因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5