貴州省銅仁市高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)

銅仁市2020～2021學(xué)年高一年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)本試卷共8頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.不等式(x－1)(x＋4)<0的解集為A.{x|x<－4或x>1}B.{x|－1<x<4}C.{x|x<－1或x>4}D.{x|－4<x<1}2.已知等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為2，公比為2，則a10＝A.20B.512C.1024D.20213.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若A＝45°，B＝60°，b＝，則a＝A.2B.C.1D.4.下列命題正確的是A.棱柱的底面一定是平行四邊形B.棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐C.棱錐的底面一定是三角形D.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱5.直線l經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1，－1)，則直線l的傾斜角是A.45°B.135°C.45°或135°D.－45°6.兩圓C1：x2＋y2＝1與C2：(x－3)2＋y2＝4的公切線條數(shù)為A.1B.2C.3D.47.直線x＋3y＋3＝0與直線mx＋2y－4＝0垂直，則m的值為A.－6B.C.6D.－8.兩直線a與b是異面直線，b//c，則a，c的位置關(guān)系是A.平行或相交B.異面或平行C.平行或異面或相交D.異面或相交9.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z＝2x＋y的最大值為A.1B.2C.5D.610.已知a，b，c表示直線，α表示平面，給出下列命題：①若a//α，b//α，則a//b；②若bα，a//b，則a//α；③若a⊥c，b⊥c，則a⊥b；④若a⊥α，b⊥a，則a//b。其中正確的命題個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.311.如圖，一個(gè)空間幾何體三視圖均為直角邊長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為A.3πB.πC.πD.4π12.若當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，不等式|kx－＋6|≥恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.[－2，2]B.[－，]C.(－∞，－]∪[，＋∞)D.[－1，1]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知直線l1：x－my＋1＝0，l2：2x－6y＋5＝0，且l1//l2，則m的值為。14.已知直線ax＋by－1＝0(a>0，b>0)平分圓(x－2)2＋(y－1)2＝16的圓周，則的最小值為。15.已知圓柱的上下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為16的正方形，則該圓柱的體積為。16.已知P(a，b)為圓O：x2＋y2＝9上第二象限的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且直線PA，PB的斜率之和為0，則直線AB的斜率是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求線段BD1的長。18.(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－5，－1)，B(－1，1)，C(－2，3)。(1)試判斷△ABC的形狀；(2)求AC邊上的高所在直線的方程。19.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠CAB＝60°，AC＝AB＝AA1且D，E分別是BC，CC1的中點(diǎn)。(1)求證：CA1//平面ADB1；(2)求證：BE⊥平面ADB1。20.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且sinC＝cos(A－C)＋cosB。(1)求角A的大??；(2)若a＝2，△ABC的面積是3，求b＋c。21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn＋1＝3bn＋2。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；并證明：數(shù)列{bn＋1}是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝an·(bn＋1)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn。22.(本小題滿分12分)已知過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B。(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y＝k(x－4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。2021年7月銅仁市高一年級(jí)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DCADBCADCBABB1B1D1C1BDACA113、314、815、16、三、解答題：（共計(jì)70分）17.（本小題滿分10分）解：因?yàn)樵陂L方體中，，，，連接，在中，有，5分又因?yàn)樵陂L方體中，平面，所以，在中，.9分.……………10分也可以直接由長方體性質(zhì)得：.（10分）18.（本小題滿分12分）解：（1）...2分，2分(如果求AC的斜率，不扣分，不加分），，為直角三角形………6分（2）因?yàn)?所以,邊上高線所在直線的斜率為..9分直線的方程是，即………………12分19.（本小題滿分12分）解：（1）如圖，連接，交于，連接則，為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以，為三角形的中位線，……………4分OABDECA1B1OABDECA1B1C1所以，平面.………6分,,為的中點(diǎn)，所以以因?yàn)闉橹崩庵?，所以……?分,,∵∽，,即,,所以,.…………12分20.（本小題滿分12分）解（1）在銳角中，，則，由，可得，得，（沒有指出銳角或則在銳角中，……6分（2）由（1）知，且，得，…………7分由余弦定理得，又，…………9分那么，則，可得.……12分21.（本小題滿分12分）解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.檢驗(yàn)，當(dāng)n＝1時(shí)a1＝1＝2×1－1符合.所以an＝2n－1(n∈N*).………………3分當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)閎n＋1＝3bn＋2，則eq\f(bn＋1,bn－1＋1)＝eq\f(3bn－1＋2＋1,bn－1＋1)＝3，而b1＋1＝3，所以數(shù)列{bn＋1}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為3，公比為3.……………6分(2)由(1)得bn＋1＝3×3n－1＝3n，cn＝an·(bn＋1)＝(2n－1)·3n，…………7分所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn，即Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n,①………8分3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－3)·3n＋(2n－1)·3n＋1，②由①－②得：－2Tn＝1×3＋2(32＋33＋…＋3n－1＋3n)－(2n－1)·3n＋1，……………10分－2Tn＝1×3＋2·eq\f(32（1－3n－1）,1－3)－(2n－1)·3n＋1＝－6－(2n－2)·3n＋1，則Tn＝3＋(n－1)·3n＋1，所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1.………………12分另解：因?yàn)閏n＝an(bn＋1)＝(2n－1)·3n＝[(n＋1)－2]·3n＋1－(n－2)·3n，設(shè)dn＝(n－2)·3n，則cn＝dn＋1－dn，所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn＝(d2－d1)＋(d3－d2)＋…＋(dn＋1－dn)＝dn＋1－d1＝[(n＋1)－2]·3n＋1－(1－2)·31＝3＋(n－1)·3n＋1，所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1.22.（本小題滿分12分）解：(1)因?yàn)閳A的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為(3,0).………………4分(2)設(shè)點(diǎn),則，.由題意可知直線l的斜率必存在,設(shè)直線l的方程為.將上述方程代入圓的方程，化簡得.因?yàn)?所以.由解得又,所以.所以線段AB的