2009年高考浙江文科數(shù)學(xué)試題及答案(精校版)

絕密★考試結(jié)束前2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。參考公式臺體的體積公式其中,分別表示臺體的上、下面積，表示臺體的高柱體體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑如果事件互斥，那么一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)（是虛數(shù)單位），則A．B．C．D．4．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若則B．若則C．若則D．若則5．已知向量a=(1,2),b=(2,3).若向量c滿足(c+a)//b,c⊥(a+b),則c=A．(,)B．(,)C．(,)D．(,)6．已知橢圓+=1（a>b>0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥F軸，直線AB交y軸于點P.若=2,則橢圓的離心率是A．B．C．D．7．某程序框圖如圖所示，該程序運行輸出的k的值是A．4B．5C．6D．78．若函數(shù)=+(aR),則下列結(jié)論正確的是A．a(chǎn)R,在上是增函數(shù)B．R,在上是減函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)9．已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點的個數(shù)最多為A．3B．4C．5D．610．已知a是實數(shù)，則函數(shù)=1+的圖像不可能是非選擇題部分（共100分）注意事項：1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。二．填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則=12．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是13．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是。14．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為。15．某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價，該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為元（用數(shù)字作答）。16．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，則,,,成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前n項積為，則，，成等比數(shù)列。17．有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P(A)=.三．解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本題滿分14分）在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足，.（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）若c=1，求a的值.19．（本題滿分14分）如圖，DC平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分別為AE,AB的中點.（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD與平面ABE所成角的正弦值.20．（本題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前n項和，+n，nN，其中k是常數(shù).（I）求及；（Ⅱ）若對于任意的mN,a,a,a成等比數(shù)列，求k的值.21．(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x+(1a)xa(a+2)x+b(a,bR).（I）若函數(shù)f(x)的圖像過原點，且在原點處的切線斜率是3，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.22．（本題滿分15分）已知拋物線C：x=2py（p>0）上一點A（m，4）到焦點的距離為.（I）求p于m的值；（Ⅱ）設(shè)拋物線C上一點p的橫坐標(biāo)為t（t>0）,過p的直線交C于另一點Q，交x軸于M點，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N.若MN是C的切線，求t的最小值;數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一．選擇題：題號12345678910答案BADCDDACCD二．填空題．11．1512．1813．414．3015．16．17．三．解答題18.（14分）解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面積為：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以19．（14分）（Ⅰ）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以20．（14分）解析：（Ⅰ）當(dāng)，（）經(jīng)驗，（）式成立，（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對任意的成立，21.（15分）解析：（Ⅰ）由題意得又，解得，或（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有，即：整理得：，解得22．（15分）解析（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。則，當(dāng)則。聯(lián)立方程，整理得：即：，解得或，而，直線斜率為，聯(lián)立方程整理得：，即：，解得：，或而拋物線在點N處切線斜率：MN是拋物線的切線，，整理得，解得（舍去），或，一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)則（）A．B．C．D．【測量目標(biāo)】集合的基本運算（交集與補集）.【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的補集與交集.【參考答案】B【試題解析】對于因此．2．“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【測量目標(biāo)】命題的充分，必要條件.【考查方式】主要考查命題的基本關(guān)系以及充分必要條件.【參考答案】A【試題解析】對于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．3．設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．【測量目標(biāo)】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算.【考查方式】給出復(fù)數(shù)的除法乘方形式，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)四則運算.【參考答案】D【試題解析】對于4．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若則B．若則C．若則D．若則【測量目標(biāo)】直線與平面位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.【考查方式】給出線面，面面的部分關(guān)系，推導(dǎo)直線與平面的關(guān)系.【參考答案】C【試題解析】對于均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．5．已知向量．若向量滿足，則（）A．B．C．D．【測量目標(biāo)】平面向量的坐標(biāo)運算.【考查方式】給出平面向量滿足的關(guān)系式，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系運算求解.【參考答案】D【試題解析】不妨設(shè)，則，對于，則有；（步驟1）又，則有，則有（步驟2）6．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．【測量目標(biāo)】橢圓的簡單幾何性質(zhì)，解析幾何與平面向量結(jié)合.【考查方式】考查解析幾何與平面向量結(jié)合，數(shù)形結(jié)合求解離心率.【參考答案】D【試題解析】對于橢圓，因為，則7．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．B．C．D．【測量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【考查方式】考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，注意循環(huán)條件的設(shè)置，以及循環(huán)體的構(gòu)成，特別是注意最后一次循環(huán)的值.【參考答案】A【試題解析】對于，而對于，則，后面是，不符合條件時輸出的．8．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)【測量目標(biāo)】全稱量詞、存在量詞、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷.【考查方式】給出函數(shù)式，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行考查.【參考答案】C【試題解析】對于時有是一個偶函數(shù)9．已知三角形的三邊長分別為，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為（）A．B．C．D．【測量目標(biāo)】直線與圓的位置關(guān)系.【考查方式】通過三角形邊與圓相切來考慮公共點.【參考答案】B【試題解析】對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但4以上的交點不能實現(xiàn)．10．已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（）ABCD【測量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖象.【考查方式】函數(shù)式中設(shè)定函數(shù)，考查三角函數(shù)的圖象.【參考答案】D【試題解析】對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為（步驟1）而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．（步驟2）非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則．【測量目標(biāo)】等比數(shù)列的通項，等比數(shù)列的前和.【考查方式】給出等比數(shù)列的公比，考查等比數(shù)列前和每項的關(guān)系.【參考答案】15【試題解析】對于12．若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．【測量目標(biāo)】三視圖求幾何體的體積.【考查方式】給出三視圖，求幾何體的體積. 【參考答案】18【試題解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為1813．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是．【測量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值.【考查方式】給出約束條件，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，求出線性目標(biāo)函數(shù)的最小值.【參考答案】4【試題解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時，14．某個容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為．【測量目標(biāo)】頻率分布直方圖.【考查方式】給出頻率分布直方圖，通過圖表解決問題.【參考答案】30【試題解析】對于在區(qū)間的頻率/組距的數(shù)值為，而總數(shù)為100，因此頻數(shù)為3015．某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為元（用數(shù)字作答）．【測量目標(biāo)】分段函數(shù)模型.【考查方式】考查識圖能力及數(shù)據(jù)處理能力，求解.【參考答案】148.4【試題解析】對于應(yīng)付的電費應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為；對于低峰部分為，二部分之和為16．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，，，成等比數(shù)列．【測量目標(biāo)】等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì).【考查方式】通過已知條件進(jìn)行類比推理求解.【參考答案】【試題解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列的前項積為，則，，成等比數(shù)列．17．有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于,，則．【測量目標(biāo)】排列組合及其應(yīng)用.【考查方式】給出排列組合的方式，求在一定條件下出現(xiàn)事件概率.【參考答案】【試題解析】對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2009042318．（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，20090423．（I）求的面積；（II）若，求的值．【測量目標(biāo)】平面向量的線性運算，正弦定理余弦定理，二倍角，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.【考查方式】給出關(guān)于向量的等式，根據(jù)數(shù)量積的公式將其轉(zhuǎn)化為邊與角的關(guān)系式，進(jìn)而求的面積;給出邊，根據(jù)余弦定理求值.【試題解析】（Ⅰ）（步驟1）又，，（步驟2）而，所以，所以的面積為：（步驟3）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以（步驟4）2009042319．（本題滿分14分）如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．20090423【測量目標(biāo)】線面平行的判定，線面角的求法.【考查方式】線線平行推出線面平行;由幾何體中的位置關(guān)系，進(jìn)行求解.【試題解析】（Ⅰ）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，（步驟1）又，所以，又平面，平面，所以平面（步驟2）（Ⅱ）在中，，所以（步驟3）而平面，，所以平面而平面，所以平面平面，所以平面（步驟4）由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面，所以直線在平面內(nèi)的射影是，（步驟5）所以直線與平面所成角是（步驟6）在中，，所以（步驟7）2009042320．（本題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．20090423（I）求及；（II）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．【測量目標(biāo)】等差數(shù)列的通項和等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前項和.【考查方式】給出的表達(dá)式，求；中部分項呈等比，求解未知數(shù).【試題解析】（Ⅰ）當(dāng)，（eq\o\ac(○,1)）（步驟1）檢驗，（eq\o\ac(○,1)）式成立，（步